2021北京豐臺(tái)初二（下）期末數(shù)學(xué)（教師版）

25/252021北京豐臺(tái)初二（下）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下面的多邊形中，內(nèi)角和是360°的是（）A． B． C． D．3．如圖，一束平行光線中，插入一張對(duì)邊平行的紙版，如果光線與紙版右下方所成的∠1是110°，那么光線與紙版左上方所成的∠2的度數(shù)是（）A．110° B．100° C．90° D．70°4．下列運(yùn)算正確的是（）A．＝3 B．＝ C．＝ D．＝5．如圖，為了測(cè)量一塊不規(guī)則綠地B，C兩點(diǎn)間的距離，可以在綠地的一側(cè)選定一點(diǎn)A，然后測(cè)量出AB，AC的中點(diǎn)D，E，如果測(cè)量出D，E兩點(diǎn)間的距離是8m，那么綠地B，C兩點(diǎn)間的距離是（）A．4m B．8m C．16m D．20m6．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如果AC＝6，BD＝8，那么菱形ABCD的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．487．下列各曲線中，不表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，只需添加一個(gè)條件，即可證明?ABCD是矩形，這個(gè)條件可以是（）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠AOB＝60°9．如圖，直線y＝kx+b與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，0），那么關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞0 D．x＜010．A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費(fèi)金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．以下有四個(gè)推斷：①月上網(wǎng)時(shí)間不足35小時(shí)，選擇方式A最省錢(qián)；②月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)55小時(shí)且不足80小時(shí)，選擇方式C最省錢(qián)；③對(duì)于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時(shí)間在60小時(shí)以內(nèi)，則月收費(fèi)金額為60元；④對(duì)于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時(shí)間超出25小時(shí)，則超出的時(shí)間每分鐘收費(fèi)0.05元．所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．化簡(jiǎn)：＝．12．如果一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，寫(xiě)出一組滿足條件的k，b的值：k＝，b＝．13．如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為，，那么．（填“＞”，“＝”或“＜”）14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），如果以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸的正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．將四個(gè)圖1中的直角三角形，分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖2中陰影部分的面積為．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCD的面積為10，且邊AB在x軸上．如果將直線y＝﹣x沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，記該直線在x軸上平移的距離為m，直線被平行四邊形的邊所截得的線段的長(zhǎng)度為n，且n與m的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示，那么圖2中a的值是，b的值是．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）17．下面是小東設(shè)計(jì)的“利用直角三角形和它的斜邊中點(diǎn)作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O為AC的中點(diǎn)．求作：四邊形ABCD，使得四邊形ABCD是矩形．作法：①作射線BO，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線BO于點(diǎn)D；②連接AD，CD．四邊形ABCD是所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO．又∵BO＝，∴四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）．18．計(jì)算：+（1﹣）+|﹣|．19．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝BF．求證：AF＝CE．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），B（0，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為C，求△BOC的面積．21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，BC＝BD，點(diǎn)F在ED的延長(zhǎng)線上，且BF∥CD．（1）求證：四邊形CBFD為菱形；（2）連接CF，與BD相交于點(diǎn)O，若CF＝，求AC的長(zhǎng)．22．某學(xué)校在A，B兩個(gè)校區(qū)各有八年級(jí)學(xué)生200人，為了解這兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)學(xué)生對(duì)垃圾分類有關(guān)知識(shí)的掌握程度，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)從A，B兩個(gè)校區(qū)八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了垃圾分類有關(guān)知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如表：A校區(qū)8775798277768671769176808268738188698478B校區(qū)8073708271828393778081938173887981705583整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B72（說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為掌握程度優(yōu)秀，70～79分為掌握程度良好，60～69分為掌握程度合格，60分以下為掌握程度不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9576B78.7580.5得出結(jié)論a．估計(jì)B校區(qū)八年級(jí)對(duì)垃圾分類有關(guān)知識(shí)的掌握程度優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為；b．可以推斷出校區(qū)的八年級(jí)學(xué)生對(duì)垃圾分類有關(guān)知識(shí)的掌握程度較好，理由為．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y＝2x+2和直線l2：y＝kx+b（k≠0）相交于點(diǎn)A（0，b）．（1）求b的值；（2）直線l1與x軸的交點(diǎn)為B，直線l2與x軸的交點(diǎn)為C，若線段BC的長(zhǎng)度大于2，結(jié)合函數(shù)圖象，求k的取值范圍．24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥FC，交FC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，F(xiàn)D．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AFD的度數(shù)；（3）用等式表示線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2．給出如下定義：如果線段PQ是某個(gè)周長(zhǎng)為t的矩形的一條對(duì)角線，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，那么稱點(diǎn)P和點(diǎn)Q互為“t階矩形點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)P（1，1）和點(diǎn)Q（3，2）互為“6階矩形點(diǎn)”．（1）在點(diǎn)A（1，3），B（2，﹣2），C（3，2）中，與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”的點(diǎn)是；（2）若第一象限內(nèi)有一點(diǎn)N與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”，求線段ON長(zhǎng)度的最小值；（3）若點(diǎn)M在直線y＝x上，且與點(diǎn)M互為“10階矩形點(diǎn)”的點(diǎn)中恰有2個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”，記點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

2021北京豐臺(tái)初二（下）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．2．【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為180°（n﹣2），求得n＝4，故選B．【解答】解：∵n邊形的內(nèi)角和公式為180°（n﹣2），∴當(dāng)180°（n﹣2）＝360°，則n＝4．∴四邊形的內(nèi)角和等于360°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．3．【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ADC+∠1＝∠ADC+∠2＝180°，可求得∠2．【解答】解：如圖：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．4．【分析】利用二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)分母有理化對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．【解答】解：A、原式＝3，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、原式＝，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、與不能合并，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、原式＝＝，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)三角形中位線定理即可求出BC．【解答】解：∵△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為三角形ABC的中位線，∴DE＝BC，∴BC＝2DE＝2×8＝16（m），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6．【分析】由菱形的面積公式可求解．【解答】解：菱形ABCD的面積＝＝＝24，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式可求解．7．【分析】根據(jù)函數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，A選項(xiàng)不符合題意；B圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，B選項(xiàng)不符合題意；C圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，C選項(xiàng)不符合題意；D圖中，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y可能有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義，在定義中特別要注意，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)．8．【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝BC，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、由四邊形ABCD是平行四邊形，∠OAB＝60°，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)；熟記“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），得出y的值大于0的點(diǎn)都符合條件，從而得出x的解集．【解答】解：∵直線y＝kx+b與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），∴由圖象可知，當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y＞0，∴不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．10．【分析】根據(jù)A，B，C三種上寬帶網(wǎng)方式的月收費(fèi)金額yA（元），yB（元），yC（元）與月上網(wǎng)時(shí)間x（小時(shí)）的圖象逐一判斷即可．【解答】解：由圖象可知：①月上網(wǎng)時(shí)間不足35小時(shí)，選擇方式A最省錢(qián)，說(shuō)法正確；②月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)55小時(shí)且不足80小時(shí)，選擇方式B最省錢(qián)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③對(duì)于上網(wǎng)方式B，若月上網(wǎng)時(shí)間在60小時(shí)以內(nèi)，則月收費(fèi)金額為60元，說(shuō)法正確；④對(duì)于上網(wǎng)方式A，若月上網(wǎng)時(shí)間超出25小時(shí)，則超出的時(shí)間每分鐘收費(fèi)為：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），原說(shuō)法正確；所以所有合理推斷的序號(hào)是①③④．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．【分析】直接進(jìn)行平方的運(yùn)算即可．【解答】解：原式＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)運(yùn)算即可．12．【分析】可畫(huà)出符合條件的一次函數(shù)的圖象，由圖象可取符合條件的數(shù)．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，∴其圖象如圖所示，∴直線從左向右逐漸下降，∴k＜0，∵直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴b＜0，可取k＝﹣1，b＝﹣2故答案為：﹣1，﹣2．（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，根據(jù)條件畫(huà)出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．13．【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【解答】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，＝×（7+10+7+9+10+9+8+10+8+7）＝8.5，＝×（9+8+10+9+9+8+9+7+7+9）＝8.5，甲的方差s甲2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2]÷10＝1.45，乙的方差s乙2＝[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]÷10＝0.85，∴s甲2＞s乙2，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．14．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，然后根據(jù)勾股定理得OB的長(zhǎng)，即為OP的長(zhǎng)，由此可得答案．【解答】解：由題意可得：OP＝OB，OC＝AB＝2，BC＝OA＝1，∵OB＝＝＝，∴OP＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．故答案為：（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)，掌握矩形的對(duì)邊相等是解決此題關(guān)鍵．15．【分析】先設(shè)出圖1中直角三角形的直角邊，然后根據(jù)圖2和圖3列出關(guān)于直角邊的方程組，即可求出圖2中陰影部分的邊長(zhǎng)，然后求出面積．【解答】解：由題意知圖2中陰影部分為正方形，設(shè)圖1中直角三角形較短的直角邊為a，較長(zhǎng)的直角邊為b，則由圖2得：a+b＝5，①由圖3得：b﹣a＝1，②聯(lián)立①②得：，∴陰影部分的邊長(zhǎng)為，∴，故答案為13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是要能求出圖中陰影部分的邊長(zhǎng)，既用直角三角形的直角邊求出斜邊，要牢記勾股定理的公式a2+b2＝c2．16．【分析】找出圖1與圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：圖1中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)A'，得出OA＝m＝2，圖1中點(diǎn)E對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點(diǎn)F對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)F'，得出OF＝m＝10，圖1中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)B'，由OB＝m＝a．a(chǎn)＝OB＝OF﹣BF解得a值；在Rt△DGE可解得b＝DE＝2．【解答】解：在圖1中，過(guò)點(diǎn)D，BC作直線與已知直線y＝﹣x平行，交x軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，在圖2中，取A'（2，0），E'（5，b），B'（a，b），F(xiàn)'（10，0），圖1中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)A'，得出OA＝m＝2，圖1中點(diǎn)E對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)E'，得出OE＝m＝5，DE＝n＝b，則AE＝3，圖1中點(diǎn)F對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)F'，得出OF＝m＝10，圖1中點(diǎn)B對(duì)應(yīng)圖2中的點(diǎn)B'，得出OB＝m＝a，∵a＝OB＝OF﹣BF，BF＝AE＝3，OF＝10∴a＝7，∵?ABCD的面積為10，AB＝OB﹣OA＝7﹣2＝5，∴DG＝2，在Rt△DGE中，∠DEG＝45°，∴DE＝2，故答案是：7，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)直線在幾何圖形和函數(shù)圖象上的運(yùn)用；重點(diǎn)是觀察動(dòng)直線y＝﹣x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B、C（或A、E、B、F）時(shí)，在圖2中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A'、E'、B'、F'，難點(diǎn)是確定a，b對(duì)應(yīng)的線段，a＝OB＝OF﹣BF，DE＝n＝b．三、解答題（本題共52分，第17-20題，每小題5分，第21-23題，每小題5分，第24-25題，每小題5分）17．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形證明即可．【解答】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，∴AO＝CO．又∵BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC＝90°，∴?ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：OD，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確作出點(diǎn)D，屬于中考常考題型．18．【分析】利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和絕對(duì)值的意義計(jì)算．【解答】解：原式＝2+﹣+2＝2+﹣1+2＝1+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法法則和二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AE∥CF，推出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BF，∴AD﹣DE＝BC﹣BF，∴AEFC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF＝CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）利用直線解析式求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△BOC的面積．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1），B（0，3）．∴，解得：．∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y＝2x+3．（2）令y＝0，則2x+3＝0，解得x＝﹣，∴C（﹣，0），∵B（0，3）．∴S△BOC＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）先證四邊形CBFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD＝AB＝BD，然后證出CD＝CB，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠CBD＝∠BCD＝60°，∠BCO＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得OB＝OC＝2，BC＝2OB＝4，進(jìn)而得出AC＝BC＝4．【解答】（1）證明：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∵BF∥CD，∴四邊形CBFD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝AB＝BD，又∵BC＝BD，∴CD＝BC，∴平行四邊形CBFD為菱形；（2）解：如圖，由（1）得：四邊形CBFD為菱形，∴OC＝OF＝CF＝2，BD⊥CF，∵BC＝BD＝CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠CBD＝∠BCD＝60°，∵BD⊥CF，∴∠BCO＝30°，∴OB＝OC＝2，∴BC＝2OB＝4，∵∠A＝90°﹣∠CBD＝30°，∴AC＝BC＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證出CD＝BD是解題的關(guān)鍵．22．【分析】整理、描述數(shù)據(jù)：將A、B校區(qū)學(xué)生成績(jī)重新排列，據(jù)此可補(bǔ)全表格；分析數(shù)據(jù)：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；得出結(jié)論：a．用B校區(qū)總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)所占比例即可；b．根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可．【解答】解：整理、描述數(shù)據(jù)將A、B校區(qū)成績(jī)重新排列為：A校區(qū)：68、69、71、73、75、76、76、76、77、78、79、80、81、82、82、84、86、87、88、91，B校區(qū)：55、70、70、71、73、73、77、79、80、80、81、81、81、82、82、83、83、88、93、93，按如下表分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)校區(qū)50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100A02981B107102分析數(shù)據(jù)A校區(qū)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為＝78.5（分），B校區(qū)學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為81分，兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：校區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A78.9578.576B78.7580.581得出結(jié)論a．估計(jì)B校區(qū)八年級(jí)對(duì)垃圾分類有關(guān)知識(shí)的掌握程度優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為200×＝120（人）；b．可以推斷出B校區(qū)的八年級(jí)學(xué)生對(duì)垃圾分類有關(guān)知識(shí)的掌握程度較好，理由為：B校區(qū)中位數(shù)比A校區(qū)大，眾數(shù)比A校區(qū)大，可見(jiàn)B校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在80.5分以上，而A校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在78.5分以上，B校區(qū)81分的最多，A校區(qū)76分最多．故答案為：a．120人；b．B，B校區(qū)中位數(shù)比A校區(qū)大，眾數(shù)比A校區(qū)大，可見(jiàn)B校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在80.5分以上，而A校區(qū)半數(shù)學(xué)生分?jǐn)?shù)在78.5分以上，B校區(qū)81分的最多，A校區(qū)76分最多．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了統(tǒng)計(jì)表，眾數(shù)，中位數(shù)的綜合運(yùn)用，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．23．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線直線l1：y＝2x+2求解．（2）求出當(dāng)BC為2時(shí)的點(diǎn)C坐標(biāo)，然后求出k，結(jié)合圖象根據(jù)|k|越大，直線越靠近y軸求解．【解答】解：（1）將（0，b）代入y＝2x+2得b＝2．（2）把y＝0代入y＝2x+2得x＝﹣1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0）．由（1）得直線l2解析式為y＝kx+2，當(dāng)BC＝2時(shí)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，0）或（1，0）．如圖，當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣3，0）時(shí)，0＝﹣3k+2，解得k＝，當(dāng)0＜k＜時(shí)滿足題意，把（1，0）代入y＝kx+2得0＝k+2，解得k＝﹣2，∴﹣2＜k＜0滿足題意，綜上所述，﹣2＜k＜0或0＜k＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握直線越靠近y軸，|k|越大．24．【分析】（1）由題意畫(huà)出圖形即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，證明△ADH≌△CDG（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出DH＝DG，由角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AF交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，證明△ABF≌△ADM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出BF＝DM，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【解答】解：（1）補(bǔ)全圖形如下：（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H，∵GF⊥AF，DG⊥FG，∴∠HDG＝90°，在正方形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝90°，∴∠ADH＝∠CDG，∴△ADH≌△CDG（AAS），∴DH＝DG，∴FD平分∠AFG，∴∠AFD＝45°；（3）線段AF，BF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是BF+DF＝AF．證明：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥AF交FD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，∵∠AFM＝45°，∴∠M＝45°，∴AF＝AM，∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠DAM，∵AB＝AD，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF＝DM，在Rt△AMF中，MF＝AF，∴BF+DF＝AF．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）設(shè)與點(diǎn)O（0，0）互為“8階矩形點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），得出|x|+|y|＝4，再將x＝1，x＝2，x＝3代入上式，計(jì)算判斷即可得出結(jié)論；（2）設(shè)N（a，b）（a＞0，b＞0），得出ON＝再根據(jù)點(diǎn)N與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”，b＝4﹣a，進(jìn)而得出ON，即可求出結(jié)果；（3）設(shè)與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”的點(diǎn)的坐標(biāo)為H（c，d），進(jìn)而得出與點(diǎn)O互為“8階矩形點(diǎn)”的點(diǎn)H在正方形DEFG的邊上，①當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí)，再分四種情況討論得出答案；②當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí)，同①的方法即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)