過程模型的建立與辨識技術

過程模型的建立與辨識技術第一頁，共十九頁，2022年，8月28日2.1模型的重要性先進控制或優(yōu)化控制都需要被控過程的模型。通常都有數(shù)學方程的形式表示系統(tǒng)——數(shù)學模型。數(shù)學模型的作用：實現(xiàn)先進控制策略的設計可以更深入的了解被控過程的特性用來尋求優(yōu)化操作的條件整定控制器參數(shù)進行培訓第二頁，共十九頁，2022年，8月28日2.2過程模型的分類一、模型的分類1.靜態(tài)模型給出了過程輸入和輸出信號之間的穩(wěn)態(tài)關系。2.動態(tài)模型給定輸入輸出信號之間的瞬態(tài)過程的關系。二、數(shù)學模型的表示形式1.系統(tǒng)輸入-輸出的微分方程，傳遞函數(shù)（外部描述）2.系統(tǒng)狀態(tài)方程（內(nèi)部描述）3.系統(tǒng)差分方程（離散系統(tǒng)）第三頁，共十九頁，2022年，8月28日MATLAB控制系統(tǒng)工具箱對LTI（線性時不變系統(tǒng)）的模型描述

sys=tf(num,den)sys=ss(a,b,c,d)sys=zpk(z,p,k)LTI模型轉(zhuǎn)換

ss2tf、ss2zp、tf2zp、tf2zpktf2ss、zp2ss、zp2tf第四頁，共十九頁，2022年，8月28日2.3建模方法與系統(tǒng)辨識一、建模的基本方法1.機理建模法：利用已知的定理、定律，通過理論分析推導方法建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。2.統(tǒng)計建模法：根據(jù)一定數(shù)量的在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的物理量數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計規(guī)律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出系統(tǒng)的數(shù)學模型。3.混合建模法：機理建模+統(tǒng)計建模第五頁，共十九頁，2022年，8月28日靜態(tài)與動態(tài)模型線性與非線性模型參數(shù)與非參數(shù)模型確定與隨機模型連續(xù)時間模型與離散時間模型定常模型與時變模型時間域模型與頻率域模型集中參數(shù)模型與分布參數(shù)模型數(shù)學模型分類：二、系統(tǒng)辨識：系統(tǒng)辨識就是一種利用數(shù)學方法從輸入輸出數(shù)據(jù)序列中提取對象數(shù)學模型的方法。第六頁，共十九頁，2022年，8月28日1.系統(tǒng)辨識常用的數(shù)學模型1）連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出模型（1）參數(shù)模型2）離散系統(tǒng)輸入輸出模型1）連續(xù)系統(tǒng)的非參數(shù)模型（2）非參數(shù)模型2）離散系統(tǒng)的非參數(shù)模型第七頁，共十九頁，2022年，8月28日連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出模型典型形式：經(jīng)典控制理論中，傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入輸出關系的常用表達式：（2-1）拉氏變換1）連續(xù)系統(tǒng)輸入輸出模型（2-1）（1）參數(shù)模型（2-2）第八頁，共十九頁，2022年，8月28日2）離散系統(tǒng)輸入輸出模型離散系統(tǒng)輸入輸出模型可以用差分方程的形式：（2-3）（2-3）變換（2-4）離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（2-4)式可寫成更一般的形式：（2-5）其中，第九頁，共十九頁，2022年，8月28日如果（2-5）式還受到噪聲的影響，則有：（2-6）其中根據(jù)以上不同的噪聲形式，可將模型分為以下幾種時間序列模型：帶控制量的自回歸模型（CAR，或稱ARX）模型帶控制量的自回歸滑動平均模型（CARMA或ARMAX）模型（2-7）（2-8）零均值白噪聲第十頁，共十九頁，2022年，8月28日自回歸滑動平均（ARMA）模型（2-9）自回歸（AR）模型（2-10）滑動平均（MA）模型（2-11）

Box-Jenkins模型(簡稱BJ模型)（2-12）第十一頁，共十九頁，2022年，8月28日其中分別為相應多項式的階次第十二頁，共十九頁，2022年，8月28日（2）非參數(shù)模型非參數(shù)模型是指從系統(tǒng)的實驗過程中，直接或間接所獲得的響應，例如系統(tǒng)的階躍響應、脈沖響應、頻率響應等。非參數(shù)模型不能表示為對象的有限參數(shù)模型，不需要選擇模型結(jié)構(gòu)，也不必要顧及模型參數(shù)，適用于描述任意復雜的系統(tǒng)。1）連續(xù)系統(tǒng)的非參數(shù)模型2）離散系統(tǒng)的非參數(shù)模型第十三頁，共十九頁，2022年，8月28日任何輸入激勵信號可以分解為脈沖信號之和，而根據(jù)疊加原理，在所有起始條件均為零時，線性時不變系統(tǒng)的輸出脈沖響應可以用輸入激勵信號和系統(tǒng)的輸出脈沖響應函數(shù)的卷積積分式來表示：脈沖響應（2-13）第十四頁，共十九頁，2022年，8月28日o線性系統(tǒng)ott系統(tǒng)脈沖響應如果，即當輸入激勵信號為單位脈沖函數(shù)時，則第十五頁，共十九頁，2022年，8月28日2.脈沖響應法與相關分析法辨識脈沖響應（1）

脈沖響應法（2）相關分析法1）從輸入和輸出求脈沖響應2）根據(jù)脈沖響應求脈沖傳遞函數(shù)。第十六頁，共十九頁，2022年，8月28日

脈沖響應法是利用線性、定常被辨識系統(tǒng)的輸入、輸出信息，通過脈沖響應來辨識系統(tǒng)的數(shù)學模型。該方法雖然簡單實用，但是具有一定的適用范圍（高信噪比的系統(tǒng)）。它既是一種非參數(shù)模型（脈沖響應）的辨識方法，又是一種通過脈沖響應得到參數(shù)模型（傳遞函數(shù)）的辨識方法。（1）

脈沖響應法1）從輸入和輸出求脈沖響應2）根據(jù)脈沖響應求脈沖傳遞函數(shù)。第十七頁，共十九頁，2022年，8月28日（2）相關分析法*

為了避免隨機噪聲的影響，可采用相關分析法求出單位脈沖響應。上述脈沖響應法對于系統(tǒng)含有噪聲時，由于輸出結(jié)果的不確定，會導致辨識誤差，它實際上是一種確定型的辨識算法。

1951年提出的相關分析法，是根據(jù)對象的平穩(wěn)隨機輸入、輸出信息之間的相關函數(shù)，求出系統(tǒng)脈沖響應的一種辨識方法。+第十八頁，共十九頁，2022年，8月28日3.系統(tǒng)辨識常