2021北京重點(diǎn)校初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的章節(jié)綜合

16/162021北京重點(diǎn)校初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編相交線(xiàn)與平行線(xiàn)的章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京·清華附中七年級(jí)期末）如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實(shí)際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．134° B．140° C．144° D．156°3．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）如圖，下列能判定的條件有（）個(gè)．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·北京·101中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)a，b相交于點(diǎn)O，∠1=50°，那么∠3是（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空題5．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條沿折疊，已知，，則______．6．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）以下五個(gè)條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有___________．（填寫(xiě)序號(hào)）①對(duì)頂角的平分線(xiàn)；②鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)；③平行線(xiàn)截得的一組同位角的平分線(xiàn)；④平行線(xiàn)截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)；⑤平行線(xiàn)截得的一組同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)．7．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E在直線(xiàn)上，點(diǎn)P在直線(xiàn)外，PC⊥于點(diǎn)C，在線(xiàn)段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一條線(xiàn)段是_____，理由是___8．（2021·北京·101中學(xué)七年級(jí)期末）將一副三角板和一個(gè)直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為_(kāi)___________度．9．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）如圖,直線(xiàn)AB?CD相交于點(diǎn)O,∠AOC＝60°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠EOD＝1:2,則∠BOE的度數(shù)為_(kāi)___．三、解答題10．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）如圖，已知直線(xiàn)，分別是直線(xiàn)上的點(diǎn).（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請(qǐng)你直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).11．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，//，．（1）判定與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若平分，于點(diǎn)E，，求的度數(shù)．12．（2021·北京·人大附中七年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分線(xiàn)CF交AD于E，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接CF，求∠F的度數(shù)．13．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）已知：如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，EG⊥BC于點(diǎn)G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分線(xiàn)嗎？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由．請(qǐng)完成下列證明并在下面的括號(hào)內(nèi)填注依據(jù)．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠E（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）；∠2＝（）．∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（）．14．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級(jí)期末）已知，如圖1，射線(xiàn)分別與直線(xiàn),相交于、兩點(diǎn)，的平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，射線(xiàn)交于點(diǎn)，設(shè)，，且．（1）______，______；直線(xiàn)與的位置關(guān)系是______；（2）若點(diǎn)、分別在直線(xiàn)和射線(xiàn)上，且，試找出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖1中的射線(xiàn)繞著端點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2），分別與、相交于點(diǎn)和點(diǎn)時(shí)，作的角平分線(xiàn)與射線(xiàn)相交于點(diǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中：①若，則的大小為_(kāi)_____．②的值為_(kāi)_____．15．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)F在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)E，G在線(xiàn)段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．16．（2021·北京·北大附中七年級(jí)期末）已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)P．（1）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)PC∥OA交OB于點(diǎn)C；（2）過(guò)點(diǎn)P畫(huà)垂線(xiàn)PD⊥OB于點(diǎn)D；（3）測(cè)量∠AOB與∠CPD的度數(shù)，并猜想∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是．17．（2021·北京·101中學(xué)七年級(jí)期末）如圖，ABCD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度數(shù)．

參考答案1．C【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動(dòng)衣帽架是由三個(gè)全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】由于AB∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A+∠ACD=180°，∠BEC+∠ECD=180°，而∠A=108°，易求∠ACD，再根據(jù)CE平分∠ACD，進(jìn)而可求∠ECD，從而求∠BEC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∠BEC+∠ECD=180°，又∵∠A=108°，∴∠ACD=72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=36°，∴∠BEC=180°-36°=144°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出∠ECD．3．C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AD∥BC，不符合題意；當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠B=∠5時(shí)，AB∥CD，符合題意．綜上，符合題意的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定：同位角相等，兩直線(xiàn)平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行．4．C【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)相交鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可解決．【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=50°∴∠3=180°－∠1=130°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線(xiàn)相交鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，兩條直線(xiàn)相交，有對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．5．58°【分析】由題意得AE∥BD，由此可求得，繼而求得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】∵四邊形是長(zhǎng)方形，∴，∵，，∴，∴，∵折疊，∴．故填：58°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；也考查了兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)與平行線(xiàn)的性質(zhì)．6．②⑤【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①對(duì)頂角的平分線(xiàn)是一條直線(xiàn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直，故本選項(xiàng)正確；③平行線(xiàn)截得的一組同位角的平分線(xiàn)互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④平行線(xiàn)截得的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤平行線(xiàn)截得的一組同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相垂直，故本選項(xiàng)正確．故答案為②⑤．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．PC；垂線(xiàn)段最短．【分析】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指該點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的定義得出線(xiàn)段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離，從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短．故答案是：PC；垂線(xiàn)段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的應(yīng)用，注意：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是指該點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)．8．75【分析】首先計(jì)算的度數(shù)，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：75．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出的度數(shù),再根據(jù)∠BOE:∠EOD＝1:2,即可求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解:∵∠AOC＝60°,∴,∵∠BOE:∠EOD＝1:2,∴,故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．（1），證明見(jiàn)析；（2）；（3）【分析】(1)如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點(diǎn)為G，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結(jié)論；(3)由角平分線(xiàn)的定義設(shè)，設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點(diǎn)為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設(shè)，∵平分，∴設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線(xiàn)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11．（1），理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由，同旁?xún)?nèi)角，由，推出，則由性質(zhì)可得；（2）由AC平分得，可得，由三角形的外角性質(zhì)可得，可求由，，推出，利用余角性質(zhì)求【詳解】解（1），理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵AC平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)定義，直線(xiàn)垂直，三角形外角性質(zhì)，余角性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)定義，直線(xiàn)垂直性質(zhì)與判定，會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)，余角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．93°【分析】得到，，再由CF平分∠BCD即可求出答案．【詳解】∵∴∵CF平分∠BCD∴∴【點(diǎn)睛】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)即可完成證明．【詳解】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴∠1=∠E（兩直線(xiàn)平行，同位角相等），∠2=∠3（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線(xiàn)定義）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．14．（1）40，40；AB//CD；（2）當(dāng)點(diǎn)H不在線(xiàn)段FM上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段FM上時(shí)，；證明見(jiàn)解析；（3）①40°；②2．【分析】（1）根據(jù)題中即可求出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法即可求解；（2）根據(jù)題意分點(diǎn)H在線(xiàn)段FM上和不在線(xiàn)段FM上兩種情況討論，分別根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可；（3）①根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．②根據(jù)題意和平行線(xiàn)的判定方法證明出，然后根據(jù)設(shè)出未知數(shù)根據(jù)角度之間的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（2）當(dāng)點(diǎn)H在線(xiàn)段FM上時(shí)，．理由：如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．當(dāng)點(diǎn)H不在線(xiàn)段FM上時(shí)，．理由：如圖所示，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．（3）①∵，∴；②如圖所示，作的平分線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，，則有：，可得，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出題目中各角之間的關(guān)系．15．（1）40°；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得出即可．（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根據(jù)平行線(xiàn)的判定得出即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=40°；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE∥FG．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．16．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可．（2）根據(jù)垂線(xiàn)的定義畫(huà)出圖形即可．（3）利用量角器測(cè)量角的大小即可．【詳解】解：（1）如圖，直線(xiàn)PC即為所求．（2）如圖，直線(xiàn)PD即為所求．（3）測(cè)量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．猜想：∠AOB+∠CPD=90°．理由如下：故答案為：∠AOB+∠CPD=90°．【點(diǎn)睛】本題考查作