人教b版選擇性必修第一冊2.5.2橢圓的幾何性質課件

橢圓的幾何性質學習目標1.掌握橢圓的幾何性質,了解橢圓標準方程中a,b,c的幾何意義.2.會用橢圓的幾何意義解決相關問題.知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究1.橢圓的簡單幾何性質焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程

.-a≤x≤a,且-b≤y≤b范圍

.

.頂點A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長短軸長為

,長軸長為

.焦點F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)焦距|F1F2|=

.對稱性對稱軸為

,對稱中心為

.-b≤x≤b,且-a≤y≤a2b2a2c坐標軸原點2.離心率(1)定義:橢圓的半焦距與半長軸長之比

稱為橢圓的離心率.(2)性質:離心率e的范圍是

.當e越趨近于1時,橢圓

;當e越趨近于

時,橢圓就越接近于圓.思考:如圖,觀察不同的橢圓,橢圓的扁平程度不一樣,怎樣刻畫橢圓的扁平程度呢?(0,1)越扁0拓展總結(2)橢圓位于直線x=±a和y=±b所圍成的矩形框里.橢圓關于x軸、y軸對稱,同時關于原點對稱.(3)橢圓的離心率:特別提醒:橢圓的焦點一定在長軸上.師生互動·合作探究探究點一根據(jù)橢圓的方程研究其幾何性質答案:(1)D答案:(2)6答案:6方法總結(1)已知橢圓的方程討論性質時,若不是標準形式的先化成標準形式,再確定焦點的位置,進而確定橢圓的類型.(2)焦點位置不確定的要分類討論,找準a與b,正確利用a2=b2+c2求出焦點坐標,再寫出頂點坐標.同時要注意長軸長、短軸長、焦距不是a,b,c,而應是a,b,c的兩倍.探究點二由幾何性質求橢圓的方程[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程.[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程.針對訓練:(1)(2021·山東滕州校級期中)若直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點,則該橢圓的標準方程為(

)答案:(1)C方法總結(1)用幾何性質求橢圓的標準方程通常采用的方法是待定系數(shù)法.(2)根據(jù)已知條件求橢圓的標準方程的思路是“選標準,定參數(shù)”,即先明確焦點的位置或分類討論.一般步驟是①求出a2,b2的值;②確定焦點所在的坐標軸;③寫出標準方程.探究點三橢圓的離心率方法總結求離心率e的值或取值范圍問題就是尋求它們的方程或不等式,具體如下:(3)若已知b,c,則求a,再利用(1)或(2)求解;(4)若已知a,b,c的關系,可轉化為關于離心率e的方程(不等式)求值(取值范圍).學海拾貝與橢圓有關的最值或取值范圍問題(2)如圖,橢圓的中心在坐標原點,焦點在x軸上,A1,A2,B1,B2為橢圓的頂點,F2為右焦點,延長B1F2與A2B2交于點P,若∠B1PB2為鈍角,則該橢圓的離心率的取值范圍是

.

規(guī)律總結與橢圓有關的最值或取值范圍問題的求解方法主要有以下幾種:(1)利用數(shù)形結合、幾何意義尤其是橢圓的性質,求最值或取值范圍.(2)利用函數(shù)尤其是二次函數(shù)求最值或取值范圍.(3)利用不等式尤其是基本不等式求最值或取值范圍.(4)利用一元二次方程的判別式求最值或取值范圍.當堂檢測ACD答案:9或164.已知長方形ABCD,|AB|=4,|BC|=3,則以A,B為焦點