共點力的平衡

第一課時共點力的平衡條件知識與技能1．理解共點力的平衡條件．2．能應用共點力的平衡條件解決平衡問題．過程與方法學會應用共點力平衡條件求解平衡問題的基本方法．情感、態(tài)度與價值觀學會由牛頓定律推導物體的平衡條件．學習目標你看過走鋼絲的雜技表演嗎？你玩過不倒翁嗎？(見下圖)你想探究一下什么是平衡和平衡條件嗎？知識點解析1．平衡狀態(tài)一個物體在共點力作用下，保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，則這個物體處于平衡狀態(tài)．例如沿水平路面勻速行駛的汽車、懸掛在房頂?shù)牡鯚簟⒐S里聳立的大煙囪、宏偉的跨海大橋等等，都處于平衡狀態(tài)．知識點1共點力的平衡條件特別提醒：靜止與v＝0是兩個不同的概念．v＝0且a＝0同時滿足時為靜止，僅有v＝0但a≠0，不是靜止，例如小球上拋運動到最高點v＝0但a＝g，不是靜止狀態(tài)，自然也不是平衡狀態(tài)．2．共點力的平衡條件從牛頓第二定律知道：當物體所受合力為零時，加速度為零，物體將保持靜止或者做勻速直線運動狀態(tài)，即物體處于平衡狀態(tài)，所以，在共點力作用下物體的平衡條件是合力為零，即F合＝0.F合＝0是矢量式(即物體所受各力矢量和為零)，即在任一方向上物體所受合力為零．將物體所受的共點力正交分解，則平衡條件可表示為下列方程組：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0.其中Fx合為物體在x軸方向上所受的合力，F(xiàn)y合為物體在y軸方向上所受的合力．3．共點力作用下物體平衡條件的具體表達和推論①若物體在兩個力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上，其合力為零，這就是初中學過的二力平衡．②若物體在三個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)，則這三個力必定共面共點(三力匯交原理)，合力為零，稱為三個共點力的平衡，其中任意兩個力的合力必定與第三個力大小相等、方向相反，作用在同一直線上．③物體在n個非平行力同時作用下處于平衡狀態(tài)時，n個力必定共面共點，合力為零，稱為n個共點力的平衡，其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等值反向，作用在同一直線上．1．求解共點力平衡問題的基本方法(1)合成法：主要是三力平衡問題，常用力的合成的觀點，根據(jù)平衡條件建立方程求解．(2)分解法：從力的分解的觀點求解，包括按力產(chǎn)生的實際效果分解和力的正交分解法．2．解決共點力平衡問題的一般步驟(1)選取研究對象根據(jù)題目要求，選取某物體(整體或局部)作為研究對象，在平衡問題中，研究對象常有三種情況：①單個物體．將物體受到的各個力的作用點全都畫到物體的幾何中心上．②多個物體(系統(tǒng))．在分析外力對系統(tǒng)的作用時，用整體法；在分析系統(tǒng)內各物體間的相互作用時，用隔離法，其關鍵是找出物體之間的聯(lián)系，相互作用力是它們相互聯(lián)系的紐帶．③幾個物體的結點．幾根繩、繩和棒之間的結點常常是平衡問題的研究對象．(2)分析研究對象的受力情況，并作出受力圖(3)選取研究方法——合成法或分解法在解題中采用合成法還是分解法應視問題而定，通常利用正交分解法求解平衡問題較為常見．(4)利用平衡條件建立方程①利用合成法分析問題時，其平衡方程為F合＝0.②利用分解法，特別是正交分解法分析平衡問題時，其平衡方程為Fx＝0，F(xiàn)y＝0.(5)數(shù)學方法求解建立平衡方程后，利用數(shù)學方法即可得到結果．1．力的三角形物體受到同一平面內三個互不平行的力作用而達到平衡時，若這三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構成一個三角形，則這三個力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識可求得未知力．2．力的合成法物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必跟第三個力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學知識求解．4．整體法和隔離法當一個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時，組成系統(tǒng)的每一個物體都處于平衡狀態(tài)：一般地，當求系統(tǒng)內部間的相互作用時，用隔離法；求系統(tǒng)受到的外力作用時，用整體法．整體法就是將整個系統(tǒng)作為一個研究對象進行分析的方法，其優(yōu)點是研究對象少、未知量少、方程數(shù)少，故求解較為簡捷．具體應用中，應將兩種方法結合起來靈活使用．例1物體在共點力作用下，下列說法中正確的是(

)A．物體的速度在某一時刻等于零時，物體就一定處于平衡狀態(tài)B．物體相對另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態(tài)C．物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態(tài)D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態(tài)典型例題解析題型1對共點力作用下物體平衡的理解和辨析C規(guī)律總結：(1)共點力作用下物體的平衡狀態(tài)指的是靜止或者是勻速直線運動狀態(tài)．(2)靜止狀態(tài)不僅僅是速度為0，其加速度也必須等于0.加速度等于0是共點力作用下物體平衡的運動學特征．(3)勻速直線運動并不等同于勻速率運動，其速度的大小及方向須均保持不變．變式訓練1下列物體中處于平衡狀態(tài)的是 (

)A．靜止在粗糙斜面上的物體B．沿光滑斜面下滑的物體C．在平直路面上勻速行駛的汽車D．做自由落體運動的物體在剛開始下落的一瞬間答案：AC例2沿光滑的墻壁用網(wǎng)兜把一個足球掛在A點(如圖)，足球的質量為m，網(wǎng)兜的質量不計，足球與墻壁的接觸點為B，懸繩與墻壁的夾角為α，求懸線對球的拉力和墻壁對球的支持力．變式訓練2如圖甲所示，質量為m的物體放在傾角為θ的斜面上，它跟斜面的動摩擦因數(shù)為μ，在恒定水平推力F的作用下物體沿斜面向上勻速運動，則物體受到的摩擦力是 (

)A．μmgcosθ

B．μ(mgsinθ＋Fcosθ)C．Fcosθ－mgsinθ D．μ(mgcosθ＋Fsinθ)CD例3如圖所示，電燈懸掛于兩墻壁之間，更換水平繩OA，使連接點A向上移動而保持O點的位置和OB繩的位置不變，則在A點向上移動的過程中 (

)題型3動態(tài)平衡問題的分析方法A．繩OB的拉力逐漸增大B．繩OB的拉力逐漸減小C．繩OA的拉力先增大后減小D．繩OA的拉力先減小后增大BD規(guī)律總結：所謂動態(tài)平衡問題，就是通過控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變化，而變化過程中的任何一個狀態(tài)都是平衡的．解決這一問題的關鍵是理解“緩慢”的含義，即物體在這一連續(xù)過程中始終保持平衡狀態(tài)，因此始終滿足平衡條件．解動態(tài)平衡問題的關鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來確定其他量的變化規(guī)律．處理動態(tài)平衡問題的方法：變式訓練3如圖所示，小球用細繩系住放在傾角為θ的光滑斜面上，當細繩由水平方向逐漸向上偏移時，細繩上的拉力變化情況是__________．答案：先變小后變大，最小為mgsinθ解析：用作圖法判別．共點力的平衡條件一、一個物體在__________的作用下，如果保持__________或者__________運動狀態(tài)，我們就說這個物體處于平衡狀態(tài)．課時訓練二、由牛頓第二定律知道，當物體所受__________時，加速度為零，物體將保持__________或者__________狀態(tài)，即物體處于__________．因此，在共點力作用下物體的平衡條件是__________．即__________.

自主校對：一、共點力靜止勻速直線二、合外力為零靜止勻速直線運動平衡狀態(tài)合力為零F合＝01．若一個物體處于平衡狀態(tài)．則此物體一定是(

)A．靜止的B．勻速直線運動C．速度為零 D．各共點力的合力為零答案：D解析：根據(jù)平衡條件選D，平衡狀態(tài)有靜止或勻速直線運動狀態(tài)．2．如圖把一小物體輕輕放在斜面上后把手拿開，物體靜止在斜面上，則斜面對物體作用力的方向是 (

)A．垂直于斜面向上 B．沿斜面向上C．豎直向下 D．豎直向上答案：D解析：物體受到重力、斜面對物體的彈力和靜摩擦力作用處于平衡狀態(tài)．斜面對物體的作用力應該是斜面對物體的彈力和靜摩擦力的合力．彈力和靜摩擦力的合力與重力等大反向，所以斜面對物體的作用力方向豎直向上．3．如圖所示，重力都是G的A、B兩條形磁鐵按圖示方向疊放在水平木板C上，靜止時，B與A之間磁極間引