河北唐山第九中學2022-2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題解析

2022～2023學年八年級上學期期末考試數(shù)學試卷（自命題）一、選擇題（本大題共14個小題，每小題2分，共28分．）1.已知，正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形是（）A.六邊形 B.九邊形 C.十邊形 D.十二邊形【答案】D【解析】【分析】多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為30°，由此即可求出答案．【詳解】解：因為360÷30＝12，則正多邊形的邊數(shù)為12．故選：D．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知正多邊形的外角求正多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．2.下列各式中計算結(jié)果為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法，即可解答．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，不符合題意；B不是同類項，不能合并，不符合題意；C．=x6,符合題意；D.=x10,不符合題意；故選:C.【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關鍵是熟記合并同類項，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則．3.已知的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值可能分別是（）．A.1，2，3 B.3，4，7 C.1，，4 D.4，5，10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，不能構成三角形，不符合題意；B、，不能構成三角形，不符合題意；C、，能構成三角形，符合題意；D、，不能構成三角形，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查三角形的三邊關系．熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，是解題的關鍵．4.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題解析：A是軸對稱圖形.故選A.點睛：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形是軸對稱圖形.5.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，依據(jù)分解因式的定義進行判斷即可．【詳解】解：A．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；C．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題時注意因式分解與整式乘法是相反的過程，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式．因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式．6.點關于軸的對稱點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：點M（-3，-5）關于x軸的對稱點的坐標為（-3，5）．故選：A【點睛】本題考查了關于x軸的對稱點的坐標特點：點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y）．7.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=6，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝6，∴AF=BF=6，∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=8．故選：C．【點睛】本題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關鍵．8.如圖，邊長為a，b的矩形的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為（）A.140 B.70 C.35 D.24【答案】B【解析】【分析】由矩形的周長和面積得出，，再把多項式分解因式，然后代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，．故選：B．【點睛】本題考查了提取公因式法分解因式，根據(jù)矩形的周長和面積公式得到，是解答關鍵．9.甲、乙兩位同學分別用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法（）A.甲、乙兩人均正確 B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確 D.甲、乙兩人均錯誤【答案】C【解析】【分析】根據(jù)用尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的作法即可得到結(jié)論．【詳解】解：由圖知，甲、乙兩位同學分別用尺規(guī)作圖法作∠AOB的平分線OC，則他們兩人的作圖方法甲錯誤，乙正確，故選：C．【點睛】本題考查了作圖-基本作圖，角平分線的定義，正確的識別圖形是解題的關鍵．10.若，則括號內(nèi)應填代數(shù)式是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進行分解因式，即可得到答案.【詳解】解：；故選：D.【點睛】本題考查了利用平方差公式因式分解，解題的關鍵是掌握平方差公式進行因式分解.11.下列說法：①有兩條邊對應相等的兩個直角三角形全等；②有一條邊相等的兩個等邊三角形全等；③兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；④底邊相等的兩個等腰直角三角形全等．其中正確的說法有（）．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法逐項分析即可．【詳解】①有兩條邊對應相等的兩個直角三角形可以是一個的直角邊等于另一個的斜邊，不能判定這兩個直角三角形全等，故說法①錯誤，不符合題意；②由可知有一條邊相等的兩個等邊三角形全等，正確，符合題意；③根據(jù)SAS可判定這兩個直角三角形全等，故說法③正確，符合題意；④根據(jù)ASA或AAS可判定這兩個直角三角形全等，故說法④正確，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解題的關鍵．12.如表為張小亮的答卷，他的得分應是（）．姓名張小亮得分？判斷題（每小題20分，共100分（1）當時，分式有意義．（√）（2）當時，分式的值為0．（√）（3）．（×）（4）．（√）（5）．（√）A.40分 B.60分 C.80分 D.100分【答案】C【解析】【分析】先判斷出張小亮答對了幾道題，再求出他的得分即可．【詳解】解：（1）當時，分式有意義．正確；（2）當時，分式的值為0．正確；（3），錯誤；（4）當時，，錯誤；（5），正確；∴張小亮答對了4道題，∴他的得分應是：分；故選C．【點睛】本題考查分式有意義的條件，分式的值為零，分式的性質(zhì)以及分式的運算．熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵．13.某工程隊要鋪建一條長米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務，設這個工程隊原計劃每天要鋪建x米管道，依題意所列方程正確的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設這個工程隊原計劃每天要鋪建x米管道，根據(jù)結(jié)果比原計劃提前2天完成任務，列出方程即可．【詳解】解：設這個工程隊原計劃每天要鋪建x米管道，由題意，得：；故選B．【點睛】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意，正確的列出分式方程，是解題的關鍵．14.如圖，在五邊形中，，，在，上分別找一點、，使得的周長最小時，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】取點關于的對稱點，關于的對稱點，連接與相交于點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得然后求出的周長就是，根據(jù)軸對稱確定最短路徑問題，周長的最小值為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和求出，然后求解即可．【詳解】解：如圖，作點關于的對稱點，關于的對稱點，連接與相交于點，與相交于點，∴∴∴周長由軸對稱確定最短路徑，的長度為的周長的最小值∵∴∵∴∴故選：【點睛】本題考查了利用軸對稱確定最短路徑的問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，確定出點M，N的位置是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4個小題；每小題3分，共12分．）15.將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________．【答案】【解析】【分析】利用科學記數(shù)法的表示方法：，進行表示即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法，是解題的關鍵．16.如圖，在中，D是上一點，，則________°．【答案】25【解析】【分析】設∠ADC＝α，然后根據(jù)AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進而求得∠B的度數(shù)即可．詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°，∴∠B＝∠BAD＝＝25°，故答案為：25．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．17.若x+3y﹣3＝0，則2x?8y＝_____．【答案】8．【解析】【詳解】∵x+3y﹣3=0，∴x+3y=3，∴2x?8y=2x?23y=2x+3y=23=8.故答案為8.點睛：本題考查了冪的乘方與積的乘方，先化成底數(shù)為2的冪的形式，再進行同底數(shù)冪的乘法運算即可．18.已知等邊△ABC的邊長為6，點M是射線AB上的動點，點N是邊BC延長線上的動點，在運動的過程中始終滿足AM＝CN，作MD垂直于射線AC于D，連接MN交射線AC于E．（1）如圖1，當點M為AB的三等分點（靠近點A）時，DE的長為_______．（2）點M、N分別從點A、C同時出發(fā)、分別在射線AB、邊BC的延長線上以相同的速度開始運動，動點M、N在運動過程中，DE的長會________（變小、變大、不變）．【答案】①.3②.不變【解析】【分析】（1）過點作交射線于點，證明，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得的長，進而即可求得的長；（2）過點作交射線于點，過點作于點，證明是等邊三角形，進而證明，即可證明，從而得到結(jié)論．【詳解】如圖，過點作交射線于點，是等邊三角形是等邊三角形在與中故答案為：3（2）不變，理由如下，如圖，過點作交射線于點，過點作于點，是等邊三角形是等邊三角形在與中是等邊三角形,即故答案為：不變【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題（本題共7道題，滿分60分）19.（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，然后選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．【答案】（1）（2），時，值為【解析】【分析】（1）先進行乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，去絕對值運算，在進行加減運算．

（2）根據(jù)分式的運算法則，進行化簡，再代值計算．【詳解】解：（1）原式；（2）；∵，∴，當時：原式．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分式的化簡求值．解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則．20.解分式方程：．【答案】分式方程無解．【解析】【分析】方程兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-3），將其轉(zhuǎn)化為整式方程再求解，并檢驗．【詳解】解：兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x-3）得，4=（x-3）+（x+1），解得，x=3，檢驗：當x=3時，（x+1）（x-3）=（3+1）（3-3）=0，∴x=3不是是原方程的解，∴原方程無解．【點睛】本題考查了分式方程的求解能力，關鍵是能化分式方程為整式方程并準確求解．21.在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中作關于y軸對稱的；（2）面積為______；（3）如果要使以B，C，D為頂點的三角形與全等，直接寫出所有符合條件的點D的坐標．（點D與點A不重合）【答案】（1）圖見解析（2）3（3）或或【解析】【分析】（1）找到關于y軸的對稱點，再進行連線，即可得到；（2）利用面積公式直接進行計算即可；（3）畫出與全等的以B，C，D為頂點的三角形，根據(jù)圖形確定點D的坐標即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：；故答案為：3；【小問3詳解】解：如圖，共有3個以B，C，D為頂點的三角形與全等，由圖可知：；∴以B，C，D為頂點的三角形與全等時，點坐標為：或或．【點睛】本題考查坐標與圖形．熟練掌握軸對稱的畫法，全等三角形的性質(zhì)，是解題的關鍵．22.已知多項式，多項式．（1）若多項式是完全平方式，則______；（2）有同學猜測的結(jié)果是定值，他的猜測是否正確，請說明理由；（3）若多項式的值為，求x和n的值．【答案】（1）（2）不正確，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方式的定義計算即可；（2）把，代入計算即可；（3）由題意可得，整理后利用非負數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】猜測不正確，理由：∵，，∴，∵結(jié)果含字母n，∴的結(jié)果不是定值；【小問3詳解】由題意可得，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了完全平方式，以及整式的加減，記住完全平方式的特征是解題的關鍵，形如這樣的式子是完全平方式．23.如圖，在中，，，E為線段上一動點，連接，作且．（1）如圖1，過點F作于點D，求證：；（2）如圖2，連接交于點G，若，，求證：E為中點．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）證明，得到：，進而得到；（2）證明，得到，得到的長度，進而得到點是的中點，根據(jù)，即可得證．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】證明：在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即點為的中點．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握三角形的判定方法，證明三角形全等，是解題的關鍵．24.某某公司決定將一批生姜送往外地銷售．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20箱生姜，且甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少箱生姜？（2）如果這批生姜有1535箱，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，其它裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛？【答案】（1）甲種貨車每輛車可裝100箱生姜，乙種貨車每輛車可裝80箱生姜（2）甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛【解析】【分析】（1）設乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，根據(jù)甲種貨車裝運1000箱生姜所用車輛與乙種貨車裝運800箱生姜所用車輛相等，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每輛乙種貨車的裝載量，再將其代入（x+20）中即可求出每輛甲種貨車的裝載量；（2）設甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16-m）輛，根據(jù)“甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了55箱，且這批生姜共1535箱”，即可得出關于m的一元一次方程，解之即可求出甲種貨車的數(shù)量，再將其代入（16-x）中即可求出乙種貨車的數(shù)量．【小問1詳解】解：設乙種貨車每輛車可裝x箱生姜，則甲種貨車每輛可裝（x+20）箱生姜，依題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意，∴x+20=80+20=100．答：甲種貨車每輛可裝100箱生姜，乙種貨車每輛可裝80箱生姜．【小問2詳解】解：設甲種貨車有m輛，則乙種貨車有（16-m）輛，依題意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲種貨車有14輛，乙種貨車有2輛．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次方程．25.已知點A在x軸正半軸上，以OA為邊作等邊OAB，A(x，0)，其中x是方程的解．（1）求點A的坐標；（2）如圖1，點C在y軸正半軸上，以AC為邊在第一象限內(nèi)作等邊ACD，連DB并延長交y軸于點E