2023年高考數(shù)學(xué)壓軸題-圓錐曲線專題第10講：斜率問題二（原卷版）

第十講：斜率問題（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】基礎(chǔ)目標(biāo)：掌握橢圓，雙曲線，拋物線的簡單性質(zhì)，三角形，四邊形面積的推導(dǎo)過程；應(yīng)用目標(biāo)：掌握橢圓，雙曲線，拋物線的性質(zhì)，注重設(shè)直線的方程，并聯(lián)立方程組解決問題；拓展目標(biāo)：能夠熟練應(yīng)用題干信息，將文字翻譯成式子求解斜率.素養(yǎng)目標(biāo)：通過數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，培養(yǎng)獨(dú)立思考和邏輯分析能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).【基礎(chǔ)知識(shí)】1、弦長公式若在直線上，代入化簡，得;2、過定點(diǎn)的直線方程（1）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，；（2）當(dāng)直線斜率不為零時(shí)，，當(dāng)直線斜率為零時(shí)，；3、當(dāng)時(shí)，線段的中垂線：【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：求斜率1（直線方程）例1．已知橢圓：，直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)與其交于點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程和離心率；（2）已知點(diǎn)，，直線，與直線分別交于點(diǎn)，，若，求直線的方程.

變式訓(xùn)練1：已知橢圓的離心率為，上頂點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且，求的值．變式訓(xùn)練:2：已知橢圓過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過的右焦點(diǎn)交于兩點(diǎn)，，求直線的方程．

變式訓(xùn)練3：過平面上點(diǎn)作直線，的平行線分別交軸于點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若過點(diǎn)的直線與軌跡交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.考點(diǎn)二：求斜率2（直線方程）例1．已知橢圓的離心率為，依次連結(jié)的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為.（1）求的方程；（2）設(shè)的左，右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，且，求的斜率.

變式訓(xùn)練1：已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，離心率為.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)過作斜率為的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)，若，求的值.變式訓(xùn)練2：已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到點(diǎn)F（0，）的距離與它到直線的距離相等．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過點(diǎn)P（，－1）作C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

變式訓(xùn)練3：動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點(diǎn)，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線AB的方程.考點(diǎn)三：求斜率3（中垂線）例1．已知橢圓（）的離心率為，短軸長為2，直線與橢圓交于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得點(diǎn)在線段的中垂線上？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

變式訓(xùn)練1：已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，使得點(diǎn)在線段的中垂線上？若存在，求出直線；若不存在，說明理曲.變式訓(xùn)練2：已知雙曲線：（，）過點(diǎn)，且與雙曲線：有相同的漸近線．(1)求雙曲線的方程；(2)若直線：與雙曲線交于，兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線過點(diǎn)，求直線的方程．

變式訓(xùn)練2：已知雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)是，離心率.(1)求雙曲線的方程；(2)若斜率為的直線與雙曲線交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程．變式訓(xùn)練3：已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，．橢圓C的長軸長與焦距比為，過的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)l的斜率為1時(shí)，求的面積；(2)當(dāng)線段AB的垂直平分線在y軸上的截距最小時(shí)，求直線l的方程．

【當(dāng)堂小結(jié)】1、知識(shí)清單：（1）橢圓，雙曲線，拋物線弦長和面積；（2）垂直平分線；（3）平分垂直的應(yīng)用和證明；2、易錯(cuò)點(diǎn)：弦長公式的計(jì)算，垂直平分線的表示；3、考查方法：數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；4、核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象.【過關(guān)檢測】1．已知拋物線，其通徑為4．(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得直線l與拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足弦長，求直線l的斜率．

2．橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求橢圓C的方程；(2)若直線與圓相切，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．3．已知橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦距為．(1)求橢圓E的方程；(2)過點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N，當(dāng)時(shí)，求k的值．

4．已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的斜率.5．已知橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線分別交橢圓于，兩點(diǎn)，證明：.

6．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)為，離心率為.(1)求雙曲線C的漸近線方程；(2)過作斜率為k的直線l分別交雙曲線的兩條漸近線于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值.7．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)、以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線經(jīng)過點(diǎn)．(1)求拋物線的方程；