遼寧撫順新?lián)釁^(qū)2022年數(shù)學(xué)九上期末達標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠BAC＝55°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．125° D．130°2．若均為銳角，且，則（）.A． B．C． D．3．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°4．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°5．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，下列說法正確的是（）A．點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心B．CE⊥ABC．△ABC的內(nèi)切圓經(jīng)過D，E兩點D．AO＝CO6．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將△ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB′上，則的長為（）A．π B． C．7π D．6π7．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞18．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣29．已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標(biāo)為；④當(dāng)時，隨的增大而減?。渲姓f法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且11．x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．212．下列命題：①長度相等的弧是等弧；②任意三點確定一個圓；③相等的圓心角所對的弦相等；④平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；其中真命題共有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式＞4﹣x的解集為_____．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．15．如圖，AB為弓形AB的弦，AB＝2，弓形所在圓⊙O的半徑為2，點P為弧AB上動點，點I為△PAB的內(nèi)心，當(dāng)點P從點A向點B運動時，點I移動的路徑長為_____．16．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是．17．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在投影屏上出示了下列搶答題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容◎代表__________________，@代表_________________。18．點A（﹣5，y1），B（3，y2）都在雙曲線y＝，則y1，y2的大小關(guān)系是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）“2020比佛利”無錫馬拉松賽將于3月22日鳴槍開跑，本次比賽設(shè)三個項目：A．全程馬拉松；B．半程馬拉松；C．迷你馬拉松．小明和小紅都報名參與該賽事的志愿者服務(wù)工作，若兩人都已被選中，屆時組委會隨機將他們分配到三個項目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）請利用樹狀圖或列表法求兩人被分配到同一個項目組的概率．20．（8分）如圖，BC是路邊坡角為30°，長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．（1）求燈桿CD的高度；（2）求AB的長度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）21．（8分）某市某幼兒園“六一”期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲．主持人準(zhǔn)備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應(yīng)的是a、b、c．（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）?（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）22．（10分）已知：如圖，，點在射線上．求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部．23．（10分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，草莓的品種越來越多樣化，某基地農(nóng)戶計劃嘗試購進牛奶草莓和巧克力草莓新品種共5000株，其中牛奶草莓成本每株5元，巧克力草莓成本每株8元．（1）由于初次嘗試該品種草莓種植，農(nóng)戶購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，則牛奶草莓植株至少購進多少株？（2）農(nóng)戶按（1）中牛奶草莓的最少進貨量購進牛奶草莓巧克力草莓植株，經(jīng)過幾個月的精心培育，可收獲草莓共計2500千克，農(nóng)戶在培育過程中共花費25000元．農(nóng)戶計劃采用直接出售與生態(tài)采摘出售兩種方式進行售賣，其中直接出售牛奶草莓的售價為每千克30元，直接出售巧克力草莓的售價為每千克40元，且兩種草莓各出售了500千克．而生態(tài)采摘出售時，兩種品種幕莓的采摘銷售價格一樣，且通過生態(tài)采摘把余下的草莓全部銷售完，但采摘過程中會有0.6a%的損耗，其中生態(tài)采摘出售草莓的單價比直接出售巧克力草莓的單價還高3a%（0＜a≤75），這樣該農(nóng)戶經(jīng)營草莓的總利潤為65250元，求a的值．24．（10分）解方程25．（12分）計算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣126．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由點A、B、C是⊙O上的三點，∠BAC＝40°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圓周角定理）故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半2、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)的特殊值解答即可．【詳解】解：∵∠B，∠A均為銳角，且sinA=，cosB=，

∴∠A=30°，∠B=60°．

故選D．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．3、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．【點睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握圓心角，弧，弦之間的關(guān)系.4、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.5、A【分析】由∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，得出點O是△ABC的內(nèi)心即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠BAC的平分線AD與∠ACB的平分線CE交于點O，∴點O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心；故選：A．【點睛】本題主要考察三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)切圓性質(zhì).6、A【分析】根據(jù)圖示知∠BAB′＝45°，所以根據(jù)弧長公式l＝求得的長．【詳解】根據(jù)圖示知，∠BAB′＝45°，的長l＝＝π，故選：A．【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想．7、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．8、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.9、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可．【詳解】①因為其圖象的開口向上，故正確；②其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；③其圖象頂點坐標(biāo)為，故錯誤；④因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側(cè)，即當(dāng)時，隨的增大而減小，故正確．所以正確的有2個故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】關(guān)于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；當(dāng)方程為一元一次方程時，k=1；是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】當(dāng)k=1時，方程為3x-1=1，有實數(shù)根，當(dāng)k≠1時，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥1，解得k≥-．綜上可知，當(dāng)k≥-時，方程有實數(shù)根；故選C．【點睛】本題考查了方程有實數(shù)根的含義，一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．12、A【分析】由等弧的概念判斷①，根據(jù)不在一條直線上的三點確定一個圓，可判斷②；根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系判斷③，根據(jù)垂徑定理判斷④.【詳解】①同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等弧，故①是假命題；②不在一條直線上的三點確定一個圓,若三點共線，則不能確定圓，故②是假命題；③同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故③是假命題；④圓兩條直徑互相平分，但不垂直，故④是假命題；所以真命題共有0個，故選A.【點睛】本題考查圓中的相關(guān)概念，熟記基本概念才能準(zhǔn)確判斷命題真假.二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1．【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.14、＜＜＞【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a＜1；因為對稱軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x＝＜1，又因為a＜1，∴b＜1；由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，∴c＞1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.15、【解析】連接OB，OA，過O作，得到，求得，連接IA，IB，根據(jù)角平分線的定義得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，連接，解直角三角形得到，根據(jù)弧長公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接OB，OA，過O作，，，在Rt中，，，，，連接IA，IB，點I為的內(nèi)心，，，，，點P為弧AB上動點，始終等于，點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上運動，設(shè)A，B，I三點所在的圓的圓心為，連接，，則，，，連接，，，，點I移動的路徑長故答案為：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解直角三角形，弧長公式以及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，得出點I在以AB為弦，并且所對的圓周角為的一段劣弧上是解答此題的關(guān)鍵．16、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個自然數(shù)中一共有5個奇數(shù)，∴任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是：．故答案是．考點：概率公式．17、∠EFC內(nèi)錯角【分析】根據(jù)圖形，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)、等量代換、平行線的判定即可將解答補充完整.【詳解】證明：延長BE交DC于點F，則（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和）.又，得，故（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：∠EFC；內(nèi)錯角.【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、平行線的判定，通過作輔助線，構(gòu)造內(nèi)錯角證明平行，及有效地進行等量代換是證明的關(guān)鍵.18、y1＜y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，即可得到y(tǒng)1，y1的值，進而即可比較大小．【詳解】∵點A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在雙曲線y＝上，當(dāng)x＝﹣5時，y1＝﹣，當(dāng)x＝3時，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的縱坐標(biāo)大小比較，掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式計算；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】解：（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人被分配到同一個項目組的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人被分配到同一個項目組的概率＝＝．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知樹狀圖的畫法.20、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延長DC交AN于H．只要證明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解決問題.【詳解】（1）如圖，延長DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=BC=5，BH=5≈8.65，∴DH=15，在Rt△ADH中，AH=≈=20，∴AB=AH﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.21、；【分析】根據(jù)概率的計算法則得出概率，首先根據(jù)題意列出表格，然后求出概率．【詳解】（1）P（恰好是A，a）的概率是=（2）依題意列表如下：共有9種情形，每種發(fā)生可能性相等，其中恰好是兩對家庭成員有（AB，ab），（AC，ac），（BC，bc）3種，故恰好是兩對家庭成員的概率是P=考點：概率的計算．22、見詳解【分析】先以點B為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點E,再分別以點D,點E為圓心，以BD為半徑畫弧，作出點F,連結(jié)即可作出正方形.【詳解】如圖，作法：1.以點B為圓心，以BD長為半徑畫弧，交AB于點E；2.分別以點D,點E為圓心，以BD長為半徑畫弧，兩弧相交于點F,3.連結(jié)EF,FD,∴四邊形DBEF即為所求作的正方形.理由：∵BD=DF=FE=EB∴四邊形DBEF為菱形，∵∴四邊形DBEF是正方形.【點睛】本題主要考查了基本作圖，正方形的判定.解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及正方形的判定．23、（1）牛奶草莓植株至少購進2株；（2）a的值為1．【分析】（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x株，則購進巧克力草莓植株(5000﹣x)株，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合購進兩種草莓品種的金額不得超過34000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)利潤＝銷售收入﹣成本﹣消耗，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，利用換元法解一元二次方程即可求出a值，取其小于等于75的值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購進牛奶草莓植株x