2021北京重點校初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編：相交線與平行線的章節(jié)綜合

16/162021北京重點校初一（下）期末數(shù)學(xué)匯編相交線與平行線的章節(jié)綜合一、單選題1．（2021·北京·清華附中七年級期末）如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，根據(jù)實際需要可以調(diào)節(jié)間的距離，若間的距離調(diào)節(jié)到60，菱形的邊長，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2021·北京·人大附中七年級期末）如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝108°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．134° B．140° C．144° D．156°3．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．44．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，那么∠3是（）A．50° B．100° C．130° D．150°二、填空題5．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）如圖，把一個長方形紙條沿折疊，已知，，則______．6．（2021·北京·北大附中七年級期末）以下五個條件中，能得到互相垂直關(guān)系的有___________．（填寫序號）①對頂角的平分線；②鄰補角的平分線；③平行線截得的一組同位角的平分線；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線．7．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，點A,B,C,D,E在直線上，點P在直線外，PC⊥于點C，在線段PA,PB,PC,PD,PE中，最短的一條線段是_____，理由是___8．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）將一副三角板和一個直尺按如圖所示的位置擺放，則的度數(shù)為____________度．9．（2021·北京·人大附中七年級期末）如圖,直線AB?CD相交于點O,∠AOC＝60°,OE把∠BOD分成兩部分,且∠BOE:∠EOD＝1:2,則∠BOE的度數(shù)為____．三、解答題10．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，已知直線，分別是直線上的點.（1）在圖1中，判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；（3）在圖3中，平分，平分，且，求的度數(shù).11．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）如圖，//，．（1）判定與的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若平分，于點E，，求的度數(shù)．12．（2021·北京·人大附中七年級期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝124°，∠D＝118°，∠BCD的角平分線CF交AD于E，交BA的延長線于點F，連接CF，求∠F的度數(shù)．13．（2021·北京·北大附中七年級期末）已知：如圖，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，∠E＝∠3，那么AD是∠BAC的平分線嗎？若是，請說明理由．請完成下列證明并在下面的括號內(nèi)填注依據(jù)．解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4＝∠5＝90°（），∴AD∥EG（），∴∠1＝∠E（兩直線平行，同位角相等）；∠2＝（）．∵∠E＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（）．14．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級期末）已知，如圖1，射線分別與直線,相交于、兩點，的平分線與直線相交于點，射線交于點，設(shè)，，且．（1）______，______；直線與的位置關(guān)系是______；（2）若點、分別在直線和射線上，且，試找出與之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）若將圖1中的射線繞著端點順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，在旋轉(zhuǎn)的過程中：①若，則的大小為______．②的值為______．15．（2021·北京·北大附中七年級期末）如圖，點F在線段AB上，點E，G在線段CD上，AB∥CD．（1）若BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠ABC的度數(shù)．（2）若∠1＝∠2，求證：AE∥FG．16．（2021·北京·北大附中七年級期末）已知：∠AOB及∠AOB內(nèi)部一點P．（1）過點P畫直線PC∥OA交OB于點C；（2）過點P畫垂線PD⊥OB于點D；（3）測量∠AOB與∠CPD的度數(shù)，并猜想∠AOB與∠CPD的數(shù)量關(guān)系是．17．（2021·北京·101中學(xué)七年級期末）如圖，ABCD，∠A＝70°，∠2＝35°，求∠1的度數(shù)．

參考答案1．C【分析】如圖（見解析），先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)全等的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，連接AC四邊形ABCD是菱形如圖所示的木制活動衣帽架是由三個全等的菱形構(gòu)成，是等邊三角形故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識點，理解題意，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】由于AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ACD=180°，∠BEC+∠ECD=180°，而∠A=108°，易求∠ACD，再根據(jù)CE平分∠ACD，進而可求∠ECD，從而求∠BEC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∠BEC+∠ECD=180°，又∵∠A=108°，∴∠ACD=72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=36°，∴∠BEC=180°-36°=144°．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先求出∠ECD．3．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理分別進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)∠B+∠BCD=180°，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠1=∠2時，AD∥BC，不符合題意；當(dāng)∠3=∠4時，AB∥CD，符合題意；當(dāng)∠B=∠5時，AB∥CD，符合題意．綜上，符合題意的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．4．C【分析】根據(jù)兩條直線相交鄰補角互補即可解決．【詳解】∵∠1+∠3=180°，∠1=50°∴∠3=180°－∠1=130°故選：C．【點睛】本題考查了兩條直線相交鄰補角互補的性質(zhì)，兩條直線相交，有對頂角相等，鄰補角互補．5．58°【分析】由題意得AE∥BD，由此可求得，繼而求得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】∵四邊形是長方形，∴，∵，，∴，∴，∵折疊，∴．故填：58°．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等；也考查了兩直線平行的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)．6．②⑤【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補角的定義對各小題進行逐一分析即可．【詳解】解：①對頂角的平分線是一條直線，故本選項錯誤；②鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確；③平行線截得的一組同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；④平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；⑤平行線截得的一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，故本選項正確．故答案為②⑤．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義等知識，熟知平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．PC；垂線段最短．【分析】點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長，根據(jù)定義即可選出答案．【詳解】根據(jù)點到直線的距離的定義得出線段PC的長是點P到直線l的距離，從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案是：PC；垂線段最短．【點睛】本題考查了對點到直線的距離的應(yīng)用，注意：點到直線的距離是指該點到直線的垂線段的長．8．75【分析】首先計算的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：75．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù),再根據(jù)∠BOE:∠EOD＝1:2,即可求出∠BOE的度數(shù)．【詳解】解:∵∠AOC＝60°,∴,∵∠BOE:∠EOD＝1:2,∴,故答案為:．【點睛】本題考查了對頂角相等的性質(zhì),熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．10．（1），證明見析；（2）；（3）【分析】(1)如圖，過點作直線，由平行線的性質(zhì)得到，，即可求得；(2)如圖，記AB與NE的交點為G，由平行線的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE，由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM，由此即可得到結(jié)論；(3)由角平分線的定義設(shè)，設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，再根據(jù)，可求得，繼而可求得.【詳解】(1)，證明如下：如圖，過點作直線，∵，∴，又∵，∴，∴，∴；(2)，理由如下：如圖，記AB與NE的交點為G，又∵AB//CD，∴∠EGM=∠DNE，∵∠BME是△EMG的外角，∴∠BME=∠MEN+∠EGM，∴∠MEN=∠BME-∠DNE；(3)∵平分，∴設(shè)，∵平分，∴設(shè)，由(1)，得，由(2)，得，又∵，∴，∴，即，∴.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.11．（1），理由見解析；（2）．【分析】（1）由，同旁內(nèi)角，由，推出，則由性質(zhì)可得；（2）由AC平分得，可得，由三角形的外角性質(zhì)可得，可求由，，推出，利用余角性質(zhì)求【詳解】解（1），理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）∵AC平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，角平分線定義，直線垂直，三角形外角性質(zhì)，余角性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)與判定，角平分線定義，直線垂直性質(zhì)與判定，會利用三角形的外角性質(zhì)，余角性質(zhì)進行計算是解題關(guān)鍵．12．93°【分析】得到，，再由CF平分∠BCD即可求出答案．【詳解】∵∴∵CF平分∠BCD∴∴【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．見解析【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【詳解】解：是，理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），∴∠4=∠5=90°（垂直定義），∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠E（兩直線平行，同位角相等），∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E=∠3（已知），∴∠1=∠2（等量代換），∴AD平分∠BAC（角平分線定義）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．14．（1）40，40；AB//CD；（2）當(dāng)點H不在線段FM上時，；當(dāng)點H在線段FM上時，；證明見解析；（3）①40°；②2．【分析】（1）根據(jù)題中即可求出的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的判定方法即可求解；（2）根據(jù)題意分點H在線段FM上和不在線段FM上兩種情況討論，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（3）①根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．②根據(jù)題意和平行線的判定方法證明出，然后根據(jù)設(shè)出未知數(shù)根據(jù)角度之間的關(guān)系求解即可．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，，∴，∴；（2）當(dāng)點H在線段FM上時，．理由：如圖所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．當(dāng)點H不在線段FM上時，．理由：如圖所示，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．（3）①∵，∴；②如圖所示，作的平分線交的延長線于．∵，∴，∵，，∴，∴，∴，設(shè)，，則有：，可得，∴，∴．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出題目中各角之間的關(guān)系．15．（1）40°；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABD+∠D=180°，代入求出∠ABD，再根據(jù)角平分線的定義得出即可．（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠FGC，求出∠2=∠FGC，再根據(jù)平行線的判定得出即可．【詳解】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠ABD=80°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC=∠ABD=40°；（2）證明：∵AB∥CD，∴∠1=∠FGC，∵∠1=∠2，∴∠2=∠FGC，∴AE∥FG．【點睛】本題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．16．（1）見解析；（2）見解析；（3）∠AOB=44°，∠CPD=46°．∠AOB+∠CPD=90°【分析】（1）根據(jù)平行線的定義畫出圖形即可．（2）根據(jù)垂線的定義畫出圖形即可．（3）利用量角器測量角的大小即可．【詳解】解：（1）如圖，直線PC即為所求．（2）如圖，直線PD即為所求．（3）測量可得：∠AOB=44°，∠CPD=46°．猜想：∠AOB+∠CPD=90°．理由如下：故答案為：∠AOB+∠CPD=90°．【點睛】本題考查作