2022-2023學年四川省樂山市五通橋區(qū)數(shù)學八上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果（x+y-4）2+y]3x-y=0,那么2x-y的值為（）

A.-3B.3C.-1D.1

2.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個

相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）.那么通過計算兩個圖

形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）.

aao

甲Z

A.a2-b2-（a-b）2

B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a—b）~—cr-2ab+b~

D.a~一h~~（a+b）（a—b）

3.小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊

形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是（）

A.正方形B.正六邊形

C.正八邊形D.正十二邊形

22

4.把分式三分子、分母中的X,y同時擴大為原來的2倍，那么該分式的

x-y

值（）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的2倍

C.不變D.擴大為原來的4倍

5.如圖，AABC的三邊AB,BC,CA長分別是20,30,40,其三條角平分線將AABC

分為三個三角形，則SAABO:SABCO:SACAO等于（）

B

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

6.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.6B.7C.8D.9

-.jb2也。+8一.一、，

7.已知一=；，則---的值為：

a3a

523

A.1.5B.—C.—D.—

335

8.下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中

軸對稱圖形是（）

9.如果分式方程乂=2的解是x=3,則。的值是（）

x+a

A.3B.2C.-2D.-3

10.某工廠的廠門形狀如圖（廠門上方為半圓形拱門），現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形

寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)

是（）（參考數(shù)據：虛a1.41，6,1.73，V5?2.24）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，直線y=-；％+2與*軸、），軸的交點分別為A6,若直線A3上有一

點E,且點E到x軸的距離為1.5,則點E的坐標是.

(1)已知，△ABC中，NC+NA=4N5,ZC-ZA=40°,則NA=度；NB=_

度；NC=度；

(2)一個多邊形的內角和與外角和之和為2160。，則這個多邊形是邊形；

(3)在如圖的平面直角坐標系中，點A(-2,4),B(4,2),在x軸上取一點P,使

點尸到點4和點3的距離之和最小.則點P的坐標是.

A_VA

13.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5

元，那么小明最多能買枝鋼筆.

14.如圖，AABCgZkDEF,請根據圖中提供的信息，寫出x=

15.如圖，在K/AA8C中，ZC=90°,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

AC、48于點M、N,再分別以M、N為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交于點O,作

射線AO交3c于點O,若CD=3,尸為A3上一動點，則P"的最小值為.

。

B

16.已知一次函數(shù)），=（%—l）x+2,若y隨x的增大而減小，則上的取值范圍是一.

17.如圖，在△A3C中，ADIBC^D,8EJ_AC于E,AO與8E相交于點F,若8尸

=AC,貝！|NABC=____度.

18.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出

了一條“路”.他們僅僅少走了步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在A45C中，NA=75°,ZA8C與ZACB的三等分線分別交于點

M、N兩點.

（1）求NBMC的度數(shù)；

（2）若設NA=e,用a的式子表示NBMC的度數(shù).

春

20.（6分）如圖，AB^AC,點。、E分別在邊AB、AC上，且BD=CE,請問

NB=NC嗎?為什么？

A

H（：

/x~2J4x2-4x4-1.一

21.（6分）先化簡，再求值：---X+1,,其中x—2..

；1-X

22.（8分）如圖1,△ABC是直角三角形,NC=90°,NC4B的角平分線AE與A3

的垂直平分線相交于點E.

圖1圖2圖3

（1）如圖2,若前E正好落在邊BC上.

①求DB的度數(shù)；

②證明：BC=3DE.

（2）如圖3,若點￡滿足C、E、。共線.線段A。、DE、8C之間是否滿足

AD+DE=BC,若滿足請給出證明；若不滿足，請說明理由.

1k

23.（8分）如圖，直線y=—x與雙曲線y=一伙＞0）交于A點，且點A的橫坐標是

2x

1.雙曲線y=公伙＞0）上有一動點Cdm,n）,（0（根＜4）.過點A作x軸垂線，垂

x

足為B,過點C作x軸垂線，垂足為D,聯(lián)結OC.

（1）求A的值；

（2）設ACO。與AAO8的重合部分的面積為S,求S與機的函數(shù)關系;

（3）聯(lián)結AC,當?shù)冢?）問中S的值為1時，求AACO的面積.

24.（8分）為表彰在某活動中表現(xiàn)積極的同學,老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎品.已

知5個文具盒、2支鋼筆共需100元；3個文具盒、1支鋼筆共需57元.

（1）每個文具盒、每支鋼筆各多少元？

（2）若本次表彰活動，老師決定購買1（）件作為獎品，若購買x個文具盒，10件獎品

共需w元，求卬與x的函數(shù)關系式.如果至少需要購買3個文具盒，本次活動老師最

多需要花多少錢？

25.（10分）以水“潤”城，打造“四河一庫”生態(tài)水系工程，是鞏義堅持不懈推進文

明創(chuàng)建與百城提質深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項目中的一段.如今，伊洛河畔需

要鋪設一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲工程隊比乙

工程隊每天能多鋪設20米，且甲工程隊鋪設350米所用的天數(shù)與乙工程隊鋪設250米

所用的天數(shù)相同.（完成任務的工期為整數(shù)）

（1）甲、乙工程隊每天各能鋪設多少米？

（2）如果要求完成該項管道鋪設任務的工期不超過1（）天，那么為兩工程隊分配工程量

的方案有幾種？請你幫助設計出來（工程隊分配工程量為整百數(shù)）

26.（10分）（1）分解因式：（x-2）2-2x+4

3x+2

（2）解方程:

x-\x(x-l)

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解析】根據非負數(shù)的性質列出關于x、y的二元一次方程組求解得到x、y的值，再代

入代數(shù)式進行計算即可得解.

x+y-4=0①

【詳解】根據題意得，.e，

由②得，y=3x③，

把③代人①得，x+3x-4=0,

解得x=l,

把X=1代入③得，y=3,

x-\

所以方程組的解是.，

b=3

所以2x-y=2xl-3=-1.

故選C.

2,D

【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案.

【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即

a2-b2,

圖乙中平行四邊形底邊為（a+/，高為（a-b）,即面積=（。+3（。一與，

?.?兩個圖中的陰影部分的面積相等，

即:a2-b1.

，驗證成立的公式為：a'-b2=（a+h）（a-b）.

故選：D.

【點睛】

本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵.

3、C

【解析】根據密鋪的條件得，兩多邊形內角和必須湊出360°,進而判斷即可.

【詳解】A.正方形的每個內角是90。,9內x2+60°x3=360。,.?.能密鋪;

B.正六邊形每個內角是1200,120。+60x4=360°,?,.能密鋪；

C.正八邊形每個內角是135，135與60無論怎樣也不能組成360。的角，...不能密鋪;

D.正十二邊形每個內角是150,150,x2+60=360??能密鋪.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查平面圖形的鑲嵌，根據平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內角和

恰好等于一個圓周角.

4,A

【分析】當分式三上工^4），）中x和y同時擴大2倍，得到（23+，，）一,根據分式的

x-y2x-2y

基本性質得到可+產=4：+4-，=2x立匠，則得到分式的值擴大為原來的2

2x-2y2（x-y）x-y

倍.

22

【詳解】分式言（"）.）中X和y同時擴大2倍,

222

則原分式變形為萼甲匚4x+4y2x+y

----------------:-=2x............-

2x-2y2(x-y)x-y

故分式的值擴大為原來的2倍.故選A.

【點睛】

本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于的整式，分式

的值不變.解題的關鍵是抓住分子，分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代

入式子中，然后約分,再與原式比較，最終得出結論.

5、C

【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內心，則點O為aABC的內心,

又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三

個三角形的面積之比即為對應底邊之比.

【詳解】解：由題意知，點O為△ABC的內心，則點O到三邊的距離相等，

設距離為r,貝！JSZ\ABO=—AB?r,SABCO=—BC?r,SACAO=—AC?r,

222

???SAABO:SABCO:SACAO

111

=-AB?r：-BC?r：-AC?r

222

=AB：BC：AC

=20：30：40

=2：3：4,

故選：C.

【點睛】

本題考查三角形的角平分線的性質、三角形的內心、三角形的面積公式，關鍵是熟知三

角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內心.

6、C

【分析】根據多邊形的內角和公式（n?2）710。與外角和定理列出方程，然后求解即

可.

【詳解】設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（m2）=3X360°,解得n=L

【點睛】

熟練掌握多邊形內角和公式和外角和是解決本題的關鍵，難度較小.

7、B

【解析】試題解析：???一=—,

a3

3

〃

+力

2

=3

b

2-

考點：比例的性質.

8、D

【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形；

D、是軸對稱圖形；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

9、C

【分析】先把X=3代入原方程，可得關于a的方程，再解方程即得答案.

x-\2

【詳解】解：???方程—=2的解是x=3,，——=2,解得：a=-l.

x+a3+a

經檢驗，a=-l符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了分式方程的解及其解法，屬于基本題型，熟練掌握分式方程的解法是解題關

鍵.

10、B

【分析】如圖，在直角中，根據勾股定理求出co的長，進而可得C8的長，然

后與四輛車的車高進行比較即得答案.

【詳解】解：???車寬是2米，.?.卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高

即可.

如圖，在直角△COO中，'：OC=2,OD=1,1.CD70c2-OD?=6-1.73米，

:.CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米.

V2.80.33,3.1<3.33,3.4>3.33,3.7>3.33,這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠

通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過.

故選：B.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際中的應用，難度不大，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌

握勾股定理.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(1,1.5)或(7,—1.5)

【分析】根據點E到軸的距離為1.5,可得VE=L5或一1.5,分別代入

y--x+2,即可得到點E的橫坐標，進而即可求解.

2

【詳解】???點E到軸的距離為L5,

=L5

：?yE=1.5或—1.59

①當先=1.5時，—54+2=1.5,解得：笈=1；

②當,￡=一1.5時，-；XE+2=_1.5,解得：xE=1.

二點E的坐標為(1,L5)或(7,-1.5).

故答案是：(1,1.5)或(7,-1.5).

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標，根據題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是

解題的關鍵.

12、(1)52,36,92；(2)12；(3)(2,0)

【分析】(1)通過三角形內角和性質與已知條件聯(lián)立方程可得；

(2)多邊形的內角和公式可得；

(3)線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.

ZA+ZB+ZC=180°

【詳解】解：（D由題意得，<NC+NA=4NB

NC—NA=40°

解得，ZA=52°,ZB=36°,ZC=92°

故答案為:52,36,92；

（2）設這個多邊形為“邊形，由題意得，

（〃一2）x180。+360。=2160。，

解得，"=12,

故答案為：12；

設直線A夕的關系式為y=h+b,把4(-2,4),ZT(4,-2)代入得,

2左+。=4

\4k+b=-2'

解得，k=-1,b=2,

直線A方的關系式為j=-x+2,

當y=0時，-x+2=0,解得，x=2,

所以點P（2,0）,

故答案為：（2,0）.

【點睛】

掌握三角形內角和，多邊形內角和、外角和性質及線段的最值為本題的關鍵.

13、1

【詳解】解：設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，

2x+5y<100

根據題意，可得（可求得y<—

x+y=30

因為y為正整數(shù)，所以最多可以買鋼筆1支.

故答案為：1.

14、1

【解析】試題分析：如圖，NA=180。-50。-60。=70。，

VAABC^ADEF,.,.EF=BC=1,即X=1.

15、3

【解析】根據角平分線的作法可知，AD是NBAC的平分線，再根據角平分線上的點到

角的兩邊距離相等，即可求解.

【詳解】根據作圖的過程可知，AD是NBAC的平分線.

根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等，又因為點到直線的距離，垂線段最短可得

PD最小=CD=3.

故答案為3

【點睛】

本題考查的知識點是基本作圖,解題關鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判

定定理.

16、k<l.

【分析】一次函數(shù)丫=1?+曲當kVO時，y隨x的增大而減小.據此列不等式解答即可.

【詳解】解：一次函數(shù)y=(k-1)x+2中y隨x的增大而減小，

Ak-KO,

解得k<l,

故答案是：k<l.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)的增減性.一次函數(shù)丫=1?+1),當k>0時，y隨x的增大而增

大;當kVO時，y隨x的增大而減小.

17、1

【分析】根據三角形全等的判定和性質，先證△ADCgABDF,可得BD=AD,可求

ZABC=ZBAD=1°.

【詳解】：ADJ_BC于D,BE_LAC于E

/.ZEAF+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=90°,

XVZBFD=ZAFE(對頂角相等)

/.ZEAF=ZDBF,

在RtAADC和RtABDF中，

ZCAD=ZFBD

<NBDF=NADC,

BF=AC

AAADC^ABDF(AAS),

，BD=AD,

即NABC=NBAD=1。.

故答案為1.

【點睛】

三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形

全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法,

看缺什么條件，再去證什么條件.

18、8

【分析】先根據勾股定理求出斜邊的長，與直角邊進行比較即可求得結果.

【詳解】解：由題意得，斜邊長AB=JAC2+BC2=,62+82=10米，

則少走(6+8-10)義2=8步路，

故答案為8.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應用，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握勾股定理，即可完

成.

三、解答題(共66分)

19、(1)ZBMC=llO°；(2)ZBMC^60°+-a.

3

【分析】(1)在AABC中，利用三角形內角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,再結合三等分線定義可以求出

ZMBC+ZMCB=70°,再在AM8C中利用三角形內角和定理可以求出的度

數(shù)；

(2)將NA=a代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出N8MC的度數(shù).

【詳解】⑴解：???在AABC中，24=75°,

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,

?.?NA3C與/4CB的三等分線分別交于點M、N兩點，

22

:.ZMBC=-ZABC,NMCB=-NACB,

33

22

ZMBC+NMCB=-x(ZA5C+ZACS)=-x105°=70°,

33

ZBMC=180。-ZMBC-ZMCB=180°-7gli00.

(2)解：?.,在zVLBC中，ZA=a,

ZABC+ZACB=180。-a.

?.?NA6C與44cB的三等分線分別交于點V、N兩點，

27

ZMBC=-ZABC,NMCB=-ZACB,

33

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=—NACB,

33

22

ZMBC+NMCB=jx(ZABC+ZACB)=-x(180°-a).

22

/BMC=180°-NMBC-NMCB=180°—x(180°-a)=60°+-a.

33

【點睛】

本題考查了三角形內角和定理和三等分線定義，利用三角形內角和定理和三等分線定義

求出

NMBC+ZMCB是解題的關鍵.

20、NB=NC,證明見解析

【分析】根據題意證明△ABE^AACD即可求解.

【詳解】ZB=ZC,證明如下：

VAB^AC,BD=CE

.*.AB-BD=AC-CE,gpAD=AE,

又/BAE=/CAD

AAABE^AACD(SAS)

:.NB=NC.

【點睛】

此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定定理.

【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，約分后把x=2代入計算即可

解答.

(x2)4x2-4x+l

【詳解】解：---x+l+---------

(x-l)l-x

_x2(xlf、二4d-4x+l

X—1X—11-X

\z

2x—11—x

1

~l-2x'

x=2時，原式=——!=—.

1-2x23

【點睛】

本題考查分式的化簡求值：先把括號的通分，再把各分子或分母因式分解，然后進行約

分得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值.

22、(1)①30。；②見解析；(2)滿足，證明見解析

【分析】(1)①由角平分線與垂直平分線的性質證明：NCA￡=ZDAE=ZB,再利用

三角形的內角和定理可得答案；②先利用角平分線的性質證明：EC=ED,再利用

ZB=30°,證明BE=2DE,從而可得結論；

(2)過點E作防_LAC于點證明：EF=CF,再證明

RtAADEmRsAFE(HL),可得4)=瓶，再利用線段的和差可得答案.

【詳解】(1)①解：:AE平分NC48

：.ZCAE=ZBAE

又；ED是AB的垂直平分線

:.EA=EB

ZB=ZDAE，

:.Z.CAE=ZDAE=ZB

又??,NC=90°

/.Zfi=-x90°=30°；

3

②證明：平分NC4B,且ECLAC,EDYAB

：.EC=ED,

在RSEDB中,N3=30°

BE=2DE,

BC=BE+CE=BE+DE=3DE；

(2)解：線段A￡＞、DE、8c之間滿足A￡)+OE=8C,證明如下:

過點E作于點P,

???ED是AB的垂直平分線，且C、E、。共線

CO也是A3的垂直平分線

：.CA=CB

又NACB=90°

△ABC是等腰直角三角形.

:.ZACD=45°

.?.△處是等腰直角三角形.

EF=CF

,..AE平分NC4B,且￡F_LAC,EDLAB

EF=ED

:.ED=FC,

在RtAADE和Rt^AFE中

EF=ED

AE=AE

：.RtAADE沿RtAAFE(HL)

二AD=AF,

BC=AC=AF+FC=AD+DE.

【點睛】

本題考查的是三角形的內角和定理，角平分線的性質，垂直平分線的性質，直角三角形

全等的判定與性質，含30。的直角三角形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

23、(1)=8；(3)5(3)SMOC=6.

【分析】(1)由題意列出關于k的方程，求出k的值，即可解決問題.

(3)借助函數(shù)解析式，運用字母m表示DE、OD的長度，即可解決問題.

（3）首先求出m的值，求出△COD,△AOB的面積；求出梯形ABDC的面積，即可

解決問題.

【詳解】Q）設A點的坐標為（1,2）;

由題意得:解得：k=3,

即k的值為3.

:.S=—OD?DE=—mx—m=—m3,

2224

即S關于m的函數(shù)解析式是S=-m3.

4

(3)當S=1時，-m3=l,解得m=3或-3(舍去),

4

O

?.?點C在函數(shù)y=一的圖象上，

x

8

.*.CD=-=1；

2

由(1)知：OB=1,AB=3；BD=l-3=3；

1

ABDC=—(l+3)x3=4,

2

1

SAAOB=—xlx3=l,

2

1

SACOD=-x3xl=l；

SAAOC=SW?ABDC+SACOD-SAAOB=4+1-1=4.

【點睛】

該題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點問題；解題的關鍵是數(shù)形結合，靈活

運用方程、函數(shù)等知識來分析、判斷、求解或證明.

x=