江西省南昌市2023屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(文)試題

NCS(南昌市)20230607工程第一次模擬測試卷數(shù)學(xué)〔文〕第I卷一、選擇題：共12小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1.集合，，那么()A. B. C. D.2.歐拉公式(為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，那么()A. B.C. D.4.，，那么是成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，假設(shè)直線經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點，那么實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.函數(shù)的局部圖象如下圖，那么的值可以為()A.1 B.2 C.3 D.47.執(zhí)行如下圖的程序框圖，那么輸出的等于()A.1 B.2 C.3 D.48.設(shè)函數(shù)，假設(shè)是的最小值，那么實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.圓臺和正三棱錐的組合體的正視圖和俯視圖如下圖，圖中格是單位正方形，那么組合體的側(cè)視圖的面積為()A. B. C. D.810.函數(shù)的圖象大致為()A B C D11.為雙曲線的左右焦點，點為雙曲線右支上一點，交左支于點，是等腰直角三角形，，那么雙曲線的離心率為()A.4 B. C.2 D.12.臺風(fēng)中心位于城市東偏北(為銳角)度的200公里處，以公里/小時沿正西方向快速移動，小時后到達(dá)距城市西偏北(為銳角)度的200公里處，假設(shè)，那么()A. B.80 C.100 D.125二、填空題〔每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上〕13.設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且，那么____________.14.平面向量，，假設(shè)，那么實數(shù)____________.15.在圓上任取一點，那么該點到直線的距離的概率為____________.16.函數(shù)，假設(shè)，，且，那么________.三、解答題〔本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕17.等比數(shù)列的前項和為，滿足，.(1)求的通項公式；(2)記，求的最大值.18.某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級局部生源情況根本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)再取整，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制)為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.求的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；完成表格，假設(shè)有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)〞的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴(kuò)大改革面？說明理由.19.如圖，四棱錐中，底面，為直角梯形，與相交于點，，，，三棱錐的體積為9.(1)求的值；(2)過點的平面平行于平面，與棱，，，分別相交于點，求截面的周長.20.橢圓的下頂點為，右頂點為，離心率，拋物線的焦點為，是拋物線上一點，拋物線在點處的切線為，且.(1)求直線的方程；(2)假設(shè)與橢圓相交于，兩點，且，求的方程.21.函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).(1)假設(shè)在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)假設(shè)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點為極點，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求的極坐標(biāo)方程；(2)假設(shè)直線的極坐標(biāo)方程分別為，，設(shè)直線與曲線的交點為，，，求的面積.23..(1)當(dāng)時，求不等式的解集；(2)對于任意實數(shù)，不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.NCS20230607工程第一次模擬測試卷文科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一.選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．題號123456789101112答案BACBCBBCBADC二.填空題:本大題共4小題,每題5分，總分值20分．13．14.15.16.三.解答題：本大題共6小題，共70分，解容許寫出文字說明，證明過程或推演步驟.17.【解析】〔Ⅰ〕設(shè)的公比為，由得，,所以，所以.又因為所以，所以.所以.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，所以，，所以是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以當(dāng)時，所以當(dāng)或時，的最大值為.18.【解析】〔Ⅰ〕由甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以，得由莖葉圖知，乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為〔Ⅱ〕依題意知〔表格2分，計算4分〕有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)〞，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革面.19.【解析】〔Ⅰ〕四棱錐中，底面，為直角梯形，，，所以，解得.〔Ⅱ〕【法一】因為平面，平面平面，，平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，所以，同理,因為,所以∽，且，又因為∽，,所以，同理,，如圖：作,所以，故四邊形為矩形，即，〔求長2分，其余三邊各1分〕在中，所以所以截面的周長為.【法二】因為平面，平面平面，，平面平面，所以，同理因為∥所以∽，且，所以，同理，連接，那么有∥，所以，，所以，同理，，過點作∥交于，那么，所以截面的周長為.20.【解析】〔Ⅰ〕因為，所以，所以又因為∥，所以的斜率為設(shè)，過點與相切的直線，由得，解得所以，所以直線的方程為〔Ⅱ〕設(shè)，由得，，且，即，所以，【法一】中，令得，交軸于,又拋物線焦點，所以所以，解得，所以橢圓的方程【法二】，拋物線焦點，那么所以，解得，所以橢圓的方程21.【解析】〔Ⅰ〕由，得因為，所以，所以令，那么，當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增，且所以當(dāng)，.即當(dāng)時，，當(dāng)時，.所以函數(shù)在上遞減，在上遞增.〔Ⅱ〕【法一】由，得〔1〕當(dāng)時，，在上遞增〔合題意〕〔2〕當(dāng)時，，當(dāng)時，①當(dāng)時，因為，所以，.在上遞增，〔合題意〕②當(dāng)時，存在時，滿足在上遞減，上遞增，故.不滿足時，恒成立綜上所述，的取值范圍是.【法二】由，發(fā)現(xiàn)由在恒成立，知其成立的必要條件是而，，即①當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增，〔合題意〕.②當(dāng)時，在時，有，知，而在時，，知，所以在上單調(diào)遞增，即〔合題意〕綜上所述，的取值范圍是.22.【解析】〔Ⅰ〕由參數(shù)方程得普通方程，所以極坐標(biāo)方程，即.〔