高一數(shù)學(xué)必修二球的體積與表面積課件

高一數(shù)學(xué)必修二球的體積與表面積課件第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日本課件以地球的半徑以及金星的半徑提出問題它們的表面積和體積是多少，以問題和復(fù)習(xí)鞏固柱、錐、臺體的表面積和體積公式引入新課。以學(xué)生探究為主，運(yùn)用動畫演示得到球的體積公式的過程與原理，再由體積公式解答地球的體積.通過例題區(qū)分外接球與內(nèi)切球之間的區(qū)別，通過球與正方體的組合體，講解組合體的體積與表面積的計(jì)算，并把正方體拓展為長方體解決球與長方體之間的組合關(guān)系。

球的體積和表面積公式的證明不要求學(xué)生掌握，在這節(jié)課的講解過程中老師多利用例題讓學(xué)生識記公式并理解公式中的各個(gè)字母的意思。第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日我們大家對地球都比較

熟悉，其半徑約為6371

千米，其表面積是多少？體積

有多大？你了解我們的

鄰居金星嗎？金星的半

徑大約多少？其表面積是多少？體積有多大呢？第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日柱體的體積椎體的體積臺體的體積圓臺的表面積圓錐的表面積圓柱的表面積多面體的表面積幾何體的體積與表面積知識復(fù)習(xí)：第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日球的體積在物理學(xué)里面，我們怎樣求一個(gè)小球的體積？Hh阿基米德定律影片演示球的體積1影片演示球的體積2第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日定理:半徑是R的球的體積AO地球的體積是多少呢？第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.典例展示第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日(變式1)把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?側(cè)棱長為5cm兩個(gè)幾何體相切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.球內(nèi)切于正方體第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日(變式3)把正方體的紙盒裝入半徑為4cm的球狀木盒里,能否裝得下?半徑為4cm的木盒能裝下的最大正方體與球盒有什么位置關(guān)系?球外接于正方體兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上。第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日球的表面積(表示球半徑)第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日R典例展示例2.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日證明：(1)設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.

得：，(2)思考：它們的體積有什么關(guān)系？第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日82.有三個(gè)球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個(gè)球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)1:探究：若正方體的棱長為a，則：(1)正方體的內(nèi)切球的直徑=(2)正方體的外接球的直徑=(3)與正方體所有的棱相切的球的直徑=第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習(xí)2:1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是___.第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日7.將半徑為1和2的兩個(gè)鉛球，熔成一個(gè)大鉛球，那么這個(gè)大鉛球的表面積是______.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π

,則兩球的直徑之差為______.練習(xí)2:5.長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日與球組合的組合體的表面積和體積一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.例3.求棱長為的正方體的內(nèi)切球的體積和表面積.兩個(gè)幾何體相切:DACB分析：正方體的中心為球的球心，正方體的棱長為球的直徑?！窘馕觥空襟w的內(nèi)切球的直徑為所以球的體積為表面積為典例展示第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上.例4.求棱長為的正方體的外接球的體積和表面積.DACB分析：正方體的中心為球的球心，正方體的體對角線為球的直徑?！窘馕觥空襟w的外接球的直徑為所以球的體積為表面積為第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日由三視圖求幾何體的體積和表面積例5.（2015年新課標(biāo)I）圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16+20，則r=（）（A）1（B）2（C）4（D）8俯視圖2rr正視圖r2r典例展示第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日=16+20，解得r=2，故選B.【解析】由正視圖和俯視圖知，該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體，圓柱的半徑與球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為【答案】B俯視圖2rr正視圖r2r=第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：已知空間幾何體的三視圖求幾何體的體積和表面積時(shí)，首先根據(jù)三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)特征，再由三視圖確定幾何體的底面的形狀和各邊長，幾何體的高分別是多少，再由公式計(jì)算求解。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：（2015年新課標(biāo)II）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）.（A）（B）（C）（D