簡單幾何體的表面展開圖

簡單幾何體的表面展開圖第一頁，共二十六頁，2022年，8月28日九年級下冊3.4簡單幾何體的表面展開圖（3）圓錐的側(cè)面積和全面積第二頁，共二十六頁，2022年，8月28日

試一試：以直角三角形一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體是……？第三頁，共二十六頁，2022年，8月28日圓錐可以看成是直角三角形以它的一條直角邊所在的直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而成的面所圍成的幾何體.側(cè)面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面母線無論轉(zhuǎn)到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面第四頁，共二十六頁，2022年，8月28日圓錐相關(guān)概念圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高l問題：圓錐的母線有幾條？

第五頁，共二十六頁，2022年，8月28日

用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，得到的截面是圓，在不同位置所截得的圓的半徑，與底面半徑均不等。用過圓錐的高線的平面截圓錐，得到的截面（圓錐的軸截面）是等腰三角形它的底邊是圓錐底面的直徑底邊上的高線就是圓錐的高線第六頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高

如圖中l(wèi)是圓錐的一條母線，而h就是圓錐的高

2.圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間間的關(guān)系:OPABrhl第七頁，共二十六頁，2022年，8月28日填空:根據(jù)下列條件求值（其中r、h、分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長）（1）

=2，r=1則h=_______(2)h=3,r=4則=_______(3)

=10,h=8則r=_______56第八頁，共二十六頁，2022年，8月28日動一動：1．準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的表面展開圖．第九頁，共二十六頁，2022年，8月28日圓錐及側(cè)面與展開圖的相關(guān)概念第十頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題:1、沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？既是圓的周長又是側(cè)面展開圖扇形的弧長第十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日問題:2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？既是圓錐的母線又是側(cè)面展開圖扇形的半徑第十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日OPABrhl

圓錐的側(cè)面積和全面積

圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.

圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.第十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日圓錐的側(cè)面積和全面積如圖:設(shè)圓錐的母線長為a,底面半徑為r.則圓錐的側(cè)面積公式為：

全面積公式為：=πrl＋πrOPABrhl=第十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日例1、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積（1）r=12cm,l=20cm （2）h=12cm，r=5cml第十五頁，共二十六頁，2022年，8月28日OPABrhl)θ若設(shè)圓錐的籌碼展開圖扇形的圓心角為，則由得到圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)的計算公式：第十六頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2.圓錐形煙囪帽的母線長為80cm，高為38.7cm.

（1）求這個煙囪帽的面積（精確到10c㎡)。rhl解：（1）∵l=80cm,h=38.7cm,

∴∴S側(cè)==×70×80答：煙囪帽的面積約第十七頁，共二十六頁，2022年，8月28日例2.圓錐形煙囪帽（圖3-54）的母線長為80cm，高為38.7cm.

rhl（2）以1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖解：煙囪帽的展開圖的扇形圓心角為按1:40的比例畫出這個煙囪帽的展開圖如圖3-55第十八頁，共二十六頁，2022年，8月28日

童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線長為15cm，底面半徑為5cm，生產(chǎn)這種帽身10000個，你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計接縫用料和余料，π取3.14）？解:∵l=15cm,r=5cm,235.5×10000=2355000

（cm2)答：至少需235.5平方米的材料.∴S側(cè)

=πrl

3.14×15×5

=

235.5（cm2)注意：1、認(rèn)清直徑還是半徑

2公式中的l表示母線第十九頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.已知圓錐的底面半徑為12cm,母線長為20cm.求這個圓錐的側(cè)面積和全面積.S側(cè)=240πcm2，S全=384πcm2.2.如圖為一個圓錐的三視圖.以相同的大小比例畫出它的表面展開圖.由已知三視圖，得r＝120mm,l＝＝200(mm)第二十頁，共二十六頁，2022年，8月28日1.已知圓錐的底面半徑為10cm,母線長為15cm.求這個圓錐的側(cè)面積和全面積.S側(cè)=150πcm2，S全=250πcm2.2.一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為18cm,圓心角為240°的扇形.求這個圓錐的底面半徑.12cm3.將半徑為30cm的圓形鐵皮剪成三個全等的扇形,用來做三個無底的圓錐形筒,則圓錐形筒的高是少(不計接頭)?設(shè)圓錐底面半徑為r,則得r＝10(cm).在圓錐的軸截面中,由勾股定理,知第二十一頁，共二十六頁，2022年，8月28日4.已知圓錐的軸截面(過圓錐頂點(diǎn)和底面圓心的截面)是邊長為6cm的正三角形.求圓錐的高和側(cè)面積,并以1:2的比例畫出圓錐的表面展開圖?5.如圖為一個圓錐的側(cè)面展開圖.以1:10的比例畫出它的三視圖.由已知側(cè)面展開圖,得

×360＝

270,解得r＝225(cm).所求三視圖如圖,比例1:10第二十二頁，共二十六頁，2022年，8月28日6.如圖,在四邊形ABCD中,BC＝CD＝10,AB＝15,AB⊥BC,CD⊥BC.把四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周,求所得幾何體的表面積.四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周的表面積為一個圓錐、一個圓柱的側(cè)面積與這個圓柱下底面積的和,其中圓錐母線長為所以所求表面積為第二十三頁，共二十六頁，2022年，8月28日

一個圓錐形的零件,經(jīng)過軸的剖面是一個等腰三角形,這個三角形就叫做圓錐的軸截面；它的腰長等于圓錐的母線長,底邊長等于圓錐底面的直徑.圓錐的軸截面ABCO如△ABC就是圓錐的軸截面S軸截面=h×2r÷2=rh第二十四頁，共二十六頁，2022年，8月28日

已知一個圓錐的軸截面△ABC是等邊三角形，它的表面積為75cm2,求這個圓錐的底面半徑和母線的長.CO

BA解：∵軸截面△ABC是等邊三角形∴AC=2OC由題意，得答：圓錐的底面半徑為5cm，母線