2019北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)（教師版）

10/102019北京北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷說明：1．本試卷考試時(shí)間為100分鐘，總分?jǐn)?shù)為120分.2．本試卷由A卷和B卷組成，共8頁，6道大題，31道小題.3．請將全部答案填在答題紙上，選擇題和作圖使用2B鉛筆，解答題必須使用0.5毫米黑色簽字筆，不得使用鉛筆或圓珠筆答題．4．一律不得使用涂改液及涂改帶，答題時(shí)請用藍(lán)黑簽字筆書寫.5．注意保持卷面整潔，書寫工整.試卷命題人：陳平張蓓試卷審核人：陳平A卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-1，2）在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列等式正確的是A.(-3)2=-3 B.144=±12 C.-8=-2 3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是A.7 B.3.14159265 C.36 4.如圖，下列能判定的條件的個(gè)數(shù)有（1）∠B+∠BCD=180° （2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4 （4）∠B=∠5A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)5.若m>n，則下列不等式不一定成立的是A.m?2>n?2 B.2m>2n C.-m2<-n6.下列運(yùn)算正確的是A.x·x2=x2 B.(xy)27.一把矩形直尺沿直線斷開并錯(cuò)位，點(diǎn)E，D，B，F(xiàn)在同一條直線上．若∠ADE=125，則DBC的度數(shù)為A．55° B．65° C．75° D．125°8.下列命題中假命題的是A.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行B.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相垂直9.數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是A.2-1 B.1-2 C.2-2 D.10.如圖（1）所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2），再沿BF折疊成圖（3），繼續(xù)沿EF折疊成圖（4），按此操作，最后一次折疊后恰好完全蓋住∠EFG，整個(gè)過程共折疊了9次，問圖（1）中∠DEF的度數(shù)是A.20° B.19° C.18° D.15°二、填空題（本大題共10小題，共20分）11.把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”改寫成“如果，那么”的形式______．12.若某一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則m的值是______．13.若am=2，an=8，則a2m+n=14.若點(diǎn)P(2?m，m+1)在x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ．15.如圖，C島在A島的北偏東方向，C島在B島的北偏西方向，則從C島看A、B兩島的視角∠ACB等于______度16.如圖，要把池中的水引到D處，可過D點(diǎn)作DC⊥AB于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)：______．17.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是 ．18.若不等式2(x+3)>1的最小整數(shù)解是方程2x?a=3的解，則a的值為 .19.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為3，則陰影部分的面積等于______．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10,1,A21,1,A31,0三、解答題（本大題共8小題，共50分）21.(本題滿分8分)計(jì)算：（1）38+3-2-22.(本題滿分8分)解下列不等式（組）,并把（2）的解集表示在數(shù)軸上.（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)（2）5x+2<3(x+2)23.(本題滿分6分)已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D、G，且∠1=∠2，求證：∠BDE=∠C．證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC(已知)∴∠ADC=（）=90°（）∴AD∥（）（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠3（）又∵∠1=∠2(已知)∴∠3=∠2（等量代換）∴DE（）AC（）∴∠BDE=∠C（兩直線平行，同位角相等）24.(本題滿分4分)如圖，這是某市部分建筑分布簡圖，請以火車站的坐標(biāo)為（-1，2），市場的坐標(biāo)為（3，5）建立平面直角坐標(biāo)系，并分別寫出超市、體育場和醫(yī)院的坐標(biāo).25.(本題滿分6分)某商場購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的智能掃地機(jī)器人共60個(gè)，這兩種機(jī)器人的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表所示.(1)若恰好用掉14.4萬元，那么這兩種機(jī)器人各購進(jìn)多少個(gè)?(2)在每種機(jī)器人銷售利潤不變的情況下，若該商場計(jì)劃銷售這批智能掃地機(jī)器人的總利潤不少于53000元，問至少需購進(jìn)B型智能掃地機(jī)器人多少個(gè)?26.(本題滿分6分)如圖，A(?1,0)，C(1,4)，點(diǎn)B在x軸上，且AB=3．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．27.(本題滿分6分)先閱讀第題的解法，再解答第題：（1）已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-3a=2b+233-a解：因?yàn)?-3a=2b+233所以2b-a=5-a=2（2）已知x，y是有理數(shù)，并且滿足等式x2?2y?2y=17?42，求x+y28.(本題滿分6分)如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)A不重合，BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．(1)求∠CBD的度數(shù)；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由；若變化，請寫出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，∠ABC的度數(shù)是______．B卷四、填空題（本題共6分）29.閱讀理解：我們把對非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x<n+12,則《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》請解決下列問題：（1）《2》=；（2）若《2x-1》=5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是；（3）①《2x》=2《x》；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m+2x》=m+《2x》；③滿足《x》=32x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè)．其中結(jié)論正確的是 五、材料閱讀題（本題共6分）30.材料一：中國象棋體現(xiàn)了我國古人的智慧和傳統(tǒng)文化的精髓.中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系.如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規(guī)則是每步走“日”字形，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處；材料二：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移a個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移b個(gè)單位），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”.“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．下面在圖中的象棋棋盤上建立直角坐標(biāo)系，設(shè)“帥”位于點(diǎn)（0,0），“相”位于點(diǎn)（4,2）.請解決下列問題：（1）圖中“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.（2）根據(jù)材料一和材料二，在整個(gè)直角坐標(biāo)系中，不是棋子“馬”的一步“平移量”的是______.（可多選，填選項(xiàng)前的字母）A.{1，2} B.{－2，1} C.{1，－1} D.{－2，－1} E.{3，－1}（3）設(shè)“馬”的初始位置如圖中所示，如果現(xiàn)在命令“馬”每一步只能向右和向上前進(jìn)（例如圖中的“馬”只能走到點(diǎn)A、B處），在整個(gè)坐標(biāo)系中，試問：①“馬”能否走到點(diǎn)C？答：___________；（填“能”或“不能”）②“馬”能否走到點(diǎn)（2018，2019）和點(diǎn)（2020，2021）？若能，則需要幾步？為什么？若不能，請說明理由．六、幾何探究題（本題共8分）31.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°．假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1．（1）填空：∠BAN= °；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且∠ACB=120°，則在燈B射線到達(dá)BQ之前，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為 秒.

參考答案一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDABDCADCC二、填空題：（本大題共10道小題，每小題2分，共20分）11.如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ)；12.-4/3；13.32；14.（3，0）；15.90；16.垂線段最短；17.15°；18.-7；19.12；20.（7，1），（1009，0）三.解答題：（本大題共8小題，共50分）21.（1）3=1+1+1=3分=0……4分（2）(-a)=1+1+1=3分=a2……422．（1）3(x＋2)－9≥－2(x－1)3x+6-9≥-2x+23x+2x≥2+9-65x≥5x≥1去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1每步1分（2）5x+2<3由①得x<2由②得x≥?1∴不等式組解集?1≤x<2每個(gè)不等式各1分，結(jié)果1分，數(shù)軸表示1分23．每空1分（∠FGC）（垂直的定義）（FG）（兩直線平行，同位角相等）（∥）（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）24．建系1分，三個(gè)坐標(biāo)各1分超市（1，-1），體育場（-5,5），醫(yī)院（-3,0）25.解：（1）設(shè)A款購進(jìn)x個(gè)，B款購進(jìn)y個(gè)1’由題意得x+y=600.2x+0.26y=14.4················2’解得x=20y=40·······················（2）設(shè)需購進(jìn)B型a個(gè)，則1100a+800(60-a)≥530004’a≥50/3，5’所以至少17個(gè)B型6’26．(1)當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－4，0)．所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)或(－4，0)．………………2分(2)三角形ABC的面積為12×3×4=6·····················3(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則12×3h=10,解得h=203····························①當(dāng)點(diǎn)P在y軸正半軸時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，203)；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，-203)綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，203)或27.（2）因?yàn)閤2-2y-2y=17-4所以x2-2y=解得x=5y=4或所以x+y=9或x+y=-1.………………6分28.（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=1∴∠CBD=12∠ABN=60°；………………2（2）不變化，∠APB=2∠ADB，………………3分證明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；………………5分（3）30°………………6分29.（1）1………………2分（2）11/4≤x＜13/4………………4分（3）②③………………6分30.（1）（-3，0）…………1分（2）C,E………………3分（3）①不能…………4分②不能走到點(diǎn)（2018，2019），且說明理由………………5分但能走到點(diǎn)（2020，2021），需1348步…………6分31.解：（1）60°………………（2分）（2