陜西韓城2023年高三（最后沖刺）數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知平面平面，且是正方形，在正方形內(nèi)部有一點，滿足與平面所成的角相等，則點的軌跡長度為（）A． B．16 C． D．2．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（）A．E B．F C．G D．H3．阿基米德（公元前287年—公元前212年），偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家和物理學家，他死后的墓碑上刻著一個“圓柱容球”的立體幾何圖形，為紀念他發(fā)現(xiàn)“圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的”這一完美的結論.已知某圓柱的軸截面為正方形，其表面積為，則該圓柱的內(nèi)切球體積為()A． B． C． D．4．已知向量，且，則等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若點在角的終邊上，則（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．257．函數(shù)f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)圖象關于直線x＝對稱，則函數(shù)f(x)的解析式為（）A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)8．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則（）A．2 B．3 C．-2 D．-39．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．已知，則，不可能滿足的關系是（）A． B． C． D．11．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，它歷史悠久，風格獨特，神獸人們喜愛．下圖即是一副窗花，是把一個邊長為12的大正方形在四個角處都剪去邊長為1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四個角處再剪出邊長全為1的一些小正方形．若在這個窗花內(nèi)部隨機取一個點，則該點不落在任何一個小正方形內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．12．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．282二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設滿足約束條件且的最小值為7，則＝_________.14．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________.15．設是定義在上的函數(shù)，且，對任意，若經(jīng)過點的一次函數(shù)與軸的交點為，且互不相等，則稱為關于函數(shù)的平均數(shù)，記為.當_________時，為的幾何平均數(shù).（只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可）16．過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值是______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，在線段上取點，使，求證：點在定直線上.18．（12分）在平面直角坐標系中，將曲線（為參數(shù)）通過伸縮變換，得到曲線，設直線（為參數(shù))與曲線相交于不同兩點，.（1）若，求線段的中點的坐標；（2）設點，若，求直線的斜率.19．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，以橢圓C左頂點T為圓心作圓，設圓T與橢圓C交于點M與點N.（1）求橢圓C的方程；（2）求的最小值，并求此時圓T的方程；（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，求證：為定值.20．（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足∥，寬度為．圓為江中的一個半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，．現(xiàn)計劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側），為保護小島，段設計成與圓相切．設．（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？21．（12分）已知四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，丄底面.（1）證明：平面平面；（2）過的平面交于點，若平面把四棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.22．（10分）已知，，不等式恒成立.（1）求證:（2）求證:.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)與平面所成的角相等，判斷出，建立平面直角坐標系，求得點的軌跡方程，由此求得點的軌跡長度.【詳解】由于平面平面，且交線為，，所以平面，平面.所以和分別是直線與平面所成的角，所以，所以，即，所以.以為原點建立平面直角坐標系如下圖所示，則，，設（點在第一象限內(nèi)），由得，即，化簡得，由于點在第一象限內(nèi)，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以點的軌跡長度為.故選：C【點睛】本小題主要考查線面角的概念和運用，考查動點軌跡方程的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于難題.2、C【解析】

由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應的點.【詳解】由，所以，對應點.故選：C【點睛】此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關系，復數(shù)的運算，屬于基礎題.3、D【解析】

設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,由圓柱的表面積求出,代入圓柱的體積公式求出其體積,結合題中的結論即可求出該圓柱的內(nèi)切球體積.【詳解】設圓柱的底面半徑為,則其母線長為,因為圓柱的表面積公式為，所以,解得,因為圓柱的體積公式為,所以,由題知,圓柱內(nèi)切球的體積是圓柱體積的，所以所求圓柱內(nèi)切球的體積為.故選:D【點睛】本題考查圓柱的軸截面及表面積和體積公式;考查運算求解能力;熟練掌握圓柱的表面積和體積公式是求解本題的關鍵;屬于中檔題.4、D【解析】

由已知結合向量垂直的坐標表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．5、D【解析】

由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式的應用求值.6、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設首項為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項和.故的最大值為.故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應用.7、D【解析】

由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.【詳解】分析：由函數(shù)的周期求得，再由平移后的函數(shù)圖像關于直線對稱，得到，由此求得滿足條件的的值，即可求得答案.詳解：因為函數(shù)的最小正周期是，所以，解得，所以，將該函數(shù)的圖像向右平移個單位后，得到圖像所對應的函數(shù)解析式為，由此函數(shù)圖像關于直線對稱，得：，即，取，得，滿足，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及函數(shù)的解析式的求解，其中解答中根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換得到，再根據(jù)三角函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.8、B【解析】

根據(jù)求出再根據(jù)也在直線上，求出b的值，即得解.【詳解】因為，所以所以，又也在直線上，所以，解得所以.故選：B【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.9、C【解析】

根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象得到，結合圖像變換知識得到答案.【詳解】由圖象知：，∴.又時函數(shù)值最大，所以.又，∴，從而，，只需將的圖象向左平移個單位即可得到的圖象，故選C.【點睛】已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應的特殊點求，一般用最高點或最低點求．10、C【解析】

根據(jù)即可得出，，根據(jù)，，即可判斷出結果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯誤；∵，故D正確故C．【點睛】本題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，對數(shù)的運算，以及基本不等式：和不等式的應用，屬于中檔題11、D【解析】

由幾何概型可知,概率應為非小正方形面積與窗花面積的比,即可求解.【詳解】由題,窗花的面積為,其中小正方形的面積為,所以所求概率,故選:D【點睛】本題考查幾何概型的面積公式的應用,屬于基礎題.12、B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點，其中，，，所以表面積.故選B項.【點睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】

根據(jù)約束條件畫出可行域，再把目標函數(shù)轉化為，對參數(shù)a分類討論，當時顯然不滿足題意；當時，直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，再由最小值為7，得出結果；當時，的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當時，的截距沒有最大值，即z沒有最小值，綜上可得出結果.【詳解】根據(jù)約束條件畫出可行域如下：由，可得出交點，由可得，當時顯然不滿足題意；當即時，由可行域可知當直線經(jīng)過可行域中的點A時，截距最小，即z有最小值，即，解得或（舍）；當即時，由可行域可知的截距沒有最小值，即z沒有最小值；當即時，根據(jù)可行域可知的截距沒有最大值，即z沒有最小值.綜上可知滿足條件時.故答案為：3.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，約束條件和目標函數(shù)中都有參數(shù)，要對參數(shù)進行討論.14、【解析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【詳解】根據(jù)三視圖知，該幾何體是三棱柱與半圓錐的組合體，如圖所示：結合圖中數(shù)據(jù)，計算它的體積為.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求簡單組合體的體積應用問題，是基礎題．15、【解析】

由定義可知三點共線，即，通過整理可得，繼而可求出正確答案.【詳解】解：根據(jù)題意，由定義可知：三點共線.故可得：，即，整理得：，故可以選擇等.故答案為:.【點睛】本題考查了兩點的斜率公式，考查了推理能力，考查了運算能力.本題關鍵是分析出三點共線.16、【解析】

由切線的性質，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設，進而表示，由圖像觀察可知進而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【詳解】由題可知，，設，由切線的性質可知，則顯然，則或（舍去）因為令，則，由雙勾函數(shù)單調性可知其在區(qū)間上單調遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查在以直線與圓的位置關系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應用函數(shù)形式表示所求式子，進而利用分析函數(shù)單調性或基本不等式求得最值，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意得出關于、、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；（2）設點、、，設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，并列出韋達定理，由向量的坐標運算可求得點的坐標表達式，并代入韋達定理，消去，可得出點的橫坐標，進而可得出結論.【詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設直線的方程為，、、，由，得.，則有，，由，得，由，可得，，，綜上，點在定直線上.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由l參數(shù)方程與橢圓方程聯(lián)立可得A、B兩點參數(shù)和，再利用M點的參數(shù)為A、B兩點參數(shù)和的一半即可求M的坐標；（2）利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到，再利用計算即可，但要注意判別式還要大于0.【詳解】（1）由已知，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其普通方程為，當時，將（為參數(shù)）代入得，設直線l上A、B兩點所對應的參數(shù)為，中點M所對應的參數(shù)為，則，所以的坐標為；（2）將代入得，則，因為即，所以，故，由得，所以.【點睛】本題考查了伸縮變換、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義等知識，考查學生的計算能力，是一道中檔題.19、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）依題意，得，，由此能求出橢圓C的方程.（2）點與點關于軸對稱，設，，設，由于點在橢圓C上，故，由，知，由此能求出圓T的方程.（3）設，則直線MP的方程為：，令，得，同理：，由此能證明為定值.【詳解】（1）依題意，得，，，故橢圓C的方程為.（2）點與點關于軸對稱，設，，設，由于點在橢圓C上，所以，由，則，.由于，故當時，的最小值為，所以，故，又點在圓T上，代入圓的方程得到.故圓T的方程為：（3）設，則直線MP的方程為：，令，得，同理：.故又點與點在橢圓上，故，代入上式得：，所以【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質、圓的軌跡方程、直線與橢圓的位置關系中定值問題，考查了學生的計算能力，屬于中檔題.20、（1），定義域是．（2）百萬【解析】

（1）以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系，設，利用直線與圓相切得到，再代入這一關系中，即可得答案；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【詳解】以為原點，直線為軸建立如圖所示的直角坐標系．設，則，，．因為，所以直線的方程為，即，因為圓與相切，所以，即，從而得，在直線的方程中，令，得，所以，所以當時，，設銳角滿足，則，所以關于的函數(shù)是，定義域是．（2）要使建造此通道費用最少，只要通道的長度即最?。睿?，設銳角，滿足，得．列表：0