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文檔簡介
2023年江西省吉安市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.執(zhí)行如圖所示的程序,若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為()A.4B.3C.2D.1/4
2.A.2B.1C.1/2
3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i,則=()A.-1+2iB.1-2iC.3+2iD.3-2i
4.己知向量a=(3,-2),b=(-1,1),則3a+2b
等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)
5.若函數(shù)f(x)=x2+mx+1有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
6.過點(diǎn)A(-1,0),B(0,-1)直線方程為()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
7.已知拋物線方程為y2=8x,則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A.8B.4C.2D.6
8.已知A是銳角,則2A是A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.D小于180°的正角
9.A.1B.2C.3D.4
10.若a0.6<a<a0.4,則a的取值范圍為()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.無法確定
11.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+3π/2)(x∈R),下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
C.函數(shù)f(x)是圖象關(guān)于直線x=π/4對稱
D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)
12.設(shè)平面向量a(3,5),b(-2,1),則a-2b的坐標(biāo)是()A.(7,3)B.(-7,-3)C.(-7,3)D.(7,-3)
13.已知過點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)B在直線x-y+1=0上,直線AB的垂直平分線x+2y-3=0,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
14.A.(1,2)B.(3,4)C.(0,1)D.(5,6)
15.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9},則a=()A.-6B.6C.±6D.0
16.已知互相垂直的平面α,β交于直線l若直線m,n滿足m⊥a,n⊥β則()A.m//LB.m//nC.n⊥LD.m⊥n
17.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a11=16,則a5=()A.1B.2C.4D.8
18.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
19.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3)D為線段BC的中點(diǎn),則向量AC與DA的夾角是()A.
B.
C.
D.
20.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6},B={x||x-1|≤3},則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]
二、填空題(10題)21.則a·b夾角為_____.
22.已知_____.
23.
24.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和_____.
25.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為
。
26.若函數(shù)_____.
27.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列,且a2=2,a4=4成等差數(shù)列,則q=
。
28.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=2x2-x,則f⑴=______.
29.已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上,拋物線上的點(diǎn)M(m,-2)到焦點(diǎn)的距離為4,則m的值為_____.
30.
三、計(jì)算題(10題)31.己知直線l與直線y=2x+5平行,且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.
32.近年來,某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類,并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位:噸):(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。
33.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次,求這4次投球中至少有1次命中的概率.
34.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.
35.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù),也是R上的奇函數(shù),且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范圍.
36.有語文書3本,數(shù)學(xué)書4本,英語書5本,書都各不相同,要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。
37.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。
38.有四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,公差為10,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,公比為3,求這四個(gè)數(shù).
39.己知{an}為等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
40.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中,任取2件產(chǎn)品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
四、簡答題(10題)41.己知邊長為a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求證,PC丄BD
42.在拋物線y2=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.(1)求這條弦所在的直線方程;(2)求這條弦的長度.
43.已知函數(shù):,求x的取值范圍。
44.簡化
45.三個(gè)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列,公差為3,又a,b+1,c+6成等比數(shù)列,求a,b,c。
46.以點(diǎn)(0,3)為頂點(diǎn),以y軸為對稱軸的拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準(zhǔn)線重合,求拋物線的方程。
47.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A,B于兩點(diǎn),弦AB長,求b的值
48.求k為何值時(shí),二次函數(shù)的圖像與x軸(1)有2個(gè)不同的交點(diǎn)(2)只有1個(gè)交點(diǎn)(3)沒有交點(diǎn)
49.已知橢圓和直線,求當(dāng)m取何值時(shí),橢圓與直線分別相交、相切、相離。
50.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求實(shí)數(shù)x。
五、解答題(10題)51.
52.2017年,某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本;(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元,求該廠2017年獲得利潤的最大值.
53.
54.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0),斜率為1的直線L與橢圓G交于A,B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為P(-3,2).(1)求橢圓G的方程;(2)求△PAB的面積.
55.已知等比數(shù)列{an},a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和{Sn}.
56.
57.
58.
59.
60.A.90B.100C.145D.190
六、單選題(0題)61.已知集合,則等于()A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C三角函數(shù)的運(yùn)算∵x=4>1,∴y=㏒24=2
2.B
3.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.由z+i=3-i,得z=3-2i,∴z=3+2i.
4.D
5.C一元二次方程的根的判別以及一元二次不等式的解法.由題意知,一元二次方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故選C
6.C直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.
7.B拋物線方程為y2=2px=2*4x,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/2,0)=(2,0),準(zhǔn)線方程為x=-p/2=-2,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p/2-(-p/2)=p=4。
8.D
9.C
10.B已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù),當(dāng)a在(0,1)范圍內(nèi)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,所以選B。
11.C三角函數(shù)的性質(zhì).f(x)=sin(2x+3π/2)=-cos2x,故其最小正周期為π,故A正確;易知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),B正確;由函數(shù)f(x)=-cos2x的圖象可知,函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π/4不對稱,C錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)的圖象易知,函數(shù)f(x)在[0,π/2]上是增函數(shù),D正確,
12.A由題可知,a-2b=(3,5)-2(-2,1)=(7,3)。
13.B由于B在直線x-y+1=0上,所以可以設(shè)B的坐標(biāo)為(x,x+1),AB的斜率為,垂直平分線的斜率為,所以有,因此點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3)。
14.A
15.B
16.C直線與平面垂直的判定.由已知,α∩β=L,所以L包含于β,又因?yàn)閚⊥β,所以n⊥L.
17.A
18.A
19.C
20.A由題可知,B={x|-4≤x≤3},所以A∩B=[-2,2]。
21.45°,
22.
23.
24.2n,
25.
26.1,
27.
,由于是等比數(shù)列,所以a4=q2a2,得q=。
28.-3.函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù),且x≤0時(shí),f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.
29.±4,
30.①③④
31.解:(1)設(shè)所求直線l的方程為:2x-y+c=0∵直線l過點(diǎn)(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為:2x-y-4=0(2)∵當(dāng)x=0時(shí),y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4
32.
33.
34.解:設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
35.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2
36.
37.
38.
39.
40.
41.證明:連接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜線,BD⊥ACPC⊥BD(三垂線定理)
42.∵(1)這條弦與拋物線兩交點(diǎn)
∴
43.
X>4
44.
45.由已知得:由上可解得
46.由題意可設(shè)所求拋物線的方程為準(zhǔn)線方程為則y=-3代入得:p=12所求拋物線方程為x2=24(y-3)
47.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得
48.∵△(1)當(dāng)△>0時(shí),又兩個(gè)不同交點(diǎn)(2)當(dāng)A=0時(shí),只有一個(gè)交點(diǎn)(3)當(dāng)△<0時(shí),沒有交點(diǎn)
49.∵∴當(dāng)△>0時(shí),即,相交當(dāng)△=0時(shí),即,相切當(dāng)△<0時(shí),即,相離
50.
∵μ//v
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