工程數(shù)學(xué)(本)2014春模擬試題(二)

工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)A．為階矩陣，則下列等式成立的是（）．B．C．D．2．方程組相容的充分必要條件是()，其中，．A．C．B．D．3．設(shè)矩陣A．0，2C．0，0的特征值為0，2，則3A的特征值為()．B．2，6D．0，64．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（）．A．C．B．D．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U=（）．A．B．C．D．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則的根是．2．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有個(gè)解向量．3．設(shè)互不相容，且，則．4．設(shè)隨機(jī)變量X~B（n，p），則E（X）=．5．若樣本來自總體，且，則．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，求．2．求下列線性方程組的通解．3．設(shè)隨機(jī)變量X~N（3，4）．求：（1）P（1<X<7）；（2）使P（X<a）=0.9成立的常數(shù)a．(已知)．，，4．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得=2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知)四、證明題（本題6分）4．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．工程數(shù)學(xué)（本）2014春模擬試題（二）參考解答一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．A2．B3．D4．A5．C二、填空題（每小題3分，共15分）1．1，-1，2，-22．33．04．np5．三、（每小題16分，共64分）1．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得………6分利用初等行變換得即………16分7-2．解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其中，是自由未知量．……8分令，得方程組的一個(gè)特解．方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中令，是自由未知量．，，得導(dǎo)出組的解向量，得導(dǎo)出組的解向量；令，．……13分所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù)．……16分3．解：（1）P（1<X<7）====0.9773+0.8413–1=0.8186……8分（2）因?yàn)镻（X<a）===0.9所以，a=3+=5.56……16分4．解：已知，n=625，且~……5分因?yàn)?2.5，，，……10分所以置信度為