重慶市第一中學(xué)2023屆高三11月月考數(shù)學(xué)(文)試題-含解析

2023年重慶一中高2023級高三上期十一月月考數(shù)學(xué)試題卷〔文科〕第一卷〔共60分〕一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1.設(shè)，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】，選B.2.在中，，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】.3.等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和，那么等于〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】由等差數(shù)列中，前項(xiàng)的和，那么，選A4.雙曲線：〔，〕的離心率為，那么雙曲線的漸近線方程為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)題意,雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上,其漸近線方程為，又由其離心率，那么c=2a，那么,那么其漸近線方程；應(yīng)選：B.5.光線從點(diǎn)射到軸上，經(jīng)軸反射后經(jīng)過點(diǎn)，那么光線從到的距離為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，由對稱性可得光線從A到B的距離為。選C。點(diǎn)睛：〔1〕利用對稱變換的思想方法求解是此題的關(guān)鍵，坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法是對稱變換中常用的方法之一；〔2〕注意幾種常見的對稱的結(jié)論，如點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為；關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為；關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為等。6.假設(shè)圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，那么實(shí)數(shù)的值為〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑，由于圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，故圓心到直線的距離為，即，解得.7.一個(gè)三棱柱高為3，其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖是一個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形〔如下圖〕，那么此三棱柱的體積為〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】由斜二測畫法的規(guī)那么可知，三棱柱的底面為直角三角形，且兩條直角邊分別為2，，故此三棱柱的體積為。選D。8.定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?因此，選C.9.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一局部所剩幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：由中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)長寬高分別為2，2，3的直棱柱，截去了一個(gè)底面兩直角邊為1，2，高為3的三棱錐，代入體積公式可得答案．考點(diǎn)：由三視圖求幾何體的面積、體積10.的值域?yàn)?，那么?shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意得，選C.點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上.解決此類問題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.11.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，假設(shè)對任意的，都有，那么不等式的解集為〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】令因此，選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法那么進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等12.橢圓和雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為、，那么的最大值是〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的半實(shí)軸長為，那么根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：,，設(shè),那么，在中根據(jù)余弦定理可得到化簡得：該式可變成：,應(yīng)選點(diǎn)睛：此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，運(yùn)用根本知識點(diǎn)結(jié)合此題橢圓和雙曲線的定義給出與、的數(shù)量關(guān)系，然后再利用余弦定理求出與的數(shù)量關(guān)系，最后利用根本不等式求得范圍。第二卷〔共90分〕二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.方程表示雙曲線，那么的取值范圍是__________．【答案】(0,2)【解析】表示雙曲線或.14.拋物線：的焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)，那么等于__________．【答案】8【解析】由題意得F〔1，0〕，所以直線過焦點(diǎn)，因此由焦點(diǎn)弦公式得點(diǎn)睛：1.凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理．2．假設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，由定義易得；假設(shè)過焦點(diǎn)的弦AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為，那么弦長為可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；假設(shè)遇到其他標(biāo)準(zhǔn)方程，那么焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到．15.，滿足約束條件假設(shè)的最大值為4，那么的值為__________．【答案】2【解析】作為不等式組所對應(yīng)的可行域，如上圖陰影局部，那么，假設(shè)過A時(shí)求得最大值為4，那么，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為，變形為，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，此時(shí)z有最大值為4，滿足題意；假設(shè)過B時(shí)求得最大值為4，那么，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為，變形為，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，縱截距最大，此時(shí)z有最大值為6，不滿足題意，故。點(diǎn)睛：此題主要考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中檔題。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的根本方法，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵。16.在棱長為1的正方體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在正方體的外表上運(yùn)動(dòng)，那么總能使與垂直的點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡的周長等于__________．【答案】【解析】取中點(diǎn)M，中點(diǎn)Q，那么易得面,所以點(diǎn)所構(gòu)成的軌跡為矩形，周長為三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為．〔1〕求的通項(xiàng)公式；〔2〕設(shè)等比數(shù)列滿足，，求的前項(xiàng)和．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕設(shè)的公差為，那么由條件可得解得可寫出通項(xiàng)公式．〔2〕由〔1〕得．據(jù)此求得公比為,應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得．試題解析：〔1〕設(shè)的公差為，那么由條件得，．化簡得解得故通項(xiàng)公式，即．〔2〕由〔1〕得．設(shè)的公比為,那么,從而．故的前項(xiàng)和．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式；2．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式．視頻18.向量，，函數(shù)，且在軸上的截距為，與軸最近的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．〔1〕求和的值；〔2〕將函數(shù)的圖象向左平移〔〕個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的最小值．【答案】〔1〕，；〔2〕．..................試題解析：〔1〕，由，得，此時(shí)，，代點(diǎn)，得到，∴，．〔2〕函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到函數(shù)的圖象，所以〔〕，〔〕，因?yàn)椋缘淖钚≈禐椋?9.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，且的長為2，點(diǎn)、、分別是，的中點(diǎn)．〔1〕證明：平面；〔2〕求三棱錐的體積．【答案】〔1〕見解析；〔2〕．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕連結(jié)，通過勾股定理計(jì)算可知，由三線合一得出平面；〔Ⅱ〕根據(jù)中位線定理計(jì)算得出是邊長為的正三角形，以為棱錐的底面，那么為棱錐的高，代入棱錐的體積公式計(jì)算.試題解析：〔Ⅰ〕證明:四邊形是邊長為的正方形，是的中點(diǎn),又側(cè)棱底面,面又是等腰三角形，是的中點(diǎn),.同理是等腰三角形，是的中點(diǎn),面平面〔Ⅱ〕側(cè)棱底面,面由〔Ⅱ〕知：平面,是三棱錐到平面的距離分別是的中點(diǎn),，,四邊形是邊長為的正方形，是的中點(diǎn)三角形是等邊三角形考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.20.、為橢圓：〔〕的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，且．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕假設(shè)圓是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)橢圓定義得，再代入點(diǎn)P坐標(biāo)得〔2〕由直線與圓相切得，由，利用向量數(shù)量積得，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理代入化簡得的值．試題解析：〔1〕由題意得：解得那么橢圓方程為．〔2〕由直線與圓相切，得，，設(shè)，，由消去，整理得，恒成立，所以，，，∵，，解得．21.函數(shù)〔〕的一個(gè)極值為．〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，求實(shí)數(shù)的值．【答案】〔1〕－22或5；〔2〕1．【解析】試題分析：〔1〕由題意得，函數(shù)有兩個(gè)極值為和令，從而得到實(shí)數(shù)的值；〔2〕研究函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，明確函數(shù)的最大值，建立關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，解之即可.試題解析：〔1〕由，得，令，得或；令，得；令，得或.所以函數(shù)有兩個(gè)極值為和令.假設(shè)，得，解得；假設(shè)，得，解得；綜上，實(shí)數(shù)的值為或5.〔2〕由〔1〕得，，在區(qū)間上的變化情況如下表所示：由上表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或，不符合題意．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，其值為或25，不符合題意．當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)在區(qū)間上的最大值為18，必須使，且〔因?yàn)榧僭O(shè)，那么極大值，那么，函數(shù)在區(qū)間上的最大值只可能小于，更小于18，不合題意〕.即，所以.所以或.因?yàn)?，所以舍?綜上，實(shí)數(shù)的值為．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，三點(diǎn)，，．〔1〕求經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程；〔2〕以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為〔是參數(shù)〕，假設(shè)圓與圓外切，求實(shí)數(shù)的值．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】試題分析：〔1〕求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；〔2〕將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出。試題解析：〔1〕對應(yīng)的直角坐標(biāo)分別為，那么過的圓的普通方程為，又因?yàn)椋肟汕蟮媒?jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程為?！?〕圓〔是參數(shù)〕對應(yīng)的普通方程為，因?yàn)閳A與圓外切，所以，解得?？键c(diǎn)：1.圓的參數(shù)方程；2.簡單曲線的極坐標(biāo)方程。23.選修4-5：不等式選講函數(shù)〔〕．〔1〕當(dāng)時(shí)，解不等式；〔2〕假設(shè)不等式對任意的實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍