用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程

九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)第2課時(shí)用配方法求解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程授課人：XXXX第二章一元二次方程2認(rèn)識(shí)一元二次方程將下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式.

1.x2－2x+

=(x+

)2.2.x2－4x+

=(x－

)2.3.x2+

+36=(x+

)2.4.x2+10x+

=(x+

)2.5.x2－x+

=(x－

)2.1(－1)4212x6255新課引入

請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別：（1）x2+6x+8=0；

（2）3x2+18x+24=0.區(qū)別：方程（2）的二次項(xiàng)系數(shù)不為1；聯(lián)系：方程（2）兩邊同時(shí)除以3后，這兩個(gè)方程是同解方程.知識(shí)講解探討：方程（2）3x2+18x+24=0應(yīng)該如何解呢？該方程不是(x+m)2=n(n≥0)的形式，因此不能用直接開平方法解方程，而且也不符合上節(jié)課用配方法解方程的形式.可以將方程兩邊同時(shí)除以3，再用上節(jié)課的知識(shí)解決即可.知識(shí)講解總結(jié)：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，我們可先將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，再利用配方法求解.化“未知”為“已知”知識(shí)講解例2解方程：解：兩邊都除以3，得：.∴移項(xiàng)，得.配方，得.即.兩邊開平方，得知識(shí)講解

總結(jié)：利用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：（1）方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；（2）把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；（3）在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊可以改寫為完全平方式；（4）利用直接開平方法解之.知識(shí)講解例3解方程：解：兩邊都除以3，得：∴此方程無實(shí)數(shù)解.配方，得即移項(xiàng)，得∵＜0

知識(shí)講解4.用配方法解下列方程：

（1）；（2）；（3）；（4）.強(qiáng)化訓(xùn)練兩邊開平方，得.移項(xiàng)，得.配方，得.解：兩邊同時(shí)除以2，得.即.∴.強(qiáng)化訓(xùn)練兩邊開平方，得.移項(xiàng)，得.配方，得，解：兩邊同時(shí)除以2，得.即.∴

.強(qiáng)化訓(xùn)練兩邊開平方，得.移項(xiàng)，得.配方，得.解：兩邊同時(shí)除以4，得.即.∴.強(qiáng)化訓(xùn)練兩邊開平方，得.移項(xiàng)，得.配方，得，解：兩邊同時(shí)除以6，得.即.∴.強(qiáng)化訓(xùn)練配方法方法在方程兩邊都配上步驟一移常數(shù)項(xiàng)；二配方[配上]；三寫成（x+n)2=p(p≥0);

四直接開平方法解方程.特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.應(yīng)用求代數(shù)式的最值或證明課堂總結(jié)填空.（1）

=

；（2）

=

.2.用配方法解一元二次方程的步驟中

第一步是

.方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)目標(biāo)測(cè)試3.填空.（1）