河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省洛陽市新安縣職業(yè)高級中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)隨機變量的分布列如下表所示，且，則=（

）.ＸA．0.5

B．0.3

C．0.2

D．-0.2參考答案：D略2.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D3.已知直線平行，則k的值是（

）

A.

3

B5

C.3或5

D.1或2參考答案：C略4.一動圓與兩圓和都相外切，則動圓圓心軌跡為（

）

A.圓

B.橢圓

C.雙曲線

D.雙曲線的一支參考答案：D略5.方程的實根個數(shù)是（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：C解；由由x3-6x2+9x-10=0得，x3=6x2-9x+10，畫圖，由圖得一個交點．故選C6.過點Ｍ（－２，０）的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２兩點，線段Ｐ１Ｐ２的中點為Ｐ，設(shè)直線l的斜率為k1（k1≠0），直線ＯＰ的斜率為k2，則k1k2的值為

A．２

B．－２

C．

D．－參考答案：D略7.設(shè)，則等于．A．

B．C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1參考答案：A9.已知數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差(±6,0)，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和標準差分別為()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標準差分別為，即可求解．【詳解】由題意，數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)，方差，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，標準差分別為，故選C．10.在長為10㎝的線段AB上任取一點P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25cm2與64cm2之間的概率為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是橢圓的一個焦點，是短軸的一個端點，線段的延長線交于，且，則橢圓的離心率是_______________.參考答案：略12.的展開式中，常數(shù)項為______；系數(shù)最大的項是______.參考答案：

60

【分析】求出二項展開式的通項，令指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入可得出展開式中的常數(shù)項；求出項的系數(shù)，利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數(shù)項為；令，令，即，解得，，，因此，展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解，同時也考查了系數(shù)最大項的求解，涉及展開式通項的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.下列命題中_________為真命題．

①“A∩B＝A”成立的必要條件是“AB”，

②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題，

③“全等三角形是相似三角形”的逆命題，

④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題。參考答案：②④14.將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同的產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和加熱，若在第xh時，原油的溫度（單位：℃）為f（x）=x2﹣7x+15（0≤x≤8），則在第1h時，原油溫度的瞬時變化率為℃/h．參考答案：﹣5【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】導(dǎo)函數(shù)即為原油溫度的瞬時變化率，利用導(dǎo)數(shù)法可求變化的快慢與變化率．【解答】解：由題意，f′（x）=2x﹣7，當x=1時，f′（1）=2×1﹣7=﹣5，即原油溫度的瞬時變化率是﹣5℃/h．故答案為：﹣515.曲線的直角坐標方程為_

參考答案：16.設(shè)函數(shù),其中，若不等式的解集為，則a的值為

；參考答案：17.若變量滿足，則目標函數(shù)的最大值為____

__.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在等差數(shù)列中,,,記數(shù)列的前項和為(1)求數(shù)列的通項公式;（2）求；參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,因為即解得所以.所以數(shù)列的通項公式為(2)因為,所以數(shù)列的前項和19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）由，得，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；（2），當時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣x﹣（I）a=2，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過a=2，求出極值點，利用單調(diào)性判斷的極值，然后求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a，通過a與﹣的大小，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】（本題滿分12分）解：，x＞0

（I）a=2，當x∈（0，1），f'（x）＞0，f（x）遞增；x∈（1，+∞），f'（x）＜0，f（x）遞減，無極小值，（II）設(shè)g（x）=a﹣x﹣x2，△=1+4a若﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若，當，x2≤0，f'（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上遞減﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當a＞0，x2＞0，函數(shù)．﹣21.如圖，ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P為AB的中點.（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；（2）求四面體PCEF的體積.參考答案：解：（1）因為ABCD為矩形，AB=2BC,P為AB的中點，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC=45°.

同理可證∠APD=45°.所以∠DPC=90°，即PC⊥PD.

又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE.因為DE∩PD=D，所以PC⊥PDE.

又因為PC在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE.（2）因為CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，

所以DE∥CF．又DC⊥CF，

所以S△CEF＝DC?CF＝×4a×2a＝4a2．

在平面ABCD內(nèi)，過P作PQ⊥CD于Q，則

PQ∥BC，PQ=BC=2a．

因為BC⊥CD，BC⊥CF，

所以BC⊥平面CEF，即PQ⊥平面CEF，

亦即P到平面CEF的距離為PQ=2a

VPCEF＝VP?CEF＝PQ?S△CEF＝?4a2?2a＝a3．略22.已知點A（-2，0），B（2