2019-2020學(xué)年湖北宜昌東部九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案

2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市東部九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將要求的選項前面的字母代號填在第15小題后表格里.本大題共15小題，每題3分,計45分）1.（3分）下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0 B.x(x-2)=0 C.D.2.A.3,-1B.3,-4C.3,4D.3x2,-4x3.（3分）方程x2=2x的解是（ ）2.A.3,-1B.3,-4C.3,4D.3x2,-4x3.（3分）方程x2=2x的解是（ ）A.x=2B.x1=2,x2=0x1=■/2,x2=0x=0（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（A.B.C.（3分）若方程x2-4x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（A.4B.-4C4D.（3分）設(shè)一元二次方程x2-2x-3=0的兩個實數(shù)根為x],x2A.1B.-1C.0D.)貝Ux1+x1x2+x2等于(D.3（3分）一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）7.A.(1,-4)B.(-1,2)7.A.(1,-4)B.(-1,2)C.(1,2)D.(0,3)8.（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（B.D.（3分）函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點坐標(biāo)是（ ）（3分）為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由第1頁（共18頁）現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）A.9% A.9% B.10%11%12%（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A.(A.(3,-2)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將^BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF連接EF,若NBEC=60°,則NEFD的度數(shù)為（A.10° B.15° C.20° D.25（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A（-2.2,y1）,B（-3.2,y2）是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A.y1Vy2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能確定（3分）把拋物線y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（ ）A.y=-2（x-1）2+6 B.y=-2（x-1）2-6C.y=-2（x+1）2+6 D.y=-2（x+1）2-614.（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中x和y的值如下表（ ）x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8則ax2+bx+c=0的一個根的范圍是( )A.0.10Vx<0.11 B.0.11Vx<0.12C.0.12Vx<0.13 D.0.13Vx<0.14（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aW0）圖象的一部分，與x軸

第2頁（共18頁）的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是％=1.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b三m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-1<%<3時，y>0,其中正確的是（ ）A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤二、解答題（本大題共9小題，16?17每小題6分，18?19每小題6分，20?21每小題6分，22題10分，23題11分，24題12分，計75分）（6分）解方程%2+%-12=0%2-3%+2=0（6分）如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為（3,-1）,（2,1）,將4BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△B10cl，畫出△B10cl，并寫出B、C兩點的對應(yīng)點B「C1的坐標(biāo)，（7分）已知關(guān)于%的一元二次方程%2+（2m+1）%+m2-2=0.（1）若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；（2）若方程的兩個實數(shù)根為%了%2，且（%1-%2）2+m2=21,求m的值.（7分）空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,第3頁（共18頁）已知木欄總長為100米.已知。=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖，求所利用舊墻AD的長.A DB C（8分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,NB=30°,將4ABC繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)m度后得到^DEC,點D剛好落在AB邊上，求m的值.（8分）某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由.（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價％（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.（1）請直接寫出y與1的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？第4頁（共18頁）(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？(11分)某超市為微波爐生產(chǎn)廠代銷A型微波爐，售價是每臺700元，每臺可獲利潤40%.(1)超市銷售一臺A型微波爐可獲利多少元？2019年元旦，超市決定降價銷售該微波爐，已知若按原價銷售，每天可銷售10臺，若每臺每降價5元，每天可多銷1臺，同時超市和微波爐生產(chǎn)廠協(xié)商，使現(xiàn)有微波爐的成本價，每臺減少20元，但生產(chǎn)廠商要求超市盡量增加銷售，這樣，2019元旦當(dāng)天超市銷售A型微波爐共獲利3600元，求超市在元旦當(dāng)天銷售A型微波爐的價格.(12分)如圖，拋物線y=(%-1)2+n與％軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C(0,-3),點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點P是拋物線上的一點，當(dāng)^ABP的面積是8,求出點P的坐標(biāo)；(3)過直線AD下方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AD交于點乂已知M點的橫坐標(biāo)是m，試用含m的式子表示MN的長及△ADM的面積S，并求當(dāng)MN的長最大時S的值.第5頁(共18頁)

2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市東部九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將要求的選項前面的字母代號填在第15小題后表格里.本大題共15小題，每題3分，計45分）（3分）下列方程中，是關(guān)于％的一元二次方程的是（ ）A.ax2+bx+c=0 B.x（x-2）=0 C.k2+-^-+1=0 D.2x=x-1【解答】解：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.（3分）一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（ ）A.A.3,-1 B.3,-4 C.3,4D.3x2,-4x【解答】解：方程整理得：3x2-4x-1=0,則二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3,-4,故選：B.（3分）方程x2=2x的解是（ ）A.x=2 B.x1=2,x2=0 C.x1f2x2=0D.x=0【解答】解：x2-2x=0,x（x-2）=0,x=0或x-2=0,所以x1=0,x2=2.故選：B.D.D.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.第6頁（共18頁）

故選：D.TOC\o"1-5"\h\z（3分）若方程％2-4%+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是（ ）A.4 B.-4 C.— D.—4 4【解答】解：???方程％2-4%+m=0的二次項系數(shù)a=1,一次項系數(shù)b=-4,常數(shù)項c=m,.?.△=b2-4ac=16-4m=0,解得，m=4；（3分）設(shè)一元二次方程％2-2%-3=0的兩個實數(shù)根為％〃％2,則％1+%1%2+%2等于（ ）A.1A.1B.-1C.0 D.3【解答】解：???一元二次方程%2-2%-3=0的兩個實數(shù)根為%],%2,??%1+%2=2%%1,%2=-3,貝U%1+%1%2+%2=2-3=-1.故選：B.(3分)函數(shù)y=%2-2%+3的圖象的頂點坐標(biāo)是( )A.(1,-4) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,3)【解答】解：二？=%2-2%+3=%2-2%+1+2=（%-1）2+2,故頂點的坐標(biāo)是（1,2）.故選：C.8.（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=8.（3分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=a%+c和二次函數(shù)y=a%2+c的圖象大致為（B．第7頁（共18頁）【解答】解：???一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的（0,c）,???兩個函數(shù)圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤；當(dāng)q>0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故C選項錯誤；當(dāng)q<0時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故A選項錯誤；故選：D.（3分）為了改善居民住房條件，某市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10m2提高到12.1m2.若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ）9%10%11%12%9%10%11%12%【解答】解：設(shè)年增長率為％，根據(jù)題意列方程得10（1+%）2=12.1解得％1=0.1,%2=一2.1（不符合題意舍去）所以年增長率為0.1,即10%,故選：B.（3分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）A.（3,-2） B.（2,3） C.（-2,-3）D.（2,-3）【解答】解：點P（-2,3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2,-3）.（3分）如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點，連接BE，將^BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF連接EF,若NBEC=60°,則NEFD的度數(shù)為（15°C.15°C.20°D.25°【解答】解：?「△BCE繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF,???CE=CF,NDFC=NBEC=60°,NEFC=45°,第8頁（共18頁）

AZEFDAZEFD=60°-45°=15故選：B.(3分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A(-2.2,y1),B(-3.2,y2)是圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是( )A.y1Vy2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.不能確定【解答】解：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-3,點A(-2.2,y1),B(-3,2,y2),所以點A與對稱軸的距離大于點B到對稱軸的距離，所以y產(chǎn)y2故選：A.(3分)把拋物線y=-2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是( )A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6C.y=-2(x+1)2+6 D.y=-2(x+1)2-6【解答】解：原拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,3),向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,6).可設(shè)新拋物線的解析式為：y=-2(x-h)2+k,代入得：y=-2(x+1)2+6.故選C.14.(3分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中x和y的值如下表( )x0.100.110.120.130.14y-5.6-3.1-1.50.91.8則ax2+bx+c=0的一個根的范圍是( )A.0.10Vx<0.11 B.0.11Vx<0.12C.0.12Vx<0.13 D.0.13Vx<0.14【解答】解：由表可以看出，當(dāng)x取0.12與0.13之間的某個數(shù)時，y=0,即這個數(shù)是ax2+bx+c=0的一個根.第9頁(共18頁)ax2+bx+c=0的一個解x的取值范圍為0.12<x<0.13.故選：C（3分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aW0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和（3,0）之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b三m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當(dāng)-1<x<3時，y>0,其中正確的是（ ）TAJ=1A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤【解答】解：①???對稱軸在y軸右側(cè)，；.a、b異號，；.ab<0,故正確;②???對稱軸x=-氏=1,.,.2a+b=0；故正確；@V2a+b=0,.b=-2a,,當(dāng)x=-1時，y=a-b+c<0,..a-（-2a）+c=3a+c<0,故錯誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時，有最大值；當(dāng)mW1時，有am2+bm+c&a+b+c,所以a+b三m（am+b）（m為實數(shù)）.故正確.第10頁（共18頁）⑤如圖，當(dāng)-1<%<3時，y不只是大于0.故錯誤.故選：A.二、解答題(本大題共9小題，16?17每小題6分，18?19每小題6分，20?21每小題6分，22題10分，23題11分，24題12分，計75分)(6分)解方程%2+%-12=0%2-3%+2=0【解答】解：(1)：%2+%-12=0,.??(%+4)(%-3)=0,二%=-4或%=3；(2)7%2-3%+2=0.(%-1)(%-2)=0,..%=1或%=2(6分)如圖，已知O是坐標(biāo)原點，B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3,-1),(2,1),將4BOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度，得到△B10cl，畫出△B10cl，并寫出B、C兩點的對應(yīng)點B「C1的坐標(biāo)，第11頁(共18頁)

【解答】解：如圖，△B10cl為所作，點Byg的坐標(biāo)分別為(1,3),(-1,2).(7分)已知關(guān)于％的一元二次方程12+(2m+1)X+m2-2=0.(1)若該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值;(2)若方程的兩個實數(shù)根為xyx2，且(x1-x2)2+m2=21,求m的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得△=(2m+1)2-4(m2-2)三0,解得m解得m三-,所以m的最小整數(shù)值為-2；(2)根據(jù)題意得x1+x2=-(2m+1),x1x2=m2-2,,.,(X1-X2)2+m2=21,；.(X1+X2)2-4x1X2+m2=21,.,.(2m+1)2-4(m2-2)+m2=21,整理得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6,.「m.「m三-,第12頁(共18頁)，m的值為2.（7分）空地上有一段長為a米的舊墻MM某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長為100米.已知a=20,矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米.如圖，求所利用舊墻AD的長.A 0B C【解答】解：設(shè)AD=x米，則AB=*三米，依題意，得：x尸=450,整理，得：x2-100x+900=0,解得：x1=10,x2=90,?a=20,且xWa,.??x=90舍去.答：利用舊墻AD的長為10米.（8分）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,NB=30°,將4ABC繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)m度后得到^DEC,點D剛好落在AB邊上，求m的值.【解答】解：:/ACB=90°,NB=30°,.AB=2AC；ZA=60°；由題意得：AC=DC,???△DAC為等邊三角形，AZACD=60°,.m=60°.（8分）某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示.第13頁（共18頁）（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由.【解答】解：（1）設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=以2拋物線的頂點為原點，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m,所以拋物線過點A（-3,-3）,代入得-3=9a,解得a=-，,所以函數(shù)關(guān)系式為y=-^.（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75,此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25V4.5.從而此車不能通過此隧道.（10分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）第14頁（共18頁）

與每本紀(jì)念冊的售價％(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為22元時，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價為24元時，銷售量為32本.(1)請直接寫出y與1的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b,把(22,把(22,36)與(24,32)代入得:22k+b=3624k+b=32解得：k二-2

b=80貝Uy=-2x+80；(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時，每本紀(jì)念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意得：(x-20)y=150,則(x-20)(-2x+80)=150,整理得：x2-60x+875=0,(x-25)(x-35)=0,解得：x1=25,x2=35,V20<x<28,???x=35(不合題意舍去)，答：每本紀(jì)念冊的銷售單價是25元；(3)由題意可得：w=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,此時當(dāng)x=30時，w最大，又???售價不低于20元且不高于28元，第15頁(共18頁)???%〈30時，w隨％的增大而增大，即當(dāng)％=28時，w最天-2(28-30)2+200=192(元)，答：該紀(jì)念冊銷售單價定為28元時，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.23.(11分)某超市為微波爐生產(chǎn)廠代銷A型微波爐，售價是每臺700元，每臺可獲利潤40%.(1)超市銷售一臺A型微波爐可獲利多少元？(2)2019年元旦，超市決定降價銷售該微波爐，已知若按原價銷售，每天可銷售10臺，若每臺每降價5元，每天可多銷1臺，同時超市和微波爐生產(chǎn)廠協(xié)商，使現(xiàn)有微波爐的成本價，每臺減少20元，但生產(chǎn)廠商要求超市盡量增加銷售，這樣，2019元旦當(dāng)天超市銷售A型微波爐共獲利3600元，求超市在元旦當(dāng)天銷售A型微波爐的價格.【解答】解：(1)設(shè)超市銷售一臺A型微波爐可獲利％元，依題意，得：(700-%)X40%=%,解得：%=200.答：超市銷售一臺A型微波爐可獲利200元.(2)設(shè)每臺微波爐降價5y元，則每天可銷售(10+y)臺，每臺獲利為(200+20-5y)元，依題意，得：(200+20-5y)(10+y)=3600,整理，得：y2-34y+280=0,解得：y1=14,y2=20.???為了盡量增加銷售量，???y=20,.\700-5y=600.答：超市在元旦當(dāng)天銷售A型微波爐的價格為600元.24.(12分)如圖，拋物線y=(%-1)2+n與%軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C(0,-3),點D與C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點P是拋物線上的一點，當(dāng)^ABP的面積是8,求出點P的坐