河南省鄭州市煤炭高級(jí)技工學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省鄭州市煤炭高級(jí)技工學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是(

)參考答案：C略2.已知，則

(

) A. B. C. D.參考答案：B略3.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合A以及B的補(bǔ)集?UB，再計(jì)算A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴?UB=（﹣∞，1），∴A∩?UB=（0，1）．故答案為：（0，1）．4.如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對(duì)角線AC⊥CO，AC與BO交于點(diǎn)E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），經(jīng)過點(diǎn)E，B，則a=(

) A． B． C．2 D．3參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；然后根據(jù)平行四邊形的面積是8，求出t的值，代入at=2，求出a的值即可．解答： 解：設(shè)點(diǎn)E（t，at），則點(diǎn)B坐標(biāo)為（2t，2at），又因?yàn)?at=a2t，所以at=2；因?yàn)槠叫兴倪呅蜲ABC的面積=OC×AC=at×2t=4t，又平行四邊形OABC的面積為8所以4t=8，t=2，所以．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，命題p：若a2＋b2>c2，則△ABC為銳角三角形，命題q：若a>b，則cosA<cosB。下列命題為真命題的是A.p∧q

B.p∨(﹁q)

C.(﹁p)∧(﹁q)

D.(﹁p)∨q參考答案：D6.若無窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且，

()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

………（

）

第一象限．

第二象限．

第三象限．

第四象限．參考答案：D因?yàn)?，且，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即?duì)應(yīng)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第四象限，所以選D.7.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的的值為（

）A．56

B．72

C．84

D．90參考答案：B閱讀流程圖可得，該流程圖的功能為計(jì)算：.本題選擇B選項(xiàng).9.平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(a>0，b>0)的離心率，并且兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)．則△AOB的面積為(A)

(B)2

（C）

(D)參考答案：B略10.已知銳角的面積為，，則角的大小為

（

）

A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足，則的取值范圍是_______________．參考答案：12.已知f(x)=過A(1,m)可作曲線的三條切線，則m的取值范圍是

.參考答案：(-3,-2)13.直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．參考答案：2略14.若在二項(xiàng)式(x+1)10的展開式中任取一項(xiàng),則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率是

.(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)參考答案：答案：15.（5分）（2014秋?赤坎區(qū)校級(jí)月考）若等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1=1，a2=b2=2．則a5b5=．參考答案：80【考點(diǎn)】：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由已知結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后求得a5，b5，則答案可求．解：由等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，得d=1，∴a5=5，等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b2=2，得q=2，∴b5=24=16，∴a5b5=80．故答案為：80．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.若一條直線與一個(gè)正四棱柱各個(gè)面所成的角都為,則=______參考答案：答案：解析:不妨認(rèn)為一個(gè)正四棱柱為正方體,與正方體的所有面成角相等時(shí),為與相交于同一頂點(diǎn)的三個(gè)相互垂直的平面所成角相等,即為體對(duì)角線與該正方體所成角.故.17.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋舫?shù)，對(duì)，有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．給定下列三個(gè)函數(shù)：

①；

②；

③．其中，具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是______．參考答案：①③．由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，若對(duì)，有。①若，則由得，即，所以，恒成立。所以①具有性質(zhì)P.②若，由得，整理，所以不存在常數(shù)，對(duì)，有成立，所以②不具有性質(zhì)P。③若，則由得由，整理得，所以當(dāng)只要，則成立，所以③具有性質(zhì)P，所以具有性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)是①③。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

若點(diǎn)在曲線C的參數(shù)方（為參數(shù)．）上，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

(1)求的范圍．

(2)若射線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值．參考答案：19.如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為矩形，AB⊥BP，M、N分別為AC、PD的中點(diǎn)．

求證：(1)MN∥平面ABP；

(2)平面ABP⊥平面APC的充要條件是BP⊥PC.

參考答案：證明：（1）連接，由于四邊形為矩形，則必過點(diǎn)

（1分）

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，則，

（2分）面

面

面

（4分）（2）充分性：由“BP⊥PC.”“平面ABP⊥平面APC”

,面，面

面

…(6分)

面

…………..（7分）又,是面內(nèi)兩條相交直線面

面

……(9分)

面面

……..

(10分)必要性：由“平面ABP⊥平面APC”“BP⊥PC.”

過作于平面ABP⊥平面APC,

面面

面

面

………………….(12分)由上已證

所以面,

…….(14分)20.已知等腰Rt△RBC中，∠RBC=，RB=BC=2，點(diǎn)A、D分別是RB、RC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD的位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。（1）求證：BC⊥PB；（2）求二面角A—CD—P的平面角的余弦值。參考答案：解：（1）∵A、D分別為RB、RC的中點(diǎn)，

∴AD∥BC，∵∠RBC=∴AD⊥RA，AD⊥PA?！郃D⊥平面PAB∴BC⊥平面PAB，PB平面PAB∴BC⊥PB。

（2）∵PA⊥AB，∴PA⊥平面ABCD

過A作AE⊥RC于點(diǎn)E，連結(jié)PE，∴PE⊥RC。

∴PEA為二面角P—CD—A的平面角，∵PA=1，BC=2，AE=，∴PE=∴cos∠PEA=∴二面角A—CD—P的平面角的余弦值為。21.（12分）如圖,長(zhǎng)方體ABCD-中，E、P分別是BC、的中點(diǎn),M、N分別是AE、的中點(diǎn),（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大??；（Ⅲ）求三棱錐P－DEN的體積。參考答案：本小題主要考察長(zhǎng)方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，以及空間想象能力和推理能力。解析：解法一：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)

∵分別為的中點(diǎn)

∵

∴面，面

∴面面

∴面（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)∵為的中點(diǎn)

∴

∴面作，交于，連結(jié)，則由三垂線定理得從而為二面角的平面角。在中，，從而在中，故：二面角的大小為

（Ⅲ）作，交于，由面得∴面∴在中，∴方法二：以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立直角坐標(biāo)系，則∵分別是的中點(diǎn)∴（Ⅰ）

取，顯然面

，∴又面

∴面（Ⅱ）過作，交于，取的中點(diǎn)，則∵設(shè)，則又由，及在直線上，可得:解得∴

∴

即∴與所夾的角等于二面角的大小故：二