專題復習追碰模型

追碰模型2012-8-26追碰模型，是一種過程模型，由兩個（或兩個以上）物體前后相隨，在同一直線上，先追及，后碰撞構(gòu)一個完整的過程。成涉及運動學規(guī)律和動量，沖量，動量定理，動量守恒定律，機械能守恒定律即普遍的能的轉(zhuǎn)化與守恒定律等規(guī)律?！纠}1(2010·西安八校聯(lián)考在光滑的水平面上有A、B兩小球沿同一直線向右運動，取向右為正方向，兩球的動量分別為＝，＝，如圖所AB示兩發(fā)生正碰碰后兩動量的增量AB可能是()A

kgA

，

kgBB

s

，

kgC．D．

kg，As，sA【解析】≥AACDB【答案】B【例題】如圖所示，滑塊

、

質(zhì)量均為

，滑塊

質(zhì)量為

32

。開始時

、

分別以v、v12

的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運動C無初速地放A上粘合不再分開，此時與B相較近，B與板碰撞將以原速率反彈，撞將粘合在一起。為使

能與擋板碰撞兩次，

v、12

應滿足什么關系？【答案】

v1

32

v

2【解析A與粘在一起，由動量守

恒定律得

mv再與碰時，要達到題目要求，需3vv聯(lián)立解得122

2

32

mv

2

0【例題】在光滑平面上有三個完全相同的小球，它們成一條直線小球靜止，并靠在一起球以速度射向它們，如圖所示，設碰撞中不損失機械能，則碰后三個小的速度0可能值是（D）123

002220002220

123

13

0

v13

v

0C.

v3

12

v

vv13

0【解題指導】處理碰撞后的物體速度問題，要考慮到兩個因素，一個是動量守恒是機械能至少不能增加?！敬鸢浮勘绢}的正確選項為D。C項雖然符合了動量守恒的條件，但是碰后的總動能只有

14

mv

，顯然違反了題干中提到了碰撞中機械能不損失的條件。而選，則既滿足了動守恒條件，也滿足了機械能守恒條件，故正確選項為D?！纠}】如圖所示，在光滑水平面上放著A、C個物塊、、的量依次是m、、3m現(xiàn)A物塊以初速度向動，、B相碰后不再分開，共同向運動；它們和相后也不再分開共向右運動．求：(1)同向右運動的速度的小．(2)A、B碰撞過程中的動能損失ΔE.k(3)與C撞過程物對C物的沖量大小I.【解析】(1)BCmvmv0

v

v

(2)A′mvm)0

k

11mv()2

K

13

mv

0

2(3)CABCBCCI0

12

mv

0

11答案】(1)(2)m(3)v

0【例題】全理綜選修3-5（）圖ABC三木塊的質(zhì)量均為。置于光滑的水平面上，之間一輕質(zhì)彈簧，彈簧的兩端與木塊接觸可不固連彈壓緊到不能再壓縮時用細線把緊使彈簧不能伸展，以至于BC可為一個整體，現(xiàn)A以初速沿的連方向朝B動，與

B相碰粘合在一起，以后細線突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A，分，已知C離開彈簧后的速度恰為

，求彈簧釋放的勢能。AB【解析】設碰后A、和C的同速度的大小為，由動量守恒得

mvmv

0

①設C離開彈簧時，、的速度小為

，由動量守恒得

mv2mvmv1

0

②設彈簧的彈性勢能為，從細線斷開到C與彈簧分開的過程中機械能守恒，有111mv2(2)v2222

③由①②③式得彈簧所釋放的勢能為

13

mv

④【例題】（碰撞中過程的分析）如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊A和B都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等。B與質(zhì)彈簧相連。設靜，A以一初速度向B運動并與彈簧發(fā)生碰撞。在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（）A的初動能A的動的C.A的動能的D.A的初動能的解：解決樣的問題，最好的方法就是能夠?qū)蓚€物體作用的過程細化。具體分析如右圖，開始A物體向B運動，如右上圖；接著A與簧接觸，稍有作用，彈簧即有形變，分別對AB物產(chǎn)生如右中圖的作用力，A

ABAa1v1A

a2v2的作用力的效果就是產(chǎn)生一個使A減的加速度，對B

a

1

a

2的作用力的效果則是產(chǎn)生一個使B加的速度。如此，

v’v’1A

2A在速B在速起右運動是開始的時候，A的度依然比B的大，所以相同時間內(nèi)，A走的位移依然比B大故兩者之間的距離依然在減小，彈簧不斷壓縮，彈簧產(chǎn)生的作用力越來越大，對A的加速作用和對B的速作用而逐漸變大，于是的度不斷減小B的度不斷增大，直到某個瞬間兩物體的速度一樣，如右下圖了這個瞬間由于彈簧的壓縮狀態(tài)沒有發(fā)生任何變化，所以對兩個物體的作用力以及力的效果也沒有變，所以A要繼續(xù)減速，要續(xù)加速，這就會使得B的

速度變的比A大于是A、物之間的距離開始變大。因此，兩個物體之間的距離最小的時候也就是彈簧壓縮量最大時候就是彈性勢能最大的時候也就是系統(tǒng)機械能損失最大的時候，就是兩個物體速度相同的時候。根據(jù)動量守恒有

2mv'

根能量守恒有

1mv2'2

P

以兩式聯(lián)列求解的

P

12

mv

，可見彈簧具有的最大彈性勢能等于滑塊A原動能的一半B正確規(guī)律總結(jié)處帶有彈簧的碰撞題，認真分析運動的變化過程是關鍵，面對彈簧問題，一定要注重細節(jié)的分析，采取“慢鏡頭”的手段?！纠}2010新課標卷）[理——選修3-5](2)(10分如所示，光滑的水地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻重質(zhì)量為木板質(zhì)量的倍，重物與木板間的動摩擦因數(shù)為.使木板與重物以共同的速度向運動，某時刻木板與發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極求木板從第一次與墻0碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時間.木板足夠長，重物始終在木板上.重力加速度為g.解析木第一次與墻碰撞后向勻減速直線運動，直到靜止反向向右勻加速直線運動直到與重物有共同速度，再往后是勻速直線運動，直到第二次撞墻。木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到有共同速度，動量守恒，有：mvm)