2022-2023學年湖南省常德市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省常德市普通高校對口單招數(shù)學自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.計算sin75°cos15°-cos75°sin15°的值等于（）A.0

B.1/2

C.

D.

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

3.若102x=25，則10-x等于（）A.

B.

C.

D.

4.由直線l1:3x+4y-7=0與直線l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

5.A.B.C.D.

6.若函數(shù)y=log2（x+a）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A.棱柱B.棱臺C.圓柱D.圓臺

8.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.{1,0}B.{1,2}C.{1}D.{-1，1,0}

9.函數(shù)y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分別是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

10.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

11.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)

12.A.B.C.D.R

13.已知A={x|x+1＞0}，B{-2,-1，0，1}，則(CRA)∩B=()A.{-2，-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}

14.若實數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b的最小值是（）A.18

B.6

C.

D.

15.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，則x=()A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.己知向量a

=(2，1)，b

=(-1，2)，則a,b之間的位置關系為()A.平行B.不平行也不垂直C.垂直D.以上都不對

17.已知i是虛數(shù)單位，則1+2i/1+i=()A.3-i/2B.3+i/2C.3-iD.3+i

18.已知{an}是等差數(shù)列，a1+a7=-2，a3=2，則{an}的公差d=()A.-1B.-2C.-3D.-4

19.已知集合，則等于（）A.

B.

C.

D.

20.在△ABC中，A=60°，|AB|=2，則邊BC的長為（）A.

B.7

C.

D.3

二、填空題(10題)21.某校有老師200名，男學生1200名，女學生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為240的樣本，則從女生中抽取的人數(shù)為______.

22.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

23.算式的值是_____.

24.函數(shù)的最小正周期T=_____.

25.

26.(x+2)6的展開式中x3的系數(shù)為

。

27.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項。

28.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_____.

29.函數(shù)f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.

30.當0＜x＜1時，x(1-x)取最大值時的值為________.

三、計算題(5題)31.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

32.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

33.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

34.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

35.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

四、簡答題(10題)36.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

37.如圖，在直三棱柱中，已知（1）證明：AC丄BC；（2）求三棱錐的體積.

38.設拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點，弦AB長，求b的值

39.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由

40.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為，求雙曲線C的方程

41.某商場經(jīng)銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

42.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡化

43.化簡

44.以點（0，3）為頂點，以y軸為對稱軸的拋物線的準線與雙曲線3x2-y2+12=0的一條準線重合，求拋物線的方程。

45.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

五、證明題(10題)46.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

47.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

48.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

49.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

50.

51.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

52.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

53.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

54.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

55.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

六、綜合題(2題)56.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

57.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.D三角函數(shù)的兩角和差公式sin75°cosl5°-cos75°sinl5°=sin(75°-15°)=sin60°=

2.A

3.B

4.B點到直線的距離公式.因為直線l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線l1與直線l2的距離為=3/2

5.A

6.D

7.D空間幾何體的三視圖.從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺.

8.A

9.A三角函數(shù)的性質(zhì)，周期和最值.因為y=，所以當x+π/4=2kπ-π/2k∈Z時，ymin=T=2π.

10.B

11.A

12.B

13.A交集

14.B不等式求最值.3a+3b≥2

15.D向量的線性運算.由題得A×b=1×2+(-1).x=2-x=1.所以x=1,

16.C

17.B復數(shù)的運算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2

18.C等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

19.B由函數(shù)的換算性質(zhì)可知，f-1（x）=-1/x.

20.C解三角形余弦定理，面積

21.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240×5/12=100.

22.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

23.11，因為，所以值為11。

24.

，由題可知，所以周期T=

25.{-1,0,1,2}

26.160

27.第11項。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

28.41π，由題可知，底面邊長為4，底面對角線為，外接球的直徑即由高和底面對角線組成的矩形的對角線，所以外接球的直徑為，外接球的表面積為。

29.[2,5]函數(shù)值的計算.因為y=2x，y=㏒2x為増函數(shù)，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上單調(diào)遞增，故f(x)∈[2,5].

30.1/2均值不等式求最值∵0＜

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點間距離公式得

39.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

40.

41.

42.

43.sinα

44.由題意可設所求拋物線的方程為準線方程為則y=-3代入得：p=12所求拋物線方程為x2=24（y-3）

45.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

46.

47.

48.

∴PD