海南省某中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式,圖中可表示的代數(shù)恒等式是（

圖2

A.(a+h)(a-h)-a2-b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.2a(a+b)=2a2+2abD.(a-b)2=cr-2ab+b2

k

2.反比例函數(shù)y=—的圖象，在每個象限內(nèi),y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）

x

A.0C.2D.3

3.下列方程有實數(shù)根的是

2x1

A.X4+2=0B.\/x—2=—1C.2+2x-l=0D.----=----

xx-1x-1

4.拋物線y=ar+bx+c（a#l）如圖所示，下列結(jié)論：（T）ahc<i；②點（-3,ji）,（1,山）都在拋物線上，則有yi

>J2；③力2>（a+c）2；（4）2a-b<l.正確的結(jié)論有（)

C.2個D.1個

k

5.如圖，直線1與x軸，y軸分別交于A,B兩點，且與反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于點C,若SAAOB=SABOC

x

=1,則k=()

A.1B.2C.3D.4

6.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

7.如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路1的距離，在A點測得NE4Z>=30°,在C點測得NBC￡>=6（）°,又測

得AC=5（）米，則小島B到公路1的距離為（）米.

10073

A.25B.25百D.25+25百

3

8.某班一物理科代表在老師的培訓(xùn)后學(xué)會了某個物理實驗操作，回到班上后第一節(jié)課教會了若干名同學(xué)，第二節(jié)課會

做該實驗的同學(xué)又教會了同樣多的同學(xué)，這樣全班共有36人會做這個實驗；若設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，則可列

方程為（）

A.x+(x+l)x=36B.l+x+(l+x)x=36

C.l+x+x2=36D.x+(x+l)2=36

9.如圖，半徑為3的。A經(jīng)過原點O和點C（0,2）,B是y軸左側(cè)（DA優(yōu)弧上一點，則tan/OBC為（）

V22夜

B.272

4亍

10.如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M,N.則線段BM,

DN的大小關(guān)系是（）

A.BM>DNB.BM<DNC.BM=DND.無法確定

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD,貝！|NBED='

12.如圖，在反比例函數(shù)V=—(/">0)位于第一象限內(nèi)的圖象上取一點Pi,連結(jié)OPi,作PiA】_Lx軸，垂足為Ai,

X

iTl

在OAi的延長線上截取AiBi=OAi,過Bi作OPi的平行線,交反比例函數(shù)y=—(m>0)的圖象于P,過P2作P2A2_Lx

X2

軸，垂足為A2,在OA2的延長線上截取A2B2=BIA2,連結(jié)PIBI,P2B2,則芻察的值是____.

(JD,

13.已知二次函數(shù)y=加+法+。的圖象如圖所示，則下列四個代數(shù)式:①abc,②9a-3"c,③一名。i@2a+h

中，其值小于。的有(填序號).

14.如圖，二次函數(shù)y=-—+2X+3的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,對稱軸與x軸交于點O,若點

產(chǎn)為y軸上的一個動點，連接尸。，則巫PC+尸。的最小值為.

15.拋物線y=—（x+l>+3與>軸交點坐標(biāo)為.

16.如圖所示，等腰三角形AOAg,AB,A2B2,AB2A3B3,△4_小旦（〃為正整數(shù)）的一直角邊在x軸上，

雙曲線y經(jīng)過所有三角形的斜邊中點G，C，G，…，Cn,已知斜邊。4=4正，則點A,,的坐標(biāo)為

17.將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點0,并能使。點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)NAOC=&,

NBOD=/3,則々與￡之間的數(shù)量關(guān)系是.

18.如圖，C、O是線段AB的兩個黃金分割點，且CD=1,則線段A5的長為

????

ADCB

三、解答題（共66分）

19.（10分）若關(guān)于x的一元二次方程（01+1/2-2*-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，

⑴求m的取值范圍；

（2）若x=l是方程的一個根，求m的值和另一個根.

20.（6分）畫圖并回答問題：

yk

1

1

1

1

*41

1

1

L._____2L1

1

1

1

1

1

11

i1

1

1

1*

5—4-3「2「1O23\5X

1

L1L1

-i1

1

1

J一一一_7

1

1

1

2

尸一_3

1

1

1

A1

1

1

1

（1）在網(wǎng)格圖中，畫出函數(shù)y=x?-x-2與y=x+l的圖像；

（2）直接寫出不等式f-x-2>x+l的解集.

21.（6分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城市”活動，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識

競賽，擬評出四名一等獎.

（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎的概率；

（2）學(xué)校對本次競賽獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學(xué)獲得一等獎，九年級有2名同學(xué)獲得一等

獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級

又有九年級同學(xué)的概率.

22.（8分）如圖，在mAABC中，NBAC=90°,AB=AC=2,點。為BC上一點且與8、。不重合.NADE=45。，

交AC于E.

(1)求證：AABD-ADCE；

（2）設(shè)==求V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)AADE~ADCE時，直接寫出AE=.

23.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2—（2m+3）x+m2+2=0?

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為%,x2,且滿足X；+X；=31+X32,求實數(shù)m的值。

24.（8分）如圖，一次函數(shù)丫=1?+1）與反比例函數(shù)丫=妥的圖象相較于A（2,3）,B（-3,n）兩點.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞受的解集；

（3）過點B作BCLx軸，垂足為C,求SAABC.

25.（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37。，然后他沿正對氣球方向前進(jìn)了40m到達(dá)地

面B處，此時觀測氣球的仰角為45。.求氣球的高度是多少？參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos370=0.80,tan370=0.75

26.（10分）如圖所示，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長BD到點C,使DC=BD,連接AC,過點D作DE_LAC

于E.

（1）求證：AB=AC；

（2）求證：DE為。O的切線.

o

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、A

【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答.

【詳解】圖1中陰影部分的面積為：“白,

圖2中的面積為：(a+b)(a-b),

則(a+Z?)(a-/?)=片一/

故選：A.

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積.

2、A

【解析】試題分析：因為y=——的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，

x

所以k-l<0,k<l.

故選A.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).

3、C

【解析】A.?.34>0,.?.父+2=0無解，故本選項不符合題意；

B.B&_220,B&_2=-1無解,故本選項不符合題意；

C.???/+2尸1=0,/=8>0,方程有實數(shù)根，故本選項符合題意；

X1

D.解分式方程一二一可得產(chǎn)1,經(jīng)檢驗產(chǎn)1是分式方程的增根，故本選項不符合題意.

x-\x—l

故選c.

4、B

【分析】利用拋物線開口方向得到a>l,利用拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得到b>l,利用拋物線與y軸的交點在x

軸下方得到cVl,則可對①進(jìn)行判斷；通過對稱軸的位置，比較點(-3,yi)和點(1,y2)到對稱軸的距離的大小可

對②進(jìn)行判斷；由于(a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b),而x=l時，a+b+c>l；x=-l時，a-b+c<l,則可對③進(jìn)行判斷；

b

利用-i<<0和不等式的性質(zhì)可對④進(jìn)行判斷.

2a

【詳解】???拋物線開口向上，

：.a>l,

?.?拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，

.?.a、b同號，

：.b>l,

?.?拋物線與y軸的交點在x軸下方，

.,.c<b

.".abc<l,所以①正確；

b

???拋物線的對稱軸為直線*=——，

2a

-b

而—-<1?

2a

???點(-3,yi)到對稱軸的距離比點(1,山)到對稱軸的距離大，

所以②正確；

,.,丫=1時，J>1,BPa+b+c>\,

x=-l時，J<1,即a-b+cVl,

(a+c)2-b1=(a+c-ft)(a+c+Z>)<1,

：.b2>(a+c)2,所以③正確；

b

,:-1<------<1,

2a

-2a<-b,

：.2a-b>l,所以④錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>l時，拋物線向上開口；

當(dāng)aVl時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸

左；當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(1,c).拋物線與x

軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>l時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=l時，拋物線與x軸有1個交點;

△=b2-4ac<l時，拋物線與x軸沒有交點.

5、D

【分析】作CD_Lx軸于D,設(shè)OB=a(a>0).由SAAOB=SABOC,根據(jù)三角形的面積公式得出AB=BC.根據(jù)相似三角

形性質(zhì)即可表示出點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求得k.

a

故選D.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，會運用相似求線段長度是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】由題意根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意;

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖

形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

7、B

【詳解】解：過點B作BEJLAD于E.

■:ZBCD=60°,tanZBCE=—，

CE

..CE=----x9

3

在直角△ABE中，AE=GX，AC=50米，

貝!I\[3x--x=50，

3

解得x=256

即小島B到公路1的距離為25月,

故選B.

8、B

【分析】設(shè)1人每次都能教會x名同學(xué)，根據(jù)兩節(jié)課后全班共有1人會做這個實驗，即可得出關(guān)于x的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】設(shè)1人每次都能教會X名同學(xué)，

根據(jù)題意得：l+x+(x+l)x=l.

故選B.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】試題分析：連結(jié)CD,可得CD為直徑，在RtAOCD中，CD=6,OC=2,根據(jù)勾股定理求得OD=4女

所以tanNCDO=走，由圓周角定理得，ZOBC=ZCDO,貝!|tanNOBC=史，故答案選C.

考點：圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義.

10、C

【解析】分析：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP,根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN,結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出

ZDPN=ZBPM,從而得出三角形全等，得出答案.

詳解：連接BD,因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P,且

BP=DP,,以P為圓心作圓，；.P又是圓的對稱中心，

,過P的任意直線與圓相交于點M、N,；.PN=PM,VZDPN=ZBPM,

/.△PDN^APBM(SAS),/.BM=DN.

點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型.理解平行四邊形的中心對

稱性是解決這個問題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、45°

【詳解】,:正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120。,

正方形A5CD的內(nèi)角為90。,

:.ZBAE=360°-90o-120o=150°,

'：AB=AE,

ZBEA=(180°-150°)+2=15°,

VZ￡>AE=120°,AD=AE,

：.ZAED=(180°-120°)4-2=30°,

:.ZB￡￡>=15°+30°=45°.

12、V2-1

【詳解】解：設(shè)Pi點的坐標(biāo)為(。,‘)，「2點的坐標(biāo)為(b,?)

ab

,.,△OPiBi,△BiPzBz均為等腰三角形，

/.AiBi=OAi,A2B2=BIAZ,

OAi=a,OBj=2a,BiA2=b-2a,BiBz=2(b-2a),

VOPI#BIP2,

AZPIOAI=ZA2BIP2,

ARtAPiOAi^RtAPzBiAz,

.*?OAi：BIA2=PIAI：P2A2,

/.mm

a：(b-2a)=—：—

ab

整理得a2+2ab-b2=0,

解得：a=(V2-1)1)或2=(-72-1)b(舍去)

/.BIB2=2(b-2a)=(6-4近)b,

二整=g”=⑶

。42(V2-l)b

故答案為：V2-1

【點睛】

該題較為復(fù)雜，主要考查學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)與幾何圖形之間的關(guān)系.

13、(2X3)

【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象可得久b、c的正負(fù)性，即可判斷；②令x=-3,即可判斷；③令y=0,方程有兩個不相

等的實數(shù)根即可判斷〃-4ac>0;④根據(jù)對稱軸大于0小于1即可判斷.

【詳解】①由函數(shù)圖象可得“<0、c<0

b

?.?對稱軸———>0

2a

：.b>0

abc>0

②令x=_3,則y=9a-38+c<0

③令y=0,由圖像可知方程ax2+bx+c^0有兩個不相等的實數(shù)根

△=O?-4ac>0

④,?*對稱軸----<1

1a

2a+b<0

綜上所述，值小于0的有②④.

【點睛】

本題考察二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，充分利用圖象獲取解題的關(guān)鍵信息是關(guān)鍵.

14、述

5

【分析】連接AC,連接CD,過點A作AELCD交于點E,則AE為所求.由銳角三角函數(shù)的知識可知巫PC=PE,

10

然后通過證明△CDOsaAED,利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：連接AC,連接CD,過點A作AELCD交于點E,則AE為所求.

當(dāng)x=0時,y=3,

AC(0,3).

當(dāng)y=0時，

0=-X2+2X+3,

/.Xl=3,X2=-l,

AA(-1,0)、B(3,0),

AOA=1,OC=3,

.,.AC=Vio,

?..二次函數(shù)y=-x2+2x+3的對稱軸是直線x=l,

???點A與點D關(guān)于y軸對稱，

sinNACO=-,

10

由對稱性可知，ZACO=ZOCD,PA=PD,CD=AC=V10,

.,.sinZOCD=^^,

10

PE

VsinZOCD=----，

PC

2^PC=PE,

10

VPA=PD,

:.PC+PD=PE+PA,

10

VZCDO=ZADE,ZCOD=AED,

/.△CDO^AAED,

.AEAD

"OC-CD'

.-J2

..3—回，

?.a3M

??AE=------;

5

故答案為主叵.

5

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，銳角三角函數(shù)的知識，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識，難度較大，屬中考壓軸題.

15、（0,2）

【分析】令x=0,求出y的值即可.

【詳解】解：?.?當(dāng)x=0,則y=-l+3=2,

.,?拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0,2）.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知y軸上點的特點，即y軸上的點的橫坐標(biāo)為0是解答此題的關(guān)鍵.

16->4A//I—4A/n-lj

【分析】先求出雙曲線的解析式，設(shè)與與=2叫，鳥與=lm2,分別求出町和m2的值，從中找到規(guī)律表示出B“B吁i的

值，據(jù)此可求得點A”的坐標(biāo).

【詳解】解：?；0汽=4近，AOA|B|是等腰三角形，

AB〕=0B|=4,

:.A的坐標(biāo)是(-4,4),

二G的坐標(biāo)是(-2,2),

.?.雙曲線解析式為y=-2,

x

m

設(shè)B,BX=2"4,則與4=2\，

：.A2的坐標(biāo)是(-4-2叫，2W,),

/.C2的坐標(biāo)是(-4-W|,m,),

:.(-4-???!)?町=-4,

=2V2—2(負(fù)值舍去)，

..B^B[=4.^/2_4>

設(shè)B3B2=2m2,則B3A3=2m2,

同理可求得fn2=2>/3-25/2,

：?^2=4>/3—45/2，

依此類推紇紇_尸4五一4，^二1，

：?B“A”=BnBn_}=4\/n—4\Jn—l,

0B〃=。4+B2B}+B3B2+....+

=4+4V2-4+4V3-4V2+....+

=4品

，A〃的坐標(biāo)是（-4yfnf4G）,

故答案是:（-4汨,4品-41〃-1）.

【點睛】

k

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=—（k為常數(shù)，k#o）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

17、a+jff=180°

【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】如圖，

由題意得：ZAOB=ZCOD=90°,

AOC-a,NBOD=(3,

:.a+/3=ZAOC+ZBOD

=ZAOC+ZBOC+ZCOD

=ZAOB+NCOD=900+90°=180°

=900+90°

=180°.

如圖，

,/ZAOC=a,NBOD=13,

ZAOC+ZCOD+ZBOD+ZAOB=360°,

:.a+j3=ZAOC+ZBOD

=36D°-ZAOB+ZCOD

=360°-90°-90°

=180。.

綜上所述，a+戶=180。，

故答案為：a+戶=180。.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、2+75

【分析】設(shè)線段AB=x,根據(jù)黃金分割點的定義可知AD=J叵AB,BC=三1^AB,再根據(jù)CD=AB-AD-

22

BC可列關(guān)于x的方程，解方程即可

【詳解】?.?線段AB=x,點C、。是AB黃金分割點，

...較小線段AO=8C=三叵％，

2

3-、尺

貝!]CD=AB-AD-BC=x-2xf—2L±x=i,

2

解得：X=2+y[5.

故答案為：2+小

【點睛】

本題考查黃金分割的知識，解題的關(guān)鍵是掌握黃金分割中，較短的線段=原線段的三必倍.

2

三、解答題(共66分)

19、(1)加>-2且腎-1；(2)方程的另一個根為x=--.

3

【分析】(1)根據(jù)判別式的意義得到4=(-2)2+4(m+1)>0,然后解不等式即可；

(2)先根據(jù)方程的解的定義把x=l代入原方程求出m的值，則可確定原方程變?yōu)?X2-2X-1=0,然后解方程得到方程

的另一根.

【詳解】(D根據(jù)題意得A=(-2)2+4(m+l)>0,

解得m>-2,

且機+1邦，

解得：m*-1,

所以m>-2且機R-1；

（2）把x=l代入原方程得機+1-2-1=0,

解得m=2,

，原方程變?yōu)?/-2x-1=0

解方程得X1=L工2=-；,

...方程的另一個根為X=-g.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a#））的根的判別式A=bZ4ac：當(dāng)A>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)A=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<（）,方程沒有實數(shù)根.也考查了解一元二次方程.

20、（1）畫圖見解析；（2）xv-l或x>3

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可作圖，

（2）觀察圖像,找到拋物線在直線上方的圖象即可解題.

【詳解】（1）畫圖

（2）X2-X-2>x+1在圖象中代表著拋物線在直線上方的圖象

二解集是X<-1或x>3

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)與不等式：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aWO）與不等式的關(guān)系，利用兩個函

數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點直觀求解，也可把兩個函數(shù)解析式列成

不等式求解.

【分析】（1）讓一等獎的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選

出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解.

【詳解】（1）因為一共有1200名學(xué)生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以P（每一位同學(xué)獲得一等獎）

41

-1260-300：

（2）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別

表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）

ABCC

/1\/K/1\/K

BCcAcCABcABC

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率一=；.

123

【點睛】

本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件

A的概率P（A）=—.

n

22、（1）詳見解析；⑵X2-V2X+2（0<X<2x/2）；（3）1

【分析】（1）先根據(jù)題意得出/B=NC,再根據(jù)等量代換得出NADB=/DEC即可得證；

RDAR

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出器=黑，將相應(yīng)值代入化簡即可得出答案；

CEDC

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出NA￡O=ZDEC=90°,再根據(jù)已知即可證明AE=EC從而得出答案.

【詳解】解：（1）RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC=2,

.?.NB=NC=45。，BC=2近

VZADE=45°,

，NADB+NCDE=NCDE+ZDEC=135°

/.ZADB=ZDEC,

/.△ABD^ADCE

(2),.,△ABD^ADCE,

.BDAB

??=9

CEDC

'：BD=x,AE=y,

則DC=2V2-X，

代人上式得:

CE=

即y=#一血葉2(0<x<2V2)

(3)vAADE-ADCE,

NAED=/DEC=-xl80°=90°

2

?.?在R/AABC中，ZBAC=9Q°,AB=AC=2

：.ZC=45°

:.ED=EC

?/ZAOE=45°

：.DE^AE

：.AE=EC=-AC=-x2=\

22

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

23、(1