2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練附詳細(xì)答案

備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)提高練習(xí)題壓軸題訓(xùn)練附詳細(xì)答案一、二函數(shù)1．如圖，已知頂點(diǎn)為

的拋物線

y2(0)

與軸于

，兩，直線

過頂點(diǎn)C和點(diǎn)．（）的值；（）函數(shù)

y2(a0)

的解析式；（）物線上否存在點(diǎn)M，得在，請(qǐng)說明理由．

？若存在，求出點(diǎn)M的標(biāo)；若不存【答案】（）3；2）y

x﹣；）的標(biāo)為（6或（3，﹣）【解析】【分析】（）（，3代入直線＝m中答即可；（）y＝代直線解析式得出點(diǎn)B的標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可；（）在BC上方和下方兩種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】（）（，3代入＝m可得：m3（）y＝代y＝﹣得＝，所以點(diǎn)的標(biāo)為，0，將（，3）、（，）入＝2b中，可得：ba

，解得：

a

13

，b所以二次函數(shù)的解析式為

﹣；

1，11221，1122（）在，分下兩種情況：①若M在B上，設(shè)交x軸于點(diǎn)D，則＝45°+15°＝，OD＝OC?tan30°

3，設(shè)DC為y﹣，入（，）可得：，x聯(lián)立兩個(gè)方程可得：1y23

，x解得：，所以M33，）②若M在B下，設(shè)交x軸于點(diǎn)，則＝＝，?tan60°＝3

3，設(shè)EC為y﹣，入（3，）可得：k，聯(lián)立兩個(gè)方程可得：y

，x解得：，所以M（3，﹣）綜上所述的坐標(biāo)為（3，）或（3，2．【點(diǎn)睛】此題是一道二次函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．已知如圖，拋物線yx+bx+c過點(diǎn)A（，）（1），交y軸于點(diǎn)，點(diǎn)P是該拋

物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作y軸交直線AC于點(diǎn)D．（）拋物線解析式；（）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段長的最大值；（）能構(gòu)成直三角形？若能請(qǐng)直接寫出點(diǎn)坐，若不能請(qǐng)說明理由；（）拋物線稱軸上是否存在點(diǎn)M使MA﹣?zhàn)畲?？若存在?qǐng)求出點(diǎn)的標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】（）2﹣；2）

；（）P（，）2，）；4）（，3）．【解析】試題分析：1）點(diǎn)、的標(biāo)代入拋物線解式，解方程組得到、的，即可得解；（）出點(diǎn)的標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的標(biāo)，然后表示出的度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答；（）是角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)重合求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)是角，分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（）據(jù)拋物的對(duì)稱性可知MAMB，再根據(jù)三角形的任意兩邊差小于第三邊可知點(diǎn)M為線CB與稱軸交點(diǎn)時(shí)|MA|最，然后利用待定系數(shù)法求出直線的析式，再求解即可．試題解析：解：1）拋線y++過A（，），B（，）

，得，拋線解析式為y=﹣x；（）x=0則y=3，點(diǎn)（03，則直線AC的析式為=﹣+3設(shè)點(diǎn)P（，﹣4+3．PD軸點(diǎn)D（，x），PD=（﹣x+3）﹣（﹣x）﹣+3=﹣（﹣

93）+．a(chǎn)﹣＜當(dāng)x=時(shí)，線段PD的度有最大值；42（）是角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)重合，此時(shí)，點(diǎn)（，）②yx2﹣x（﹣）﹣，拋線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，﹣）．（，0，點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，=45°+45°=90°，時(shí)，點(diǎn)P（，﹣1）綜上所述：點(diǎn)P（，）或2，﹣）eq\o\ac(△,)APD能成直角三角形；

122122（）拋物線對(duì)稱性，對(duì)稱軸垂直平分，MA=MB，三角形的三邊關(guān)系，﹣MC＜，當(dāng)、B、三共線時(shí)|﹣MC最，為的度，設(shè)直線BC的解析式為y=kxb（），則，解得：，直BC的解析式為y=b3+3．拋線=﹣x+3的稱軸為直線x，當(dāng)x時(shí)，﹣﹣3，點(diǎn)M（，﹣3）即，拋物線對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M（，3）使﹣|大．點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)綜合題，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，2整理出的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，（）鍵于利用點(diǎn)的坐標(biāo)特征作出判斷，4）根據(jù)拋物線的對(duì)性和三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中、為軸上兩點(diǎn)C、為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、的物線的一部分C與過點(diǎn)A、、的物線的部分C組成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為蛋線．知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)是物線：y

3m（＜0）頂點(diǎn)．（）A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（）蛋”在第四象限上是否存在一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)PBC的面積最大？若存在求eq\o\ac(△,)面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）eq\o\ac(△,)為直角三角形時(shí)，求值．【答案】（）（，）B（0．（）在．

eq\o\ac(△,)

最大值為

1eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)POCeq\o\ac(△,)BOPBOC11eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)POCeq\o\ac(△,)BOPBOC1eq\o\ac(△,)POCeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BOP222212（）m或【解析】【分析】

時(shí)eq\o\ac(△,)BDM為角三角形．（）

ymx

2

3m

中令y=0，即可得到、兩的坐標(biāo)．（）用待定數(shù)法得到拋物線C的析式，由

=+–S得面積的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值．（）表示出，，2，再分兩種情況時(shí)②BDM=90°時(shí)討論即可求得m的．【詳解】解：（）y=0則2mx0，＜，

x

，解得：

xx12

．A，）、（，）（）在．理如下：設(shè)物線C

1

的表達(dá)式為

y

（

），把（0，

）代入可得，．Ｃ的表式為：

13xx，yx2

．設(shè)（，

2

），

eq\o\ac(△,)

3=+（2

．

327<0，當(dāng)p時(shí)eq\o\ac(△,)最值為．（）C可：（，），（，

），（，）BD

=，216m，2．討B(tài)MD=90°和兩種情況：當(dāng)時(shí)BM2+DM=BD，即16m＋2解得：m,(舍)．

=9m，當(dāng)時(shí)BD

+DM=BM，即

＋

16m

，解得：

m12

(舍去．綜上所述，m或

時(shí)，BDM為角三角形．4．已知拋物線

yx

.

2222（）該拋物與軸公共點(diǎn)，求的值范圍；（）該拋物線與直線

yx

交于，兩，若，求C的；（）P，是拋物上位于第一象限的不同兩點(diǎn)，PAQB都直于x軸，垂足分別為AB，若

，求c的取值范圍【答案】（）

c

；（）

；（）的取值范圍是

【解析】【分析】(1)拋線與x軸公共點(diǎn)，則判別式為非負(fù)數(shù)，不等式求解即;(2)求二次函數(shù)與直線的交點(diǎn)，并根據(jù)勾股理求出的長度，列方程即可求(3)由

可知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(n)

，則點(diǎn)的標(biāo)為解【詳解】

(n)

，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解：（）拋線

y

2

與軸有交點(diǎn)，一二次方程x有根。

ac0

，即

6

2

.解

c（）據(jù)題意，設(shè)

11

x2由

yxy2x

，消去，xx①.由

2

4(1)12c，

.方的解為3,

xMN

2

12

12220(3)20

，解得

c（）點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(n)

，則點(diǎn)的標(biāo)為

(n,，0,n0,

，nm

，兩式相減，得

n

2

2

)

，即

(7)，

，中

由

，即

72c

，得

c

.當(dāng)

c

時(shí)，

，不合題意。又

，得

.

NNc的值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考?jí)狠S題．5．一座拱橋的輪廓是拋物線如所)，高6m跨度20m，鄰兩支柱間的距離均為5m.(1)將物線放在所給的直角坐標(biāo)系(如圖所，其表達(dá)式是

y

的形式請(qǐng)據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出，的值(2)求柱MN的度(3)拱下地平面是雙向行車道正間是一條寬的離帶，中的一條行車道能否并排行駛寬、高3m的輛汽(汽間的間隔忽略不)？說說你的理.【答案】（）

x+6；25.5米3）條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．【解析】試題分析：1）據(jù)題目可知．，的標(biāo)，設(shè)出拋物線的解析式代入可求解．（）點(diǎn)坐標(biāo)為，）求出支柱MN的長度．（）DN是離帶的寬，是輛車的寬度．做垂直AB交物于H則求解．試題解析：(1)根題目條件，A、、C的坐標(biāo)分別(-10,0)、、(10,0).將、的標(biāo)代入

y

，得

a解得

.拋線的表達(dá)式

x

.

NN(2)可Ny于是

yN

.從而支柱的度是10-4.5=5.5米(3)設(shè)DE是離帶的寬，是三輛車的寬度和，則G點(diǎn)標(biāo)(＋過G點(diǎn)GH垂直交拋物線于H，則

yH

.根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物y＝（x2）﹣和y（x﹣），物線＝（﹣）﹣經(jīng)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)；點(diǎn)P是拋物線y＝a（﹣）﹣上動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸方，過點(diǎn)P作x軸垂線交拋物線y＝（﹣h）

于點(diǎn)，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線＝a（﹣h）

于點(diǎn)D（不與點(diǎn)D重），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m：（）直接寫出的值；②直寫出拋物線＝（x﹣）﹣2的數(shù)表達(dá)式的一般式；（）拋物線y＝a﹣）經(jīng)原點(diǎn)時(shí)，eq\o\ac(△,)PDD與重疊部分圖形周長為：①求

PDDD

的值；②直寫出L與m之的函數(shù)系式；（）h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（）

；＝

x

2

﹣x；（）；2)m(0②L＝m2(22（）＝±．【解析】

(24)

；

,0),F(,,0),F(,),D【分析】（）將x0＝代＝a﹣）﹣中算即可②＝

﹣；（）（，）代入＝（﹣）

中，可求得＝

，＝2，待定系數(shù)法求OB、的解析式，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為m，可示出相應(yīng)線段求解；（）點(diǎn)O、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形DD＝，知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，再由＝＝即可求出h的．【詳解】解：（）將x0＝代＝（﹣）﹣中得：＝（﹣2）﹣，解得：＝

；②＝

x

2

﹣x；（）拋線＝a﹣）2y＝，

經(jīng)過原點(diǎn)，＝

；（，0），（，），易得：直線解析式為：＝﹣x，線解式為：＝﹣如圖，1P2

2

1,Dm,m2

2

2

，①

PD

2

m

2

m

2PDDD2m②如1，0＜時(shí)，＝+EF＝m22)m，當(dāng)2＜＜時(shí)，如圖2，′交x軸G，于H，交x軸于E，交于，

則,0),(m4),D則,0),(m4),D2P,

2

Dm

2

2

，PF

2

12

2

，

2PFm2,PGm42

2

2mDD

EGDD

，即：?PDPE?DD，得：（）＝（m﹣m）mEG＝m﹣

m2，4﹣L＝+EF+FH+＝+PG1mm2

2m2

m

2

1)m2)m(0L2m22(2m（）圖3，

；

P1122121P11221212P1212OADD為菱形AD＝＝DD＝，PD＝，PA23【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時(shí)要注意考慮分段函數(shù)表示方法．7．如圖，已知點(diǎn)A（，）B（，）C（，）拋物線：y=x-2mx+m2-2與直線x=-2交點(diǎn)P．（）拋物線F經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)求它的解析式；（）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，的最小值，此時(shí)拋物線F上兩點(diǎn)（，y）（，y）且x＜，比較y與的小.【答案】

yy1

2

.【解析】【分析】（）據(jù)拋物：

2過C-1，）可以求得拋物線F的達(dá)式；（）據(jù)題意可以求得y的最小值和此時(shí)拋物線的表達(dá)，從而可以比較y與y的小【詳解】(1)拋線經(jīng)過點(diǎn)C（－，2）

2.m=m=-1.拋線的析式是y

2

.(2)當(dāng)x=-2時(shí)

y4m

2

=

.當(dāng)時(shí)，y

的最小值為

此時(shí)拋物線F的表達(dá)式是y

.當(dāng)

時(shí)，隨x的大而減小x1

≤－，>.2【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線ABykxb（00），與x軸于、與y軸于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)、與軸于點(diǎn)．若直線CD的析式為y＝﹣k

（+），則稱直線CD為直線AB的姊線，過點(diǎn)ABC的拋物線稱為直線的“母”．（）直線的解析式為y＝﹣+6，的姊”的解析式為：（直接填空）；（）直線的母線解析式為：

y

x

，求的姊線CD的解析式；（）圖2，（）條件下，點(diǎn)為二象限母”上的動(dòng)點(diǎn)，連接OP交”姊線CD于點(diǎn)Q設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，與OQ的值為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（）圖3，的解析式為y＝（＜）“姊線為CD，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為CD的點(diǎn)，連接OH，若GH＝5請(qǐng)直接寫出AB的”線的數(shù)解析式．【答案】（）

(x

；（2）（，）、04）、（，）（）＝﹣，最值為；（）＝x﹣x﹣．8【解析】【分析】（），b的值以”姊”的定義即可求解；（）＝，得y值令＝，值，即可求得點(diǎn)A、、的標(biāo)，從而求得直線CD

PPPQPPPQ的表達(dá)式；（）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P（，），＝﹣

﹣，從而求得直線的達(dá)式，將直線OP和CD表式聯(lián)立并解得點(diǎn)Q坐，3由此求得，而求得y＝﹣m﹣m+3，當(dāng)＝，最值為；28（）直線的解析式可得AB的姊線CD的達(dá)式＝

m

（）令＝，y值，令y＝，得x值，可得點(diǎn)C、的標(biāo)，由此可得點(diǎn)坐標(biāo)，同理可得點(diǎn)坐，由勾股定理得：值即可求得點(diǎn)、、的標(biāo)，從而得“線函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】（）題意得＝﹣，＝，則答案為：＝

（）；（）＝，則y＝，令＝，＝或﹣，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為（，）、（，）（﹣，）則直線CD的達(dá)式為：＝（）x+2（）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P（，），＝﹣

﹣，則直線OP的達(dá)式為y＝

x將直線OP和表式聯(lián)立得

yy

nm12

xx

，解得：點(diǎn)（

mm2m，）23則＝m﹣m+4y＝

PQyPOQyyQ

3＝﹣m﹣，2當(dāng)m＝﹣，最值為；（）線CD的達(dá)式為y＝

m

（）令x＝，＝﹣

m

，令＝0，則＝﹣，

故點(diǎn)、的標(biāo)為（﹣，）0﹣

3），則點(diǎn)（，）同理可得：點(diǎn)（

，），2則GH＝（

3+）+（﹣）2＝（），2m2m解得：＝﹣3（正值已舍去），則點(diǎn)AB、的標(biāo)分別為（0）0，）、（3，），則母線函的表達(dá)式為y＝（﹣）x+3）（﹣﹣），即：﹣＝﹣，得：＝，故：母”函的達(dá)式為＝2﹣﹣【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題目，考查“姊線的義，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，次函數(shù)的最值問題，掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān).9．如圖，拋物線＝

+bxc與x軸于、兩，點(diǎn)標(biāo)為（，），與y軸于點(diǎn)（3）（）拋物線y＝x++c的表達(dá)式；（）D為物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，eq\o\ac(△,)BCD是為角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（）P在x軸方的拋線上，過點(diǎn)P的線＝m與直線BC交點(diǎn)E與軸于點(diǎn)，+的大值．【答案】（）2﹣；2），﹣）（）．【解析】試題分析：1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（）圖1，（，）利用兩點(diǎn)間的距離公式得到BC=322，=4+（﹣），

=（2）2=1+y，后討論：當(dāng)

為邊時(shí)得到18+4+（﹣）=1+y；當(dāng)CD為斜邊時(shí)得到（﹣）=1+y+18再分別解方程即可得到對(duì)應(yīng)D的標(biāo)；（）證=90°eq\o\ac(△,)ECF為等腰直角三角形，作PH軸于H，y軸于G，圖2eq\o\ac(△,)EPGeq\o\ac(△,)PHF都等腰直角三角形，則PE

PG，=，設(shè)P（，2﹣t+3）1＜＜3）則G（，t）接著利用表PF、，這樣+=2PE+PF﹣

2

t+4

2

t然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．b試題解析：解：1）（，）（，）代入=x+bxc得：c

，解得：c

，拋線=x+bx的達(dá)式為y=x﹣+3；（）圖1，物線的對(duì)稱為直線﹣

=2，（，），（，），（，3），BC=3

+3=18，=4+（﹣2，BD=（2）+yy，eq\o\ac(△,)BCD是為角邊，為邊的直角三角形時(shí)BC+DC=此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）

，即18+4+（﹣）=1+，得：=5eq\o\ac(△,)BCD是以BC為直角邊，為邊的直角三角形時(shí)，+DB

=DC，即4+（﹣）=1+y+18，得﹣，此時(shí)

D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣）（）得BC的解析式為y﹣．直=xm與線平行，直﹣x與線y=xm垂直，CEF=90°，ECF為腰直角三角形，作PHy軸H，軸交于G，圖2eq\o\ac(△,)EPGeq\o\ac(△,)PHF都等腰直角三角形PE

PG，=

2PH，P（，﹣t+3（＜＜），則Gt，t+3），PF

2PH=

2t，=﹣﹣t﹣4t+3﹣t+3，PE

23PG﹣t+t+=PE+PF=2+PF﹣222t+3

2+

2t=﹣2t2

2t=﹣（﹣）+4

2，t=2時(shí)+EF的最大值為4

2．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點(diǎn)間的距離公式．10．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝2﹣+﹣，a＝時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)向平移4個(gè)單位度，得到點(diǎn)．（）點(diǎn)的標(biāo)；（）拋物線直線＝a上的部分沿直線＝翻，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為圖形，若圖形M與段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象求a的值范圍．

【答案】（）0），（，3；（）﹣＜；【解析】【分析】（）題意直可求A，根據(jù)平移點(diǎn)的特點(diǎn)求B；（）形與線段恰兩個(gè)公共點(diǎn)＝a要AB線段的上方，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，與數(shù)個(gè)交點(diǎn)的臨界點(diǎn)；【詳解】解：（）0﹣）（，﹣；（）函數(shù)經(jīng)點(diǎn)A時(shí)a＝，圖與段恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，y＝要在線段的上方，a＞﹣﹣＜；【點(diǎn)睛】本題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，函數(shù)與線段相交的交點(diǎn)情況是解題的關(guān)鍵．11．本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料，的邊BC=120mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，上．問加工成的正方形零件的邊長是多少？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．（）果原題要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖，時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請(qǐng)你計(jì)算．（）果原題所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖，樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長．【答案】（）

mmmm（PN=60mm，

40

．【解析】【分析】(1)、PQ=y（）則（），AE=80-y（mm），根據(jù)平行得eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)相似，根據(jù)線段的比值得出的，然后出邊長；、據(jù)第一題同樣的方法得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出S與的數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大.

最大最大【詳解】(1)、PQ=y（）則（），AE=80-y（mm）

===

，APN△

=

解得這矩形零件的條邊長分別為

mm

mm(2)、PQ=x（）（）矩形面積為S，AE=80-x（）．由（）

=y=

=則S=xy=S有大值當(dāng)x=40時(shí)S

===2400（）此時(shí)y==60．面達(dá)到這個(gè)最值時(shí)矩形零件的兩邊PQ、長分別是40，．考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用12．圖，關(guān)于的次函數(shù)

+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（，）點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)（0，）拋物線的對(duì)稱軸與x軸于點(diǎn)．

（）二次函的表達(dá)式；（）軸上是否存在一點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)為腰三角形？若存在．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（）一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上點(diǎn)B運(yùn)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與M同出發(fā)，以每秒2個(gè)位的速度在物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)、同停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)到何處時(shí)eq\o\ac(△,)MNB面積最大，試求出最大面積．【答案】（）次函數(shù)的表達(dá)式為y=x

﹣；（）的標(biāo)為：（，

2）（，﹣

）或（，）或0，）3）點(diǎn)出1秒達(dá)點(diǎn)eq\o\ac(△,)MNB面積最大，最大面積是1．此時(shí)N在稱軸上x軸上方個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方個(gè)位處．【解析】【分析】（）A（，）（，）代入y=x+bx+c得方程組，解方程組可得二次函數(shù)的表達(dá)式；（）求出點(diǎn)B的標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求得BC的長，eq\o\ac(△,)PBC為腰角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：①CP=CB②BP=BC；③PB=PC；別根據(jù)這三種情況求出點(diǎn)的標(biāo)；（）則DN=2t由，BM=2，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

×（）﹣+2t，解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可eq\o\ac(△,)MNB最面；此時(shí)點(diǎn)M在D點(diǎn)點(diǎn)在對(duì)稱軸上x軸上方個(gè)單位處或點(diǎn)N在對(duì)稱軸上x軸下方2個(gè)位處．【詳解】解：（）A（，）C（，）代入y=x2，c解得：4，，二函數(shù)的表達(dá)為y=x﹣；（）y=0則﹣，解得：或x=3，B（，），BC=3

2，點(diǎn)在y軸上，eq\o\ac(△,)PBC為腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討：如圖1，①當(dāng)CP=CB時(shí)，PC=32，OP=OC+PC=3+32或﹣﹣

12341234P（，

2）P（33

2）②當(dāng)PB=PC時(shí)OP=OB=3，P（，）；③當(dāng)BP=BC時(shí)此P與重，P（，）綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：0，2）（，﹣2）（3，）（0，0）；（）圖2，，，BM=2﹣，DN=2t，eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

×（﹣）﹣2﹣﹣1），當(dāng)點(diǎn)出發(fā)1秒達(dá)D點(diǎn)eq\o\ac(△,)MNB面最大，最大面積是1．時(shí)點(diǎn)在稱軸上x軸上方個(gè)位處或點(diǎn)在對(duì)稱軸上x軸方2個(gè)單位處．13．們知道，經(jīng)過原點(diǎn)的物線解析式可以是（）于這樣拋物線：；當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)a=

y=ax

。當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），≠0時(shí)a與之的關(guān)系是；

12n123nnnnnnn=k=ky=xy=xm12n123nnnnnnn=k=ky=xy=xmmmmmmm（）續(xù)探究如果，且過原點(diǎn)的拋物線頂點(diǎn)在直線

y=kx

上，請(qǐng)用含k的數(shù)式表示；（）有一組原點(diǎn)的拋物線，頂點(diǎn)，，在直線上橫坐標(biāo)依次為1，2，，（n為正整數(shù)，且n≤12）分別過每個(gè)點(diǎn)作x軸垂線，垂足為B，，B，，，線段A為邊向右作方形AC，若這組拋物線中有一條經(jīng)過點(diǎn)D，求所有滿足條件的正方形邊長?！敬鸢浮浚ǎ?；

2（）

（），，【解析】。解：（）－1；m（）過點(diǎn)的拋物線點(diǎn)2b。b=2k。b≠0，

b22a4a

在直線

y=kx

上，（）（）知，頂點(diǎn)在直線上橫坐標(biāo)依次為1，，，（n為正整數(shù)，且n）的拋物線為：

y=

1x，y=

。對(duì)于頂點(diǎn)在在直線上一（，）（為整數(shù)，且m≤n，依題意，作的正方形B邊為m，點(diǎn)D坐為2，）若點(diǎn)D在一拋物線

y=

x

上，則m=

32m，簡(jiǎn)，得m=n。4，為正整數(shù)，且m≤n≤12，n=4，，，m=3，，。所滿足條件的方形邊長為3，。b=12a（）頂點(diǎn)坐為1，）時(shí)，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有{，4ac=14ab=12a{a=b2=14a

。

mmmmmmmmmm當(dāng)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），≠0時(shí)

b2a{b4a

1a=4am

。（）據(jù)點(diǎn)在線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)4a

代入y=kx

，化簡(jiǎn)即可用含的數(shù)式表示。由于拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，意味著聯(lián)立解析式后得到的一元二次方程，其根的判別式等于0，此可求的和點(diǎn)標(biāo)。（）依題意作的正方形ABC邊為m，點(diǎn)D坐標(biāo)為2，）將2mm）代入拋物線

x

求出mn的關(guān)系，即可求解。14．圖，已知A（2，）（，），拋物線y=ax2﹣過AB兩，與過A點(diǎn)的直線y=﹣

x﹣交點(diǎn)C．（）拋物線析式及對(duì)稱軸；（）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，四邊形ACPO的長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（）M為軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線AC的垂線，垂足為．問：是否存在這樣的點(diǎn)N，使以點(diǎn)、、為點(diǎn)的三角形eq\o\ac(△,與)AOC相，若存在，求出點(diǎn)N的標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（）物線解析式為y=

x2x

，拋物線對(duì)稱軸為直線x=1；2存在點(diǎn)坐標(biāo)為（，

）；（）點(diǎn)坐標(biāo)為，﹣）（，1）【解析】分析：1）待定系數(shù)法求解即可；（）四邊形長最小轉(zhuǎn)化為PC+PO最小即可；（）用相似角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行分類討論，構(gòu)造圖形．設(shè)出點(diǎn)N坐標(biāo)，表示點(diǎn)M坐代入拋物線解析式即可．

詳解：1）A（0）B（，）入拋物線y=ax2+bx-1，

a16b1a＝8解得1＝拋線解析式為

x?x?1拋線對(duì)稱軸為線x=-

b2a

14128

＝（）在使四邊形的長最小，只需PC+PO最取C0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)（，-1），連′O與線x=1的點(diǎn)即為P點(diǎn)．設(shè)過點(diǎn)C、直解析式為：k=-y=-

x則點(diǎn)坐標(biāo)為1，

）（）eq\o\ac(△,當(dāng))△MNC時(shí)如圖，延長MN交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)作軸于點(diǎn)ACO=NCD，CND=90°CDN=由相似，CAO=CMNCDN=CMN

MNM、關(guān)AN對(duì)，則N為DM中設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，eq\o\ac(△,)ED=2a點(diǎn)D坐標(biāo)為0，為DM中點(diǎn)

a-1）a?1）點(diǎn)M坐為，

a?1把代y=

x?1，解得a=4則點(diǎn)標(biāo)為（，）eq\o\ac(△,)△CNM時(shí)，NCMCMAB則點(diǎn)C關(guān)直線x=1的稱點(diǎn)C即點(diǎn)由（）（，）點(diǎn)標(biāo)為4）或（，）點(diǎn)睛：本題為代數(shù)幾何綜合題，考查了待定系數(shù)、兩點(diǎn)之間線段最短的數(shù)學(xué)模型構(gòu)造、三角形相似．解答時(shí)，應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想．15．圖，已拋物線

y2

x

的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸交于B兩點(diǎn)（點(diǎn)點(diǎn)側(cè)）與y軸于C點(diǎn)．（）拋物線解析式和A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（）點(diǎn)P是拋物線上、兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，eq\o\ac(△,)PBC的面積最大．若存在，請(qǐng)求eq