2018北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

10/102018北京石景山初二（上）期末數(shù)學(xué)2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的算術(shù)平方根是A．B．C．D．2．下列古代的吉祥圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是ABCDABCD3．下列事件中，屬于必然事件的是A．隨時(shí)打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞；B．優(yōu)秀射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心；C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)4點(diǎn)朝上；D．長(zhǎng)度分別是3cm，5cm，6cm的三根木條首尾相接，組成一個(gè)三角形．4．二次根式有意義的條件是A．B．C．D．5．估計(jì)的值在A．和之間B．和之間C．和之間D．和之間6．如果，那么代數(shù)式的值是A．B．C．D．7．等腰三角形的一個(gè)外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為A．80°B．80°或20°C．20°D．80°或50°8．當(dāng)分式的值為正整數(shù)時(shí)，整數(shù)的取值可能有A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)二、填空題（本題共16分，每小題2分）紅黃藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)紅黃藍(lán)紅藍(lán)藍(lán)10．轉(zhuǎn)盤(pán)上有六個(gè)面積相等的扇形區(qū)域，顏色分布如圖所示，若指針固定不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，則指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性是．11．寫(xiě)出兩個(gè)無(wú)理數(shù)，使得它們的和為有理數(shù)，則這兩個(gè)無(wú)理數(shù)可以為①_______________；②_______________．12．分式變形中的整式A=，變形的依據(jù)是．13．計(jì)算=．14．如圖，線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，BD⊥AC于點(diǎn)D．若CD=1，則線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為．15．如圖，正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，D是BC的中點(diǎn)．則AC=；AD=．16．如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD對(duì)折后再展開(kāi)，得到折痕EF，M是BC上一點(diǎn)，沿著AM再次折疊紙片，使得點(diǎn)B恰好落在折痕EF上的點(diǎn)B′處，連接AB′，BB′．判斷△AB′B的形狀為；若P為線(xiàn)段EF上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PM最小時(shí)，請(qǐng)描述點(diǎn)P的位置為．三、解答題（本題共68分，第17-23每小題5分；第24-26題，每小題6分；27題7分；28題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．計(jì)算：．18．計(jì)算：．19．解方程：．20．如圖，E是AC上一點(diǎn)，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求證：BC=ED．21．當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．22．為了解決某貧困地區(qū)兩村村民子女就近入學(xué)問(wèn)題，某愛(ài)心企業(yè)捐資助學(xué)，計(jì)劃新建一所學(xué)校，如圖AB，AC表示兩條公路，點(diǎn)M，N表示兩個(gè)村莊，學(xué)校的位置需滿(mǎn)足三個(gè)條件：=1\*GB3①到兩條公路的距離相等；=2\*GB3②到兩個(gè)村莊的距離相等；③在∠BAC的內(nèi)部．請(qǐng)運(yùn)用尺規(guī)作圖確定學(xué)校的位置，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡并寫(xiě)明結(jié)論．23．某社區(qū)準(zhǔn)備開(kāi)展消防安全知識(shí)宣傳活動(dòng)，需確定兩名宣傳員．現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有兩名女工作人員的代碼，和兩名男工作人員的代碼，．把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求卡片上的代碼恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我國(guó)自主研發(fā)的中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車(chē)組“復(fù)興號(hào)”正式上線(xiàn)運(yùn)營(yíng)，運(yùn)營(yíng)速度世界第一的桂冠，中國(guó)失而復(fù)得．現(xiàn)有甲、乙兩列高鐵列車(chē)在不同的時(shí)刻分別從北京出發(fā)開(kāi)往上海．已知北京到上海的距離約1320千米，列車(chē)甲行駛的平均速度為列車(chē)乙行駛平均速度的倍，全程運(yùn)行時(shí)間比列車(chē)乙少1.5小時(shí)，求列車(chē)甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間．25．周末，老師帶同學(xué)去北京植物園中的一二﹒九運(yùn)動(dòng)紀(jì)念廣場(chǎng)，這里有三座側(cè)面為三角形的紀(jì)念亭，挺拔的建筑線(xiàn)條象征青年朝氣蓬勃、積極向上的精神．基于紀(jì)念亭的幾何特征，同學(xué)們編擬了如下的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，F(xiàn)B=FC”中選擇三個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．已知：如圖1，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線(xiàn)上，．求證：．證明：圖圖126．閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，求的取值范圍．經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開(kāi)始交流解題思路如下：小杰說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于的分式方程，得.由題意可得，所以，問(wèn)題解決．小哲說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證，即才行.（1）請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，并簡(jiǎn)述正確的理由是；（2）參考對(duì)上述問(wèn)題的討論，解決下面的問(wèn)題：若關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，求的取值范圍．27．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=9，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與AB的中點(diǎn)D重合，折痕交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．（1）求線(xiàn)段BN的長(zhǎng)；（2）連接CD，與MN交于點(diǎn)E，寫(xiě)出與點(diǎn)E相關(guān)的兩個(gè)正確結(jié)論：=1\*GB3①；=2\*GB3②．

28．在△中，，．作射線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作⊥于點(diǎn)，連接．圖圖1圖2（1）當(dāng)射線(xiàn)位于圖1所示的位置時(shí)=1\*GB3①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；=2\*GB3②求證：．（2）當(dāng)射線(xiàn)繞點(diǎn)由圖1的位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部，如圖2，直接寫(xiě)出此時(shí)，，三條線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案ACDBCDBC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．10．11．；（答案不唯一）12．，分式的基本性質(zhì)；13．14．15．；16．等邊三角形；與的交點(diǎn)．三、解答題（本題共68分，第17-23每小題5分；第24-26題，每小題6分；27題7分；28題8分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．17．解：原式????????????3分????????????5分18．解：原式????????????4分???????????5分19．解：去分母，得????????????3分????????????4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．????????????5分20．證明：∵∥（已知）∴（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）?????????1分在△和△中∴△≌△（）??????????4分∴（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）??????????5分21．解：原式??????????1分?????????2分?????????3分?????????4分當(dāng)時(shí)，原式??????????5分22．解：尺規(guī)作圖如圖所示：??????4分（角平分線(xiàn)和中垂線(xiàn)各2分）點(diǎn)的位置即為學(xué)校的位置????5分23．解：列表如：或畫(huà)樹(shù)狀圖如：???????????3分所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性都相等，其中一男一女的結(jié)果有個(gè)．∴（一男一女）．??????????5分說(shuō)明：若按順序先抽一張，再?gòu)氖Ｏ碌娜龔埧ㄆ谐橐粡?，進(jìn)行列舉求概率也可以，則根據(jù)解題步驟相應(yīng)給分．24．解：設(shè)列車(chē)甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí)，則列車(chē)乙從北京到上海的運(yùn)行時(shí)間為（）小時(shí)．??????????1分根據(jù)題意，得??????????3分解得????????????5分經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合實(shí)際意義.答：列車(chē)甲從北京到上海運(yùn)行的時(shí)間為小時(shí).?????????6分說(shuō)明：其他方法相應(yīng)給分.25．選擇一：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，EA=ED，EF⊥AD，AB=CD．求證：FB=FC．????1分證明：如圖，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)H????2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三線(xiàn)合一）???4分∵AB=CD∴BH=CH．?????????5分∴EH垂直且平分線(xiàn)段BC∴FB=FC．???????????6分（線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）選擇二：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=FC，EF⊥AD，AB=CD．求證：EA=ED．????1分證明方法同選擇一，相應(yīng)給分．選擇三：已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=FC，EF⊥AD，EA=ED．求證：AB=CD．????1分證明：如圖，延長(zhǎng)EF交AD于點(diǎn)H????2分∵EA=ED，EF⊥AD，∴AH=DH．（等腰三角形的三線(xiàn)合一）???4分∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．?????????5分∴AB=CD．???????????6分選擇四：方法1已知：如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=FC，AB=CD，EA=ED．求證：EF⊥AD．????1分證明：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H∵FB=FC，EF⊥AD，∴BH=CH．?????????3分∵AB=CD，∴AH=DH．?????????4分∴點(diǎn)F在AD的中垂線(xiàn)上．∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線(xiàn)上．???????5分根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)EF⊥AD．????6分說(shuō)明：學(xué)生沒(méi)作輔助線(xiàn)，但是由FB=FC推得“點(diǎn)F在BC的中垂線(xiàn)上”，再由AB=CD直接推出“點(diǎn)F在AD的中垂線(xiàn)上”，后面同上，依然得分．方法2：簡(jiǎn)要思路=1\*GB3①連接FA，F(xiàn)D，同方法1，證出“點(diǎn)F在AD的中垂線(xiàn)上”，從而證出FA=FD；（或通過(guò)全等證明FA=FD）???????????3分=2\*GB3②利用SSS證明△EFA≌△EFD，從而∠1=∠2；????????4分=3\*GB3③利用等腰三角形的三線(xiàn)合一證得EF⊥AD．????????6分說(shuō)明：其他方法酌情給分．26．解：（1）小哲；理由：分式方程的解一定要保證最簡(jiǎn)公分母不為零，否則分式方程中的分式?jīng)]有意義．????????2分（2）原方程可化為．????????3分去分母得：