高中數(shù)學(xué)132楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案理新人教A版選修23

高中數(shù)學(xué)132楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)教案理新人教A版選修23高中數(shù)學(xué)132楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)教案理新人教A版選修23高中數(shù)學(xué)132楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)教案理新人教A版選修23§楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)會(huì)合的含義，領(lǐng)會(huì)元素與會(huì)合的“屬于”關(guān)系；能選擇自然語言、圖形語言、會(huì)合語言（列舉法或描繪法）描繪不一樣的詳細(xì)問題，感覺會(huì)合語言的意義和作用；3.掌握會(huì)合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、會(huì)合元素的三個(gè)特點(diǎn).課前預(yù)習(xí)案教材助讀（預(yù)習(xí)教材P32~P35，找出迷惑之處）復(fù)習(xí)1：寫出二項(xiàng)式定理的公式：⑴公式中Cnr叫做，二項(xiàng)睜開式的通項(xiàng)公式是，用符號(hào)表示，通項(xiàng)為睜開式的第項(xiàng).⑵在(ab)n睜開式中，共有項(xiàng)，各項(xiàng)次數(shù)都為，a的次數(shù)規(guī)律是，b的次數(shù)規(guī)律是，各項(xiàng)系數(shù)分別是.10復(fù)習(xí)2：求2睜開式中的第4項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和第4項(xiàng)的系數(shù).xx課內(nèi)研究案一、新課導(dǎo)學(xué)研究點(diǎn)一：楊輝三角問題1：在(ab)n睜開式中，當(dāng)n＝1，2，3，時(shí)，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有何規(guī)律？ab1abab

23babab

456新知1：上述二項(xiàng)式系數(shù)表叫做“楊輝三角”，表中二項(xiàng)式系數(shù)關(guān)系是研究任務(wù)二二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)問題2：設(shè)函數(shù)frCnr，函數(shù)的定義域是，函數(shù)圖象有何性質(zhì)？（以n＝6為例）研究點(diǎn)二：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)⑴對稱性:與首末兩頭“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,圖象的對稱軸是nr.2試一試：①在(a＋b)6睜開式中，與倒數(shù)第三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)相等是()A第２項(xiàng)B第３項(xiàng)C第４項(xiàng)D第５項(xiàng)②若abn的睜開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則n.反?。簽楹味?xiàng)式系數(shù)有對稱性？⑵增減性與最大值：從圖象得悉，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最，左側(cè)二項(xiàng)式系數(shù)漸漸，右側(cè)二項(xiàng)式系數(shù)漸漸.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)共有項(xiàng)，是第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)是，獲得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間項(xiàng)共有項(xiàng)，分別是第項(xiàng)和第項(xiàng)，它的二項(xiàng)式系數(shù)分別是和，二項(xiàng)式系數(shù)都獲得最大值.試一試：(ab)n的各二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是⑶各二項(xiàng)式系數(shù)的和：在(ab)n睜開式中，若ab1，則可獲得Cn0Cn1CnrCnn即Cn1Cn2CnrCnn二、合作研究10例1求12x的睜開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．變式：在二項(xiàng)式(x-1)小的項(xiàng)和最大的項(xiàng).

11的睜開式中

,

⑴求二項(xiàng)式系數(shù)最大的系數(shù)的項(xiàng)；

⑵求項(xiàng)系數(shù)最小結(jié)：在(a

b)n睜開式中，要正確劃分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)的不一樣，

能夠利用通項(xiàng)公式，找到二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系來達(dá)到目的

.例

2

證明：在

(a

b)n睜開式中

,奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和

.變式：⑴化簡:C111C113C115C1111;⑵乞降：Cn02Cn122Cn22nCnn.小結(jié)：取特別值法（又稱賦值法）在解決相關(guān)二項(xiàng)式系數(shù)和時(shí)常常使用的一種，除此以外還有倒序相加法.※著手試一試練1.①在(1+x)10的睜開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第項(xiàng)為；（用符號(hào)表示即可）②在(1-x)11的睜開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第項(xiàng)為.（用符號(hào)表示即可）練2.若12x7aaxax2a7x7，012則a1a2a7，a1a3a5a7a0a2a4a6.【概括總結(jié)】※學(xué)習(xí)小結(jié)對稱性1.二項(xiàng)式系數(shù)的三個(gè)性質(zhì)增減性與最大值各二項(xiàng)式系數(shù)的和數(shù)學(xué)方法：賦值法和遞推法※知識(shí)拓展早在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里這個(gè)表稱為楊輝三角。楊輝指出這個(gè)方法出于《釋鎖》算書，且我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲（約公元11世紀(jì)）已經(jīng)用過它。這表示我國發(fā)現(xiàn)這個(gè)表不晚于11世紀(jì)。在歐洲，這個(gè)表被以為是法國數(shù)學(xué)家帕斯卡1623-1662）第一發(fā)現(xiàn)的，他們把這個(gè)表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右.三、當(dāng)堂檢測121.在x1的睜開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是x第項(xiàng)；99在1x的睜開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的是第項(xiàng)，項(xiàng)系數(shù)最小的項(xiàng)是第項(xiàng)；3.計(jì)算31039C10138C1023C1091=4.9a0a1xa2x2a9x9，則a1a2a9＝若12x；5.化簡：Cn0Cn1CnnCn01Cn1Cnn11