計(jì)算機(jī)圖形學(xué)02807

一．判斷題（10分）1．計(jì)算機(jī)圖形生成的基本單位是線段。（）2．在種子填充算法中所提到的八向連通區(qū)域算法同時(shí)可填充四向連通區(qū);（）3．齊次坐標(biāo)提供了坐標(biāo)系變換的有效方法，但仍然無(wú)法表示無(wú)窮遠(yuǎn)的點(diǎn)；（）4．若要對(duì)某點(diǎn)進(jìn)行比例、旋轉(zhuǎn)變換，首先需要將坐標(biāo)原點(diǎn)平移至該點(diǎn)，在新的坐標(biāo)系下做比例或旋轉(zhuǎn)變換，然后在將原點(diǎn)平移回去；（）5．顯式方程和參數(shù)曲線均可以表示封閉曲線或多值曲線；（）FTFTF14．如果投影空間為平面，投影線為直線，則稱該投影為平面幾何投影。――――－（T）15.平面幾何投影分為兩大類：透視投影和平行投影。――――――――――――－（T）11.齊次坐標(biāo)的表示不是唯一的（T）13.B樣條曲線不具有變差縮減性（F）14.比例變換和旋轉(zhuǎn)變換可以交換先后次序，變換結(jié)果不變（F）15.計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)通常指數(shù)據(jù)文件格式標(biāo)準(zhǔn)和子程序界面標(biāo)準(zhǔn)（T）二、判斷題（請(qǐng)給正確的達(dá)上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”，每小題2分，共20分）1、所有圖形都可以看成是由直線段組成的。（）2、圖形變換有兩種形式：坐標(biāo)模式變換和圖形模式變換。（）3、自由曲線可以用一條標(biāo)準(zhǔn)代數(shù)方程來描述。（）4、B曲線具有對(duì)稱性質(zhì)。（）5、齊次坐標(biāo)可表示圖形中無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。()6、組合變換就是由若干個(gè)基本的幾何變換組合而成（）7、四向種子填充算法可以用于填充八連通區(qū)域。（）8、多邊形裁剪實(shí)際就是直線段裁剪的簡(jiǎn)單組合。（）9、三維圖形的投影變換分為正平行投影和斜平行投影。（）10、三視圖指的是主視圖、仰視圖、俯視圖。（）一、選擇題（每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案DBDBCCDBAC二、判斷題（請(qǐng)給正確的達(dá)上“√”，錯(cuò)誤的打上“×”，每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案√√××√√××××二．單項(xiàng)選擇題（20分）B2、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)與計(jì)算機(jī)圖象學(xué)的關(guān)系是()。A）計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)圖象學(xué)是其發(fā)展B）不同的學(xué)科，研究對(duì)象和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不同，但它們之間也有可轉(zhuǎn)換部分C）同一學(xué)科在不同場(chǎng)合的不同稱呼而已D）完全不同的學(xué)科，兩者毫不相干C3、觸摸屏是()設(shè)備。A）輸入B）輸出C）輸入輸出 D）既不是輸入也不是輸出1．計(jì)算機(jī)圖形顯示器一般使用什么顏色模型？（A）A.RGB；B.CMY；C.HSV；D.HLS3．下述用數(shù)值微分法（DDA）畫斜率的絕對(duì)值小于1的直線的C語(yǔ)言子程序中哪一行有錯(cuò)？（A）VoiddrawLineWithDDA(intx1,inty1,intx2,inty2,intcolor){A.intx,y;B.floatk=(float)(y2-y1)/(x2-x1);C.for(x=x1,y=y1;x<=x2;x++){drawPixel(x,y,color);D.y+=k;}}4．下面關(guān)于反走樣的論述哪個(gè)是錯(cuò)誤的？（D）A.提高分辨率；B.把象素當(dāng)作平面區(qū)域進(jìn)行采樣；C.采用錐形濾波器進(jìn)行加權(quán)區(qū)域采樣；D.增強(qiáng)圖象的顯示亮度；5．多邊形填充時(shí)，下述哪個(gè)論述是錯(cuò)誤的？（C）A.多邊形被兩條掃描線分割成許多梯形，梯形的底邊在掃描線上，腰在多邊形的邊上，并且相間排列；B.多邊形與某掃描線相交得到偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)間構(gòu)成的線段分別在多邊形內(nèi)、外，并且相間排列；C.在判斷點(diǎn)是否在多邊形內(nèi)時(shí)，一般通過在多邊形外找一點(diǎn)，然后根據(jù)該線段與多邊形的交點(diǎn)數(shù)目為偶數(shù)即可認(rèn)為在多邊形內(nèi)部，若為奇數(shù)則在多邊形外部，而且不需考慮任何特殊情況；D.邊的連貫性告訴我們，多邊形的某條邊與當(dāng)前掃描線相交時(shí)，很可能與下一條掃描線相交；D20、使用下列二維圖形變換矩陣： 200010200010111T= A）圖形放大2倍； B）圖形放大2倍，同時(shí)沿X、Y坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)1個(gè)繪圖單位； C）沿X坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)2個(gè)繪圖單位； D）沿X坐標(biāo)軸方向放大2倍，同時(shí)沿X、Y坐標(biāo)軸方向各平移1個(gè)繪圖單位。D21、下列有關(guān)Bezier曲線性質(zhì)的敘述語(yǔ)句中，錯(cuò)誤的結(jié)論為（） A）Bezier曲線可用其特征多邊形來定義； B）Bezier曲線不一定通過其特征多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)； C）Bezier曲線兩端點(diǎn)處的切線方向必須與起特征折線集（多邊形）的相應(yīng)兩端線段走向一致； D）n次Bezier曲線，在端點(diǎn)處的r階導(dǎo)數(shù)，只與r個(gè)相鄰點(diǎn)有關(guān)。C27．使用下列二維圖形變換矩陣：T＝，產(chǎn)生變換的結(jié)果為（） A：圖形放大2倍，同時(shí)，沿X和Y坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)1/2個(gè)繪圖單位； B：圖形縮小1/2倍，同時(shí)，沿X、Y坐標(biāo)軸方向各移動(dòng)1/2個(gè)繪圖單位； C：沿X坐標(biāo)軸方向縮小1/2倍，同時(shí)，沿Y坐標(biāo)軸方向移動(dòng)1/2個(gè)繪圖單位；D：沿Y坐標(biāo)軸方向縮小1/2倍，同時(shí)，沿X坐標(biāo)軸方向移動(dòng)1/2個(gè)繪圖單位。D28、使用下列二維圖形變換矩陣：T＝，產(chǎn)生變換的結(jié)果為（） A：沿X坐標(biāo)軸平移1個(gè)繪圖單位，同時(shí)，沿Y坐標(biāo)軸平移－1個(gè)繪圖單位； B：繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度； C：沿X坐標(biāo)軸平移－1個(gè)繪圖單位，同時(shí)，沿Y坐標(biāo)軸平移1個(gè)繪圖單位； D：繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度；B29、下列有關(guān)B樣條曲線性質(zhì)的說明語(yǔ)句中，正確的論述為（） A：B樣條曲線具有幾何不變性，其形狀與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)； B：B樣條曲線具有造型的靈活性，可構(gòu)造直線段和切線等特殊情況； C：當(dāng)移動(dòng)B樣條曲線一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，必定會(huì)對(duì)整條B樣條曲線產(chǎn)生影響； D：一條直線與n個(gè)頂點(diǎn)控制的B樣條曲線可有n個(gè)或更多個(gè)交點(diǎn)；三、簡(jiǎn)答題（每小題6分，共30分）1、簡(jiǎn)述圖像處理、模式識(shí)別與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的關(guān)系。2、簡(jiǎn)述直線段生成的數(shù)值微分算法基本思想。3、寫出二維幾何變換的變換矩陣，各功能子矩陣及作用是什么？4、簡(jiǎn)述直線段的編碼裁剪方法。5、什么是三維投影變換1、圖像處理、模式識(shí)別與計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)應(yīng)用領(lǐng)域發(fā)展的三個(gè)分支學(xué)科，它們之間有一定的關(guān)系和區(qū)別，它們的共同之處就是計(jì)算機(jī)所處理的信息都是與圖有關(guān)的信息。它們本質(zhì)上是不同的：圖像處理是利用計(jì)算機(jī)對(duì)原存在物體的映象進(jìn)行分析處理，然后再現(xiàn)圖像；模式識(shí)別是指計(jì)算機(jī)對(duì)圖形信息進(jìn)行識(shí)別和分析描述，是從圖形到描述的表達(dá)過程；計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是研究根據(jù)給定的描述用計(jì)算機(jī)生成相應(yīng)的圖形、圖像。2、設(shè)（x1，y1）和（x2，y2）分別為所求直線的端點(diǎn)坐標(biāo)，選定x2－x1和y2－y1中較大者作為步進(jìn)方向（假設(shè)x2－x1較大），取該方向上的Dx為一個(gè)象素單位長(zhǎng)，即x每次遞增一個(gè)象素，然后計(jì)算相應(yīng)的y值，把每次計(jì)算出的（Xi＋1，Yi＋1）經(jīng)取整后順序輸出到顯示器，則得到光柵化后得直線。3、二位圖形齊次坐標(biāo)變換矩陣的一般表達(dá)式：T＝，這3×3矩陣中各元素功能一共可分成四個(gè)模塊，其中可以實(shí)現(xiàn)圖形的比例、對(duì)稱、錯(cuò)切、旋轉(zhuǎn)等基本變換；[lm]可以實(shí)現(xiàn)圖形平移變換；[pq]可以實(shí)現(xiàn)圖形透視變換；[s]可以實(shí)現(xiàn)圖形全比列變換。4、裁剪窗口的四條邊所在的直線把二維平面分成九個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域賦予一個(gè)四位編碼，代碼中的每一位分別是0或者1，是按照窗口邊線來確定，第一位置為1，則表示該端點(diǎn)位于窗口左則；第二位置為1，則表示該端點(diǎn)位于窗口右則；第三位置為1，則表示該端點(diǎn)位于窗口下面；第四位置為1，則表示該端點(diǎn)位于窗口上面；直線端點(diǎn)所在位置為端點(diǎn)區(qū)域所在的代碼。算法步驟如下：（1）當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的編碼為零時(shí)，表示直線在窗口內(nèi)；（2）當(dāng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的編碼的邏輯“與”為非零時(shí)，顯然不可見；（3）對(duì)于那些非完全可見、又非完全不可見的線段，需要求交。5、通常圖形輸出設(shè)備都是二維的，用這些二維設(shè)備來輸出三維圖形，就得把三維坐標(biāo)系下圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為某一平面坐標(biāo)系下的二維坐標(biāo)，也就是將（x,y,z）變換為（x’,y’）或（x’,z’）或（y’,z’）。這種把三維物體用二維圖形表示的過程稱為三維投影變換。7.什么是中點(diǎn)分割裁剪法？解答：中點(diǎn)分割裁剪法又稱對(duì)分裁剪法，該方法用于代替求交運(yùn)算。如圖11所示，AB為線段P1P2的可見部分。記P1和P2的中點(diǎn)為Pm。從P1出發(fā)求A，如果P1Pm部分可見部分不可見，則A點(diǎn)在該線段上，用該線段代替P1P2繼續(xù)求解；否則，用PmP2代替P1P2繼續(xù)求解。求解過程直到P1P2的長(zhǎng)度小于預(yù)先給定的一個(gè)常數(shù)時(shí)結(jié)束，這時(shí)，P2為離A最近的可見點(diǎn)。類似地可以求解B。PP2BAPBAP1什么叫做走樣？什么叫做反走樣？反走樣技術(shù)包括那些？答：走樣指的是用離散量表示連續(xù)量引起的失真。為了提高圖形的顯示質(zhì)量。需要減少或消除因走樣帶來的階梯形或閃爍效果，用于減少或消除這種效果的方法稱為反走樣。其方法是①前濾波，以較高的分辨率顯示對(duì)象；②后濾波，即加權(quán)區(qū)域取樣，在高于顯示分辨率的較高分辨率下用點(diǎn)取樣方法計(jì)算，然后對(duì)幾個(gè)像素的屬性進(jìn)行平均得到較低分辨率下的像素屬性。試說明一致縮放（sx=sy）和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對(duì)。答：因?yàn)閟x=sy,故有T1=T2，所以一致縮放（sx=sy）和旋轉(zhuǎn)可以形成可交換的操作對(duì)。5、用參數(shù)方程形式描述曲線曲面有什么優(yōu)點(diǎn)？答：=1\*GB3①點(diǎn)動(dòng)成線；=2\*GB3②可以滿足幾何不變性的要求；=3\*GB3③可以避免斜率帶來的問題；=4\*GB3④易于定界；=5\*GB3⑤可以節(jié)省工作量；=6\*GB3⑥參數(shù)變化對(duì)各因變量的影響明顯。簡(jiǎn)述區(qū)域連貫性、掃描線的連貫性以及邊的連貫性。答：區(qū)域連貫性：對(duì)于一個(gè)多邊形及兩條掃描線，會(huì)有如下情況：兩條掃描線之間的長(zhǎng)形區(qū)域被多邊形的邊分割成若干個(gè)梯形，位于多邊形內(nèi)部和外部的梯形相間排列。掃描線的連貫性：多邊形與掃描線相交，其交點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，相鄰兩交點(diǎn)間的線段有些位于多邊形內(nèi)，有些位于多邊形外，且兩者間隔排列。邊的連貫性：相鄰兩條掃描線與多邊形的的同一條邊相交，其交點(diǎn)可按遞增一個(gè)常量來計(jì)算，如：x2=x1+1，則y2=y1+1/k(k為該多邊形邊的斜率)。2、分別寫出平移、旋轉(zhuǎn)以及縮放的變換矩陣。平移變換矩陣：（2分）旋轉(zhuǎn)變換矩陣：繞X軸（2分）繞Y軸（2分）繞Z軸（2分）縮放變換矩陣：（2分）3、圖形變換有什么特點(diǎn)？最基本的幾何變換有哪些？答：圖形變換的特點(diǎn)：大多數(shù)幾何變換（如平移、旋轉(zhuǎn)和變比）是保持拓?fù)洳蛔兊?，不改變圖形的連接關(guān)系和平行關(guān)系。對(duì)于線框圖形，通常是以點(diǎn)變換為基礎(chǔ)，把圖形的一系列頂點(diǎn)作幾何變換后，連接新的頂點(diǎn)序列即可產(chǎn)生新的變換后的圖形。對(duì)于用參數(shù)方程描述的圖形，可以通過參數(shù)方程幾何變換，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖形的變換（基于效率的考慮）。最基本的幾何變換有：平移、旋轉(zhuǎn)、比例、錯(cuò)切、投影等。4、常用的線段裁剪方法有幾種？簡(jiǎn)述它們的優(yōu)缺點(diǎn)。答：常用的線段裁剪方法有三種，它們是：（1）Cohen-SutherLand裁剪算法；（2）中點(diǎn)分割算法；（3）參數(shù)化裁剪算法（Cyrus-Beck算法）；Cohen-SutherLand裁剪算法與中點(diǎn)分割算法在區(qū)碼測(cè)試階段能以位運(yùn)算方式高效率地進(jìn)行，因而當(dāng)大多數(shù)線段能夠簡(jiǎn)單地取舍時(shí)，效率較好。參數(shù)化裁剪算法（Cyrus-Beck算法）在多數(shù)線段需要進(jìn)行裁剪時(shí)，效率更高。這是因?yàn)檫\(yùn)算只涉及到參數(shù)，僅到必要時(shí)才進(jìn)行坐標(biāo)計(jì)算。3、簡(jiǎn)述Bezier曲線的不足之處。 答：當(dāng)Bezier曲線的n次多項(xiàng)式逼近方法中當(dāng)n較大時(shí)，計(jì)算量也就迅速增大，而且計(jì)算結(jié)果也不穩(wěn)定。同時(shí)，其特征多邊形的頂點(diǎn)離開得很遠(yuǎn)，造型時(shí)不利于精確控制。若是采用插值形式，除了計(jì)算量更加龐大以外，曲線的保形性也難以保證。4、寫出三維幾何變換中的平移變換矩陣。答：.平移變換：其中，,,是物體在三個(gè)坐標(biāo)方向上的位移量。5、計(jì)算機(jī)圖形系統(tǒng)包含哪些外部設(shè)備？ 圖形輸入設(shè)備：概念、特點(diǎn) 圖形顯示設(shè)備：概念、結(jié)構(gòu)原理、工作方式、特點(diǎn) 圖形繪制設(shè)備：概念、特點(diǎn)6、通常畫直線的算法有哪幾種？畫圓弧的算法有哪幾種？答：通常畫直線的方法有三種：（1）逐點(diǎn)比較法；（2）數(shù)值微分法；（3）Bresenham算法。畫弧線的常用方法有：（1）逐點(diǎn)插補(bǔ)法；（2）圓弧的正負(fù)法；（3）角度DDA法；（4）圓弧的Bresenham算法。（5）二次曲線的參數(shù)擬合法。4．使用斜截式方程畫斜率介于0°和45°之間的直線的步驟是什么？解答：用斜截式方程畫直線的過程如下：計(jì)算dx：dx＝x2－x1。計(jì)算dy：dy＝y(tǒng)2－y1。計(jì)算m：m＝dy/dx。計(jì)算b:b＝y(tǒng)1－m×x1設(shè)置左下方的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），同時(shí)將xend設(shè)為x的最大值。如果dx<0，則x＝x2、y＝y(tǒng)2和xend＝x1。如果dx>0,那么x＝x1、y＝y(tǒng)1和xend＝x2。測(cè)試整條線是否已經(jīng)畫完，如果x>xend就停止。在當(dāng)前的（x，y）坐標(biāo)畫一個(gè)點(diǎn)。增加x：x＝x＋1。根據(jù)方程y＝mx＋b計(jì)算下一個(gè)y值。轉(zhuǎn)到步驟（6）。6．使用Bresenham算法畫斜率介于0°和45°之間的直線所需的步驟。解答：用Bresenham算法畫直線的過程如下：（1）計(jì)算初始值dx＝x2－x1 Inc2＝2（dy－dx）dy＝y(tǒng)2－y1 d＝Inc1－dxInc1＝2dy（2）設(shè)置左下方的端點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），同時(shí)將xend設(shè)為x的最大值。如果dx<0，則x＝x2，y＝y(tǒng)2和xend＝x1。如果dx>0,那么x＝x1、y＝y(tǒng)1和xend＝x2。在當(dāng)前的（x，y）坐標(biāo)畫一個(gè)點(diǎn)。判斷整條線段是否已經(jīng)畫完，如果x＝xend就停止。計(jì)算下一像素的位置。如果d<0，那么d＝d＋I(xiàn)nc1。如果d≥0，那么d＝d+Inc2，并且y＝y(tǒng)＋1。增加x：x＝x＋1。在當(dāng)前的（x，y）坐標(biāo)畫一個(gè)點(diǎn)。轉(zhuǎn)到步驟（4）。7、寫出透視變換矩陣和三視圖投影的變換矩陣。答： 透視變換矩陣形式為： 主視圖： 俯視圖： 側(cè)視圖：8、簡(jiǎn)述消隱算法的分類。1．物體空間的消隱算法：物體空間是物體所在的空間，即規(guī)范化投影空間。這類算法是將物體表面上的個(gè)多邊形中的每一個(gè)面與其余的個(gè)面進(jìn)行比較，精確求出物體上每條邊或每個(gè)面的遮擋關(guān)系。計(jì)算量正比于。2．圖象空間的消隱算法：圖象空間就是屏幕坐標(biāo)空間，這類算法對(duì)屏幕的每一象素進(jìn)行判斷，以決定物體上哪個(gè)多邊形在該象素點(diǎn)上是可見的。若屏幕上有個(gè)象素點(diǎn)，物體表面上有個(gè)多邊形，在該類消隱算法計(jì)算量正比于。9、簡(jiǎn)述深度緩存算法及其特點(diǎn)。答：深度緩存算法是一種典型的、也是最簡(jiǎn)單的圖象空間的消隱算法。在屏幕空間坐標(biāo)系中，軸為觀察方向，通過比較平行于軸的射線與物體表面交點(diǎn)的值（又稱為深度值），用深度緩存數(shù)組記錄下最小的值，并將對(duì)應(yīng)點(diǎn)的顏色存入顯示器的幀緩存。深度緩存算法最大的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單。它在、、方向上都沒有進(jìn)行任何排序，也沒有利用任何相關(guān)性。算法復(fù)雜性正比于。在屏幕大小，即一定的情況下，算法的計(jì)算量只與多邊形個(gè)數(shù)成正比。另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是算法便于硬件實(shí)現(xiàn)，并可以并行化。12．如果不采用齊次坐標(biāo)，二維圖形平移變換該如何表示，采用齊次坐標(biāo)又該如何表示？不采用齊次坐標(biāo)，平移變換表示為：采用齊次坐標(biāo)，平移變換表示為：可以與其它二維變換一樣用3×3的矩陣統(tǒng)一表示。3、已知三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為(10,10),(10,30)和(30,20),作下列變換，寫出變換的矩陣，畫出變換后的圖形。先繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,再沿X正向平移10，沿Y負(fù)向平移20。(本題10分)平移變換矩陣為：，旋轉(zhuǎn)變換矩陣為：總的變換矩陣為：T＝×＝13、寫出三維幾何變換中的縮放變換矩陣14．平移變換矩陣中，l,m,n分別表示什么？l,m,n分別為圖形沿X軸、Y軸、Z軸方向的平移分量。16.試列出一些非官方的圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)？非官方的圖形軟件標(biāo)準(zhǔn)包括SGI等公司開發(fā)的OpenGL，微軟公司開發(fā)的DirectX，X財(cái)團(tuán)的X-Window系統(tǒng)，Adobe公司的Postscript等。17．圖形系統(tǒng)中如何進(jìn)行畫線操作？畫線是通過計(jì)算沿線路徑上兩指定端點(diǎn)位置間的中間位置來完成的，輸出設(shè)備則直接按指令在端點(diǎn)間的這些位置填充。

18．二維圖形包括那些基本圖形？點(diǎn)和直線段是最簡(jiǎn)單的二維圖形，其它二維圖形有圓、圓錐曲線、二次曲面、樣條曲線和曲面、多邊形填色區(qū)域以及字符串等。四、推導(dǎo)與計(jì)算題（15×1=15分）如圖4-1所示多邊形，若采用ET邊表算法進(jìn)行填充，試寫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=3時(shí)的有效邊表（AET表）。（12分）圖4-1利用中點(diǎn)Bresenham畫圓算法的原理推導(dǎo)第一象限從y=x到x=0圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法（要求寫清原理、誤差函數(shù)、遞推公式）。(10分)解：x方向?yàn)樽畲笞卟椒较?，xi+1=xi-1,yi+1由d確定di=F(xm,ym)=(xi-1)2+(yi+0.5)2-R2⑴di<0時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)，xi+1=xi-1,yi+1=yi+0.5di+1=F(xm,ym)=(xi-2)2+(yi+1.5)2-R2=xi2-4xi+4+yi2+3yi+1.52-R2=(xi-1)2-2xi+3+(yi+0.5)2+2yi+2-R2=di-2xi+2yi+5=di+2(yi-xi)+5⑵di≥0時(shí)，點(diǎn)在圓外，xi+1=xi-1,yi+1=yidi+1=F(xm,ym)=(xi-2)2+(yi+0.5)2-R2=xi2-4xi+4+(yi+0.5)2-R2=di-2xi+3如下圖所示多邊形，若采用改進(jìn)的有效邊表算法進(jìn)行填充，試寫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=4時(shí)的AET表。（本題10分）六、（本題15分）如右圖所示的多邊形，若采用改進(jìn)的有效邊表算法進(jìn)行填充，在填充時(shí)采用“下閉上升”的原則（即刪除y=ymax的邊之后再填充）試畫出該多邊形的ET表和當(dāng)掃描線Y=3和Y=8時(shí)的AET表。解：ET表如下：當(dāng)掃描線Y=8時(shí)的AET表：當(dāng)掃描線Y=3時(shí)的AET表：7/37-1/375-1/24.553/4991/2/七、（本題15分）如圖所示四邊形ABCD，求繞P（5，4）點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的變換矩陣，并求出各端點(diǎn)坐標(biāo)，畫出變換后的圖形。解：用Bresenham算法生成橢圓 一時(shí)，若： 在第一象限上半部分誤差項(xiàng)遞推公式為：下半部分的遞推公式為：時(shí)，說明從橢圓的上半部分轉(zhuǎn)入下半部分。請(qǐng)寫出畫出整個(gè)橢圓的算法步驟。答：算法步驟如下：1）.輸入橢圓的長(zhǎng)半軸a和短半軸b。2）.計(jì)算初始值d=b2+a2(-b+0.25)、x=0、y=b。3）.繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。4）.判斷d的符號(hào)。若d≤0，則先將d更新為d+b2(2x+3)，再將(x,y)更新為(x+1,y)；否則先將d更新為d+b2(2x+3)+a2(-2y+2)，再將(x,y)更新為(x+1,y-1)。5）.當(dāng)b2(x+1)<a2(y-0.5)時(shí)，重復(fù)步驟3和4。否則轉(zhuǎn)到步驟6。6）.用上半部分計(jì)算的最后點(diǎn)(x,y)來計(jì)算下半部分中d的初值：7）.繪制點(diǎn)(x,y)及其在四分象限上的另外三個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。8）.判斷d的符號(hào)。若d≤0，則先將d更新為b2(2xi+2)+a2(-2yi+3)，再將(x,y)更新為(x+1,y-1)；否則先將d更新為d+a2(-2yi+3)，再將(x,y)更新為(x,y-1)。9）.當(dāng)y>0時(shí)，重復(fù)步驟7和8。否則結(jié)束。 3、已知三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相對(duì)直線Y=4做對(duì)稱變換后到達(dá)A’、B’、C’。試計(jì)算A’、B’、C’的坐標(biāo)值。（要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，列出變換矩陣）解：（1）將坐標(biāo)系平移至P1(0，4)點(diǎn)（2）以X軸對(duì)稱（3）將坐標(biāo)系平移回原處（4）變換矩陣：T=TA*TB*TC=（5）求變換后的三角形ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)A’、B’、C’A’:XA'=1，YA'=6B’:XB'=5，YB'=6C’:XA'=3，YA'=34、已知一直線段起點(diǎn)（0，0），終點(diǎn)（-8，-3），利用Bresenham算法生成此直線段，寫出生成過程中坐標(biāo)點(diǎn)及誤差ε的變化情況。并在下面的方格中，標(biāo)出直線上各點(diǎn)解:以X方向計(jì)長(zhǎng)（0，0）走步數(shù)C=8（0，0）∵是第三象限C=8x0=0，y0=0，取點(diǎn)(0，0)C=7ε(x1)=2△Y-△X=6-8=-2<0x1=x0-1=-1，y1=y0=0取點(diǎn)(-1，0)C=6ε(x2)=ε(x1)+2△Y=-2+6=4x2=x1-1=-2，y2=y1-1=-1取點(diǎn)(-2，-1)C=5ε(x3)=ε(x2)+2△Y-2△X=4+6-16=-6<0x3=x2-1=-3，y3=y2=-1取點(diǎn)(-3，-1)C=4ε(x4)=ε(x3)+2△Y=-6+6=0x4=x3-1=-4，y4=y3-1=-2取點(diǎn)(-4，-2)C=3ε(x5)=ε(x4)+2△Y-2△X=0+6-16=-10<0x5=x4-1=-5，y5=y4=-2取點(diǎn)(-5，-2)C=2ε(x6)=ε(x5)+2△Y=-10+6=-4<0x6=x5-1=-6，y6=y5=-2取點(diǎn)(-6，-2)C=1ε(x7)=ε(x6)+2△Y=-4+6=2x7=x6-1=-7，y7=y6-1=-3取點(diǎn)(-7，-3)C=0ε(x8)=ε(x7)+2△Y+2△X=2+6-16=-8x8=x7-1=-8，y8=y7=-3取點(diǎn)(-8，-3)7請(qǐng)用圖說明，一個(gè)四連通區(qū)域的邊界是八連通的，而一個(gè)八連通區(qū)域的邊界式四連通的。2、采用整數(shù)Bresenham算法，為一臺(tái)計(jì)算機(jī)編制直線掃描轉(zhuǎn)換程序。從鍵盤敲入兩端點(diǎn)坐標(biāo)，就能在顯示器屏幕上畫出對(duì)應(yīng)的直線。VoidDrawLine(intcolor){intx0,y0,x1,y1,color,I;scanf(“%d,%d,%d,%d”,&x0,&y0,&x1,&y1);dx=x1–x0;dy=y1–y0;e=-dx;x=x0;y=y0;for(i=0;i<=dx;i++){putpixel(x,y,color);x=x+1;e=e+2*dy;if(e>=0){y=y+1;e=e–2*dy;}}}4、試編寫按逆時(shí)針方向生成第二個(gè)8分圓的中點(diǎn)算法算法設(shè)計(jì)：輸入圓的半徑定義圓當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)x和y、中點(diǎn)偏差判別式d、像素點(diǎn)顏色rgb計(jì)算d=1.25-R,x=0,y=R,rgb=RGB=(0,0,255).繪制點(diǎn)(x,y)，及其在八分圓中的另外7個(gè)對(duì)稱點(diǎn)‘判斷d的符號(hào)，若d<0，則(x,y)更新為(x+1,y)，d更新為d+2x+3，否則(x,y)更新為(x+1,y-1)，d更新為d+2(x-y)+5.當(dāng)x小于等于y，重復(fù)步驟(4)和（5），否則結(jié)束。MidpointCircle(r,color)intr,color;{floatx,y;floatd;x=0;y=r;d=1.25–r/1.414;dr