專題：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有關(guān)電容器類問題與答案

WordWord資料專題：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中有關(guān)電容器類問題1、電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運(yùn)載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢為E,電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L,電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN,垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1,使電容器完全充電。然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）,MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢與電容器兩極板間的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：（1） 磁場的方向；（2） MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大??；（3） MN離開導(dǎo)軌后的最大速度匚的大小。試題分析：（1）根據(jù)通過MN電流的方向，結(jié)合左手定則得岀磁場的方向.（2）根據(jù)歐姆定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的電流，結(jié)合安培力公式，根據(jù)牛頓第二定律得出MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小.（3）開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)電動(dòng)勢和電荷量的關(guān)系，以及動(dòng)量定理求岀MN離開導(dǎo)軌后最大速度.解：（1）電容器上端帶正電，通過MN的電流方向向下，由于MN向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下.

EasBIL<1分）（丨分）〈1分）（I分）（I份）解；（I）電容器允電?左畢石?兩極板間電壓為從當(dāng)開關(guān)伎2吋?電容器放電?設(shè)剛放電吋諭:經(jīng)M7的電流為/.ft：/EasBIL<1分）（丨分）〈1分）（I分）（I份）（2）當(dāng)電容器充電完畢時(shí)，仗電徉器所吊電H為Q..n：Q-■CE開艾S按2厲?MV開始向右加速運(yùn)動(dòng)?速度達(dá)到般火值片八吋?垃MV上的感咸電動(dòng)妙為F?有-Rig （1分）此時(shí)電容器的帯電鈕為；Q?CE? （1分）（1分）（I分〉（丨分）（I分》設(shè)在此過桂中的平他電訛為l.MN_L受到的平冏安培力為F,有：戶=HIL在MN（1分）（I分〉（丨分）（I分》由以上各式U關(guān)立可骼時(shí)，％=—~r^in+R-L*C2、一對無限長平行導(dǎo)軌位于豎直平面內(nèi)，軌道上串聯(lián)一電容器C（開始未充電）?另一根質(zhì)量為m的金屬棒ab可沿導(dǎo)軌下滑，導(dǎo)軌寬度為L,在討論的空間范圍內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直整個(gè)導(dǎo)軌平而的勻強(qiáng)磁場，整個(gè)系統(tǒng)的電阻可以忽略，此棒由靜止開始下滑，求它下滑h高度時(shí)的速度v.解：設(shè)甜棒下滑過程中某一瞬時(shí)加速度為不，則經(jīng)過一微小的時(shí)間間隔其速度的增加量為Wg?祖?棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的增加量為：AE=BLA7=BLa.-At電容器的極板間電勢差的增加量為：AU=^E=BLaL-At電容器電荷量的增加量為：AQ=C-AL^CBLa.-At電路中的充電電流為：1=上CBLd匚tab棒所受的安培力為：F=BLI=CB2L2aiWordWord資料由牛頓第二定律得：mg-F=max由牛頓第二定律得：mg-F=max,即mg-CB爲(wèi)g,所以"十k可見，棒的加速度與時(shí)間無關(guān)，是一個(gè)常量，即棒ab向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng).所以要求的速度為v二所以要求的速度為v二3、如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距L,導(dǎo)軌平面與水平面重合，左端用導(dǎo)線連接電容為C的電容器（能承受的電壓足一質(zhì)量為m、電夠大）.已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B一質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的直金屬棒垂直放在兩導(dǎo)軌上，一根絕緣的、足夠長的輕繩一端與棒的中點(diǎn)連接，另一端跨過定滑輪掛一質(zhì)量為m的重物.現(xiàn)從靜止釋放重物并通過輕繩水平拖動(dòng)金屬棒運(yùn)動(dòng)（金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，不計(jì)滑輪質(zhì)量和所有摩擦）.求：（1） 若某時(shí)刻金屬棒速度為v,則電容器兩端的電壓多大？（2） 求證：金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)；（3） 當(dāng)重物從靜止開始下落一定高度時(shí)，電容器帶電量為Q,則這個(gè)高度h多大？解：（1）電容器兩端的電壓U等于導(dǎo)體棒上的電動(dòng)勢E,有：U=E=BLv（2）金屬棒速度從v增大到v+Av的過程中，用時(shí)（△t—0）,加速度為a,有：電容器兩端的電壓為：U=BLv電容器所帶電量為：WordWord資料式中各量都是恒量，加速度保持不變，故金屬棒的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng).（3）由于金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且電路中電流恒定4、如圖所示，有一間距為L且與水平方向成（）角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開關(guān)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)0磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為將單刀雙擲開關(guān)接到d點(diǎn)，一根電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲得初速度v。后沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，單刀雙擲開關(guān)接b點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，己知定值電阻的阻值為R,電容器的電容為C,重力加速度為g,軌道足夠長，軌道電阻不計(jì)，求：

導(dǎo)體棒上滑過程中加速度的大?。蝗粢阎獙?dǎo)體棒到達(dá)軌道底端的速度為v,求導(dǎo)體棒下滑過程中定值電阻產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解：(1)導(dǎo)體棒上滑的過程中，根據(jù)牛頓第二定律得:mgsinO-F...=AtAtAtmgsinO-F...=聯(lián)立解得:mgsinO11m+CB2L2(2)導(dǎo)體棒上滑過程中，有導(dǎo)體棒下滑的過程中，由動(dòng)量定理得:mgsinO?t-/m-=mv-0導(dǎo)體棒下滑的過程中，由動(dòng)量定理得:聯(lián)立解得:vli2l}v^m+CB2L2)gsinO2Rm2g2sin2O聯(lián)立解得:導(dǎo)體棒下滑的過程中，由能量守恒定律得:Q+-mv2=mgSsinf)2解得:VQ(m+CH2L2)-mv2Q=5、如圖，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為()，間距為L.導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C.導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于導(dǎo)軌平面.在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為ni的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且

在下滑過程中保持與導(dǎo)軌垂直并良好接觸.已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U,重力加速度大小為g?忽略所有電阻.讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑,求：電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；金屬棒的速度大小隨時(shí)間變化的關(guān)系.解：(1)設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v,則感應(yīng)電動(dòng)勢為E=BLv①平行板電容器兩極板之間的電勢差為U=E②設(shè)此時(shí)電容器極板上積累的電荷量為Q,按定義有Qc=F③聯(lián)立①②③式得Q=CBLv④(2)設(shè)金屬棒的速度大小為v時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為t,通過金屬棒的電流為i.金屬棒受到的磁場的作用力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F=BLi⑤設(shè)在時(shí)間間隔(t,t+At)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為按定義有M也是平行板電容器極板在時(shí)間間隔(t,t+At)內(nèi)增加的電荷量.由④式得M=CBL3⑦式中，Av為金屬棒的速度變化量.按定義有⑧金屬棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小為Ff=nF、⑨式中，R是金屬棒對于導(dǎo)軌的正壓力的大小，有R=mgcos()⑩金屬棒在時(shí)刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為根據(jù)牛頓第二定律有

mgsin（）—F—Ff=ma?聯(lián)立⑤至?式得9■由？式及題設(shè)可知，金屬棒做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng).t時(shí)刻金屬棒的速度大小為6、在光滑水平地面上，兩根彼此平行的光滑導(dǎo)軌PQ、MN相距為L=lm,在它們的末端垂直PQ、MN跨放一金屬桿ab,ab的質(zhì)量為m=0.005kg,在導(dǎo)軌的另一端連接一個(gè)已經(jīng)充電的電容器,電容器的電容C=200F,的另一端連接一個(gè)已經(jīng)充電的電容器,電容器的電容C=200F,有一勻強(qiáng)盛場,方向垂直導(dǎo)軌PQ、MN所在平面向下，如圖所示，磁感強(qiáng)度為B二0.5T?（除導(dǎo)軌PQ、MN和金屬桿ab外其余部分都是絕緣的)當(dāng)閉合電鍵K時(shí)，ab桿將從導(dǎo)軌上沖岀，并沿光滑斜面升到高為0?2m處，這過程電容器兩端電壓減小了一半，求：磁場對金屬桿ab沖量的大小.電容器原來充電電壓是多少.TOC\o"1-5"\h\z解：Ci)金厲桿品離開導(dǎo)軌時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒mgh=—mv2 (1)2解岀V=J2小=72x10x0.2=2(m/s>金屬桿在磁場力作用下，動(dòng)呈增加，陞場力沖量為，F(xiàn)?厶■AmV (2)=0.01(N-s> (2〉‘(2)出:K閉合時(shí)，電容器放電.電路中有放電電流通過心桿，使它受磁場力〈是變力)(習(xí)(3y(4)w?'?耳厶(習(xí)(3y(4)w:、g -002CKLR卩在日寸問△:內(nèi)通過ab桿的電量為U.02C由C-等得AU■竽■100V即電容由于減少0.02C電量而電壓減少100V由題恵可知=AU=llT7、如圖所示，水平桌面上放置一U形金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌平行，間距為L,導(dǎo)軌距水平地面高h(yuǎn)。導(dǎo)軌左端連接有一個(gè)電源、一個(gè)單刀雙擲開關(guān)、一個(gè)電容器。電源電動(dòng)勢為E,內(nèi)電阻為「電容器電容為C。一根質(zhì)量為m不計(jì)電阻的裸導(dǎo)線放在導(dǎo)軌上，方向與導(dǎo)軌垂直，導(dǎo)軌所在平面有一個(gè)方向向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為氏先將單刀雙擲開關(guān)撥到輕待電路穩(wěn)定后將單刀雙擲開關(guān)撥到b。開關(guān)撥到b后，導(dǎo)線在安培力作用下向右運(yùn)動(dòng)離開導(dǎo)軌，然后做平拋運(yùn)動(dòng)直至落到水平地面上。（1） 在開關(guān)撥到&到電路穩(wěn)定的過程中，畫岀電容器電壓u隨電量q變化的圖彖。（2） 結(jié)合（1）中所畫圖彖，求穩(wěn)定時(shí)電容器儲存的能量圧。E（3）導(dǎo)線落到水平地面，此時(shí)電容器兩端的電壓為，求落地佬置與導(dǎo)軌右端的水平距離x及開關(guān)撥到b后電阻R上產(chǎn)生的熱Qr。

解：(1)電容器充電完畢后，電容器兩端的電壓等于電源的電動(dòng)勢，所以電容器的帶電量：q二CE根據(jù)電容器的定義式：C=q/U1所以：u二電壓與電量成正比，所以畫出u-q的圖線如圖：4/。 QQ4/。 QQ充電的過程中克服電場力做的功：W二qU所以圖線與橫坐標(biāo)圍成的面積即為電容器儲存的能量.有：E=EQc2聯(lián)立得：B=CE~(3)(3)根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得由動(dòng)量定理,BILAt■mv由動(dòng)量定理,BILAt■mvIt=q,聯(lián)立解得It=q,聯(lián)立解得由能量關(guān)系可知，此過程中R上產(chǎn)生的焦耳熱：1 21E2I23 2(BLEC)2On=~CE—一).v*88-CE R2 2 2 2 8 8m點(diǎn)睛：本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，解答的關(guān)鍵是由電路的串聯(lián)關(guān)系先求岀電容器兩端的電壓，再根據(jù)動(dòng)量定理及電量表達(dá)式求出導(dǎo)體棒最大速度.同時(shí)要搞清能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.&某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)電磁擊發(fā)裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。間距為L=10cm的平行長直導(dǎo)軌置于水平桌面上，導(dǎo)軌中NO和N'0’段用絕緣材料制成，其余部分均為導(dǎo)電金屬材料，兩種材料導(dǎo)軌平滑連接。導(dǎo)軌左側(cè)與匝數(shù)為100匝、半徑為5cm的圓形線圈相連，線圈內(nèi)存在垂直線圈平面的勻強(qiáng)磁場。電容為1F的電容器通過單刀雙擲開關(guān)與導(dǎo)軌相連。在軌道間MPP'M矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直桌面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為2T。磁場右側(cè)邊界PP'與00’間距離為d二4cm。初始時(shí)金屬棒A處T*NN'左側(cè)某處，金屬棒B處于00'左側(cè)距00'距離為a處。當(dāng)開關(guān)與1連接時(shí)，圓形線圈中磁場隨時(shí)間均勻變化，變化率為AB4'I71 ;穩(wěn)定后將開關(guān)撥向2,金屬棒A被彈出，與金屬棒B相碰，并在B棒剛出磁場時(shí)A棒剛好運(yùn)動(dòng)到00’處，最終A棒恰在PP'處停住。已知兩根金屬棒的質(zhì)量均為0.02kg＞接入電路中的電阻均為0.1Q,金屬棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻均不計(jì)，一切摩擦不計(jì)。問：(2)金屬棒A與B相碰后A棒的速度v是多少?電容器所剩電量Q'是多少?E-N—-N—nr2-Nxkr2【解析】(1) 山AlQ-EC-CNkxR2-1x100x^xnx0.052C-1Cx將開關(guān)撥向2時(shí)A棒會(huì)彈出說明所受安培力向右，電流向上，故電容器下板帶正電;(2)A、B棒相碰地方發(fā)生時(shí)沒有構(gòu)成回路，沒有感應(yīng)電流，A、B棒均作勻速直線運(yùn)動(dòng)直至A棒到達(dá)00’處，設(shè)碰后A棒速度為v,由于B棒的位移是BIlAt"mAvA棒的兩倍，故B棒速度是2v。A棒過00'后在安培力作用下減速。BIlAt"mAv由動(dòng)量定理可知：B2i2v At=mAv即2RBTa22BTa22x02mR2x0.02x0.1 、BTI a■mv兩邊求和可得，即；2R(3)設(shè)A棒與B棒碰前的速度為肌，碰撞過程動(dòng)量守恒，則有：mvo=mv+2mv，可得 '?！盇棒在安培力作用下加速，則有：即BIIAIm'\BIAqmAv兩邊求和得：EQmvoI?m”Q-Q 得 Bl|? 0.02x1.2q■]c—--q■q88C代入前面的數(shù)據(jù)可知，電容器所剩電量為。 ° -0120?（II分）我國第一般國產(chǎn)航母極計(jì)2020年交付中國海軍便用，該航母將紀(jì)備我國自主硏發(fā)的.世界上城先進(jìn)的艦載機(jī)也流電磁彈射系統(tǒng)?屯磁彈射器的原頊跟電陋軌道剋相似?某種型號的電磁軌道炮嫌理圖如圖所示，圖中宜流堪源電功勢為匚內(nèi)阻不計(jì)；電容昏的電容為C,兩根固定于水平血內(nèi)的光洶平行金屬導(dǎo)牡間距為L.電阻不計(jì)?炮怦