2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(人教版文)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

第四節(jié)

變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例2019考綱考題考情1．兩個(gè)變量的線性相關(guān)正相關(guān)在散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域?qū)τ趦蓚€(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)。負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域?qū)τ趦蓚€(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為負(fù)相關(guān)。線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系條直線叫做回歸直線。2．回歸方程最小二乘法使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法?；貧w方程方程＝是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)(x，

i＝1i＝1nni＝1i＝1nny)(，)…，，)回歸方程，其中，待定參數(shù)。12nnn∑x∑xy－yiiii＝＝。∑x∑2－x2iii＝1i1^^＝x。3．回歸分析定義具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。樣本點(diǎn)的中心對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(，y)，x，y)，…，11(，)(，y)為樣本點(diǎn)的中心。n相關(guān)系數(shù)當(dāng)r時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)。r的絕對(duì)值越接近于1，表明個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)r的絕對(duì)值越接近于表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。通常|r大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。4．獨(dú)立性檢驗(yàn)分類變量：變量的不同“值”表示個(gè)體所屬不同類別，像這類變量稱為分類變量。列聯(lián)表列出兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表假設(shè)有兩個(gè)分類變量X它們的可能取值分別為{，x}{，12y}其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×列聯(lián)表為22×2列聯(lián)表x1

y1a

y2b

總計(jì)a

2222222222x2總計(jì)

ca

db

c＋da＋d構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量Kab＋c＋d為樣本容量。

nbc＝，其n獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)。1求解回歸方程的關(guān)鍵是確定回歸系數(shù)，應(yīng)充分利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)。2．根據(jù)K的值可以判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信程度，若K

越大，則兩分類變量有關(guān)的把握越大。3．根據(jù)回歸方程計(jì)算的值，僅是一個(gè)預(yù)報(bào)值，不是真實(shí)發(fā)生的值。一、走進(jìn)教材1．(必例題改編研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力90和判斷力進(jìn)行統(tǒng)分析，所得數(shù)據(jù)如表：x6810y23

56則對(duì)的線性回歸直線方程為()A．＝2.3－．＝0.7－

B.＝x＋D.＝0.7＋2.3

iii＝1n224442222iii＝1n224442222

n∑x^^^相關(guān)公式：b＝，a＝b∑－nxii1

解析

因?yàn)閤y2＋8×3＋×＋12×＝，＝iii168＋10＋23＋5＋6＝，＝＝。所以＝158×36＋64＋100＋14481

＝，＝－0.79＝2.3。故線性回歸直線方程為＝－2.3。故選C。答案

2．(選1－2P習(xí)題1.2T改編)了判斷高中三年級(jí)學(xué)生162是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男女

137

1020已知P(≥3.841)≈，P(K≥≈。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K的觀測(cè)值k＝

50×20－10×23×××30

2≈認(rèn)為選修科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為_(kāi)_______。解析

K的觀測(cè)值k4.844>3.841表明小概率事件發(fā)生。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理應(yīng)該斷“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯(cuò)的可能性約為

101010102101010102答案

二、走近高考3(2017·東高考)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)(位：厘米和身高(位：厘米)的系，從該班隨機(jī)抽10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與x間有線性相關(guān)關(guān)系設(shè)其回歸直線方程為＝。已＝＝600，。該班某iii

＝1i

＝1學(xué)生的腳長(zhǎng)為，據(jù)此估計(jì)其身高為()A．160．166

．163．170解析

225600易知＝＝22.5＝＝160因?yàn)椋剿?60＝22.5＋，解得所以回歸直線方程為4＋70，當(dāng)x＝24時(shí)，＝96＋70＝166。故選C。答案

三、走出誤區(qū)微提醒①混淆相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系②不知道回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心；③對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)值的意義不清楚。4個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)②負(fù)相關(guān)不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是)A．①②③

．②③①

222222．②①③

．①③②解析

第一個(gè)散點(diǎn)圖中點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左下角區(qū)域分布到右上角區(qū)域，則是正相關(guān)；第三個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)是從左上角區(qū)域分布到右下角區(qū)域是負(fù)相關(guān)二個(gè)散點(diǎn)圖中，散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布沒(méi)有什么規(guī)律則是不相關(guān)所以應(yīng)該是①③②。答案

D5．某醫(yī)療機(jī)構(gòu)通過(guò)抽樣調(diào)(樣本容量利用2×2列聯(lián)表和K統(tǒng)計(jì)量研究患肺病是否與吸煙有關(guān)。計(jì)算得K＝查閱臨界值表知(≥3.841)≈0.05出四個(gè)結(jié)論，其中正確的是()A．在個(gè)吸煙的人中約有95人患肺病B．若某人吸煙，那么他有的可能性患肺?。械陌盐照J(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”D．只有5%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)”解析

由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認(rèn)為“患肺病與吸煙有關(guān)選。答案

6．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)如下表)由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋。零件數(shù)/個(gè)

1040加工時(shí)間62

7589現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)。解析

設(shè)表中那個(gè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為m表中數(shù)據(jù)得x

555555＋307＝，＝所以樣本點(diǎn)的中心為

＋30730，

因?yàn)闃觤＋307本點(diǎn)的中心在回歸直線上，所以＝0.6730＋解得＝68。答案

68考點(diǎn)一

變量相關(guān)關(guān)系的判斷【例】(1)下列四個(gè)散點(diǎn)圖中，變量x與y間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系的是()為研究語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)之間是否具有線相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)某班學(xué)生的兩科成績(jī)得到如圖所示的散點(diǎn)圖x軸y軸的單

位長(zhǎng)度相同)，用回歸直線方程＝x＋近似地刻畫(huà)其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為0.83．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，的值為－D．線性相關(guān)關(guān)系較弱，無(wú)研究?jī)r(jià)值解析

觀察散點(diǎn)圖可知，只有D選項(xiàng)的散點(diǎn)圖表示的是變量與y之間具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系。故選D。由散點(diǎn)圖可以看出兩個(gè)變量所構(gòu)成的點(diǎn)在一直線附近，所以線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)且應(yīng)為正相關(guān)所以回歸直線方程的斜率應(yīng)為正數(shù)，且從散點(diǎn)圖觀察，回歸直線方程的斜率應(yīng)該比＝x的斜率要小一些，綜上可知應(yīng)選答案

(1)D(2)B相關(guān)關(guān)系的直觀判斷方法就是作出散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄說(shuō)明兩個(gè)變量有一定的線性相關(guān)性若呈曲線型也是有相關(guān)性，若呈圖形區(qū)域且分布較亂則不具有相關(guān)性。【變式訓(xùn)練】

在一組樣本數(shù)據(jù)(x，y)(，y，…，1(，y)(≥2，x，，…，x不全相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣n12

22221本點(diǎn)(，)(i＝，…n都在直線y＝－＋1上，則這組樣本ii數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1．－

．0．已知變x和滿足關(guān)系＝－0.1＋1變量y與正相關(guān)。下列結(jié)論中正確的是()A．與正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，x與z正相關(guān)．與負(fù)相關(guān)，x與負(fù)相關(guān)D．與負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析

完全的線性關(guān)系且為負(fù)相關(guān)其相關(guān)系數(shù)為－1。故選A。由y＝－0.1x＋，知與負(fù)關(guān)，即y隨x增大而減小，又與正相關(guān)，所以zy的增大而增大，減小而減小，所以隨x的增大而減小，與z負(fù)相關(guān)，故選。答案考點(diǎn)二

(1)A(2)C線性回歸分析【例】

改革開(kāi)放40年來(lái)，全國(guó)居民人均可支配收入由171元增加到2.6萬(wàn)元，中等收入群體持續(xù)擴(kuò)大。我國(guó)貧困人口累計(jì)減少7.4億人貧困發(fā)生率下降個(gè)分點(diǎn)譜寫(xiě)了人類反貧困史上的輝煌篇章。某地級(jí)市共有200名中學(xué)生，其中有學(xué)生在2017年享受了“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次般困難困難別難，

5511255112n且人數(shù)之比為5∶∶2，為進(jìn)一步助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金對(duì)這三個(gè)等的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助000元、500元、2。經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學(xué)生中有3n會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有2n%為一般困難學(xué)生，特別困難的學(xué)生中有n轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共5的人均可支配年收入數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值年x取時(shí)代表取時(shí)表年依此類推，且x與(位：萬(wàn)元)近似滿足關(guān)系式＝x＋年至2019年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變(y－)i

2

)(y)iii

＝

1

i

10.8

3.11估計(jì)該2018年人均可支配年收入為多少萬(wàn)元？試問(wèn)該市2018年“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少萬(wàn)元？附于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù))u)，(v)，其回歸直線方程＝u＋的斜率和距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－。

52225222解

1因?yàn)椋剑?4＋15＋＋＝15，5所以(x－＝(2)(＋＋2＝10，ii所以＝＝0.1，＝－＝0.8－0.1×15＝－，所以＝0.1x－0.7。當(dāng)x＝18時(shí)，2018年人均可支配年收入y＝0.1×－＝萬(wàn)元)。由題意知2017年該市享受“國(guó)家精準(zhǔn)扶貧”策的學(xué)生共200000×7%14000人。一般困難困難困難的中學(xué)生依次有000人200人、2800人，2018年人均可支配年收入比×－170.7＝0.1＝0.1×0.7

2017年增長(zhǎng)故2018年該市特別困難的中學(xué)生有×10%)＝2520，很困難的學(xué)生有200×－2800×10%＝640，一般困難的學(xué)生有000×(1－＋4200×20%＝5740人。所以2018年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為5

×＋640×520×0.2＝1624(萬(wàn)元1．對(duì)量值的預(yù)測(cè)主要是由給出的變量的值預(yù)測(cè)與其有相關(guān)關(guān)系的變量的值，一般方法是：若已知回歸直線方程，則直接將數(shù)值代入求得預(yù)測(cè)值。2．回歸模型的擬合效果主有兩種途徑判斷利用數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與回歸直線的位置關(guān)系進(jìn)行分析；利用殘差進(jìn)行分析單的作法是選擇數(shù)據(jù)中的具有代表性的點(diǎn)進(jìn)行預(yù)報(bào)，比較預(yù)報(bào)值與真實(shí)值的差距進(jìn)行分析?！咀兪接?xùn)練】

全國(guó)卷)如圖是某地區(qū)年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(位：億元)折線圖。為了預(yù)測(cè)該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型。根2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2，…，17)建模型①：＝－＋13.5t；據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：99＋17.5t。分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；

你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并明理由。解

利用模型①，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元。利用模型②，該地區(qū)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝＋×256.5(億元)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。理由如下：a從折線圖可以看出，2000年至年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒(méi)有隨機(jī)散布在直線＝－30.4＋13.5t上下，這說(shuō)明利用年至年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)。年相對(duì)年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，年至年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說(shuō)明從2010年開(kāi)始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)用年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝＋t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。b．從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠。以上2種理由，答出其中一種或其他合理理由均可。

222222考點(diǎn)三

獨(dú)立性檢驗(yàn)【例】全國(guó)卷Ⅲ)某廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位繪制了如圖所示的莖葉圖：根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？說(shuō)明理由；求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過(guò)m

不超過(guò)第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？nbc附：K＝，(K≥)k

10.828解

第二種生產(chǎn)方式的效率更高。理由如下：

22①由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人中有的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。②由莖葉圖可知第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘。因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。③由莖葉圖可知第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于分鐘此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。④由莖葉圖可知第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖上的最多關(guān)于莖8大呈對(duì)稱分布用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖大致呈對(duì)稱分布用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高。以上4種理由，答出其中一種或其他合理理由均可。79＋81由莖葉圖知m＝＝。列聯(lián)表如下：

2222222222第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

超過(guò)m155

不超過(guò)515由于K

40－5＝＝10>6.635所以有20×××20把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異。1．在×2列聯(lián)表中，如果兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足ad－bc≈0ad－bc越小說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越弱|adbc越大，說(shuō)明兩個(gè)變量之間關(guān)系越強(qiáng)。2．解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論。獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制2×2列聯(lián)表；n根據(jù)公K＝計(jì)K的觀測(cè)值k；比較觀測(cè)值k與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷。【變式訓(xùn)練】某省會(huì)城市地鐵將于年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)，為此召開(kāi)了一個(gè)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)擬定價(jià)格后又進(jìn)行了一次調(diào)查隨機(jī)抽查了，他們的收入與態(tài)度如下：月收入(單位：百元)

贊成定價(jià)者人數(shù)認(rèn)為價(jià)格偏高者人數(shù)

14

28

312

55

32

41若以區(qū)間的中點(diǎn)值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入與調(diào)查的人員中“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的

222222差異是多少(結(jié)果保留2位小數(shù))；由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下2×2列聯(lián)表，分析是否有把握認(rèn)月收入以元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異月收入不低于55百月收入低55元元的人數(shù)的人數(shù)認(rèn)為價(jià)格偏高者贊成定價(jià)者總計(jì)nbc附：K＝。

總計(jì)解

(K≥)0.050k0“贊成定價(jià)”的月平均收入為

0.01x＝1

20×＋30×2＋×350×560×70×4≈。13＋5＋＋“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入為x＝2

20×＋30×8＋×12＋50×＋60×2＋×14＋8＋＋5＋2＋

＝38.75，所以“贊成定價(jià)者”與“認(rèn)為價(jià)格偏高者”的月平均收入的差距是－＝－38.75＝11.81(百元。1根據(jù)條件可得×2列聯(lián)表如下：月收入不低于55百月收入低55元元的人數(shù)的人數(shù)

總計(jì)認(rèn)為價(jià)格偏高者

3

29

32

27242724贊成定價(jià)者7總計(jì)1050×－7×K＝10××18×32

2≈6.272<6.635，

1140

1850所以沒(méi)有99%的把握認(rèn)為“月收入以55百元為分界點(diǎn)對(duì)地鐵定價(jià)的態(tài)度有差異教師備用題1合例2使用如圖是某企業(yè)2012年至年污水凈化量(單位：噸)折線圖。注：年份代碼1～7別對(duì)應(yīng)年份2012～2018。由折線圖看出，可用線性回歸模型擬y和t關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測(cè)2019年該企業(yè)的污水凈化量；請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果。參考數(shù)據(jù)：＝(t－y－)＝2114≈3.74iiii

1ii9)＝。參考公式：相關(guān)系數(shù)r，

＝1

22722284444241882272228444424188線性回歸方程＝＋，＝，＝－。反映回歸效果的公式為：示回歸的效果越好。

＝1－其中

越接近于表解

由折線圖中的數(shù)據(jù)得，＝4，(t－)＝28，(－)＝18，iiii121所以r＝≈。28×18因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為說(shuō)明y與t線性相關(guān)程度相當(dāng)大，所以可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系。213因?yàn)椋?4，＝＝＝，3所以＝－＝54－×＝51，3所以y關(guān)于t的線性回歸方程為＝＋＝t＋。3將年對(duì)應(yīng)的t＝代入得＝×＋51＝57，所以預(yù)測(cè)年該企業(yè)污水凈化量約為。917因?yàn)椋?－×＝＝＝，所以“污水凈化量的差異有87.5%是由年份引起的，這說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果是良好的。2配合例使近代統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展起源于二十世紀(jì)初是在概率論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的計(jì)性質(zhì)的工作則可以追溯