高考專題練習(xí) 概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析

1－，1－，s2.(2020·廣東六校第一次聯(lián))某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后發(fā)一等獎(jiǎng)(分別對(duì)應(yīng)成績等級(jí)的一等級(jí))有某考場(chǎng)所有考生的兩科成績等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖所示中獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12．圖1求該考場(chǎng)考生中獲語文一等獎(jiǎng)的人數(shù)；用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎(jiǎng)的考生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖(如圖2所示)，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；圖2已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有人兩科均獲一等獎(jiǎng)，在至少一科獲一等獎(jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這人兩科均獲一等獎(jiǎng)的概率．【解】

因?yàn)楂@數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)的考生有12人，所以該考場(chǎng)考生的總?cè)藬?shù)為

121－0.260.10

＝50.故該考場(chǎng)獲語文一等獎(jiǎng)的考生人數(shù)為×(1×－＝4.－(2)獲數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為，s2

，獲語文二等獎(jiǎng)考生綜合得分的平均數(shù)和方差分別為x

22

51521515113112515215151131122312233－8184＋＋93x＝

＝88－7989＋＋87x＝

＝85ss

×[(7)(－2＋222]22，×[(6)42(1)12]11.6，因?yàn)橐垣@數(shù)學(xué)二等獎(jiǎng)考生較獲語文二等獎(jiǎng)考生綜合素質(zhì)測(cè)試的平均分高，但是成績差距較大．兩科均獲一等獎(jiǎng)的考生共有人，則僅數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的考生有人，僅語文獲一等獎(jiǎng)的考生有人，把兩科均獲一等獎(jiǎng)的人分別記為1A2A僅數(shù)學(xué)獲一等獎(jiǎng)的2分別記為B，2，語文獲一等獎(jiǎng)的1人為則在至少一科獲一等獎(jiǎng)的考生中隨機(jī)抽取2的基本事件有AA，，，BA，AB，ABABABBB，BC，共個(gè)．記“這人兩科均獲一等獎(jiǎng)為事件，則事件M含的基本事件有12，A1A，A2A，個(gè)，所以P()＝15

，故這人兩科均獲一等獎(jiǎng)的概率為

15

.統(tǒng)計(jì)與概率“搭臺(tái)”，方案選擇“唱戲”破解此類頻率分布直方圖層抽樣與概率相交匯的開放性問題的關(guān)鍵是會(huì)觀圖讀數(shù)據(jù)能從頻率分布直方圖中讀出頻率進(jìn)而求出頻數(shù)是能根據(jù)

33分層抽樣的抽樣比或各層之間的比例求出分層抽樣中各層需取的個(gè)數(shù)是會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)對(duì)開放性問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．某校學(xué)生參與一項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，受生產(chǎn)廠家委托采取隨機(jī)抽樣方法調(diào)查我市市民對(duì)某新開發(fā)品牌洗發(fā)水的滿意度同學(xué)們模仿電視問政的打分制由被調(diào)查者在0分到的整數(shù)分中給出自己的認(rèn)可分?jǐn)?shù)現(xiàn)將收集到的100市民的認(rèn)可分?jǐn)?shù)分為6組，50)，[6070)，，[80，90)，，，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．求這100市民認(rèn)可分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(精確到，平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；生產(chǎn)廠家根據(jù)同學(xué)們收集到的數(shù)據(jù)，擬隨機(jī)在認(rèn)可分?jǐn)?shù)為80及其以上的市民中選出2市民當(dāng)產(chǎn)品宣傳員求這2位宣傳員都來自認(rèn)可分?jǐn)?shù)為的概率．解：由于[40，50)，[50，60)，[60，的頻率分別有0.1，0.20.3.故中位數(shù)位于[60，中，其值為60×

2≈平均為10(45×55×0.0265×750.02585×＋950.005)＝67.認(rèn)可分?jǐn)?shù)位于[，90)人數(shù)為10，可分?jǐn)?shù)位于[90，人數(shù)為5，從認(rèn)可分?jǐn)?shù)位于[90，的5中隨機(jī)選擇2的基本事件數(shù)為12＋＝10從認(rèn)可分?jǐn)?shù)位于[80，和[90，的15中隨機(jī)選擇2人的基本事件數(shù)為＋23…＋14

102102故這位宣傳員都來自認(rèn)可分?jǐn)?shù)為[90，100]的概率為＝10521

.圖表與獨(dú)立性檢驗(yàn)相交匯(師生共研)某種常見疾病可分為Ⅰ，Ⅱ兩種類型．為了了解所患該疾病類型與地域、初次患該疾病的年(位：歲)(以下簡稱初次患病年)關(guān)系，在甲、乙兩個(gè)地區(qū)隨機(jī)抽取名患者調(diào)查其所患疾病類型及初次患病年齡到如下數(shù)據(jù)．初次患病年齡[10，[20，[30，[40，[50，[60，70]

甲地Ⅰ型疾病患者人843332

甲地Ⅱ型疾病患者/人1358911

乙地Ⅰ型疾病患者/人532421

乙地Ⅱ型疾病患者/114467從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取1人其初次患病年齡小于歲的概率；(2)記“初次患病年齡[10，的患者”為“低齡患者”初次患病年齡在[40內(nèi)的患者”為“高齡患者”．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，決以下問題．①將以下兩個(gè)列聯(lián)表補(bǔ)充完整判斷“地域”“初次患病年齡”這兩個(gè)變量中哪個(gè)變量與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大．(直接寫出結(jié)論，不必說明理由)表一患者所在地域

疾病類型

Ⅰ型

Ⅱ型

總計(jì)甲地乙地總計(jì)

100表二

0000初次患病年齡低齡高齡總計(jì)

疾病類型

Ⅰ型Ⅱ型

總計(jì)100②記①中與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大的變量為99.9%的把握為所患疾病的類型與有關(guān)？

問：是否有附：K

2

n（－）2＝，其中＝＋＋＋d.（a＋b）（＋d）（a＋）（＋）(K2)k

0.10

0.05

【解】(1)題意，、乙兩地Ⅰ型疾病患者共40，、乙兩地Ⅰ型疾病患者初次患病年齡小于歲的人數(shù)分別為15則從Ⅰ型疾病患者中隨機(jī)抽取人，其初次患病年齡小于歲的概率的估計(jì)值為

1510＝408

.①填空結(jié)果如下．表一疾病類型Ⅰ型

Ⅱ型

總計(jì)患者所在地域甲地乙地總計(jì)

231740

372360

6040100表二疾病類型Ⅰ型

Ⅱ型

總計(jì)初次患病年齡

低齡高齡總計(jì)

251540

154560

4060100“初次患病年齡”與所患疾病的類型有關(guān)聯(lián)的可能性更大．②由①可知X初次患病年齡，據(jù)表二中的數(shù)據(jù)可得＝b15＝15d45n100，則K

2

100××－×15＝14.063，40×××因?yàn)?，故?9.9%把握認(rèn)為所患疾病類型與初次患病年齡有關(guān)．本題的易錯(cuò)點(diǎn)有三處是審題不認(rèn)真誤認(rèn)為甲兩地區(qū)Ⅰ疾病患者的總數(shù)為100誤列式

1510100

＝0.25不能從頻數(shù)分布表中獲取相關(guān)數(shù)據(jù)無法正確填寫列聯(lián)表不能根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的含義做出正確判斷是代錯(cuò)公式或計(jì)算錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)判斷出錯(cuò)．(2021·福州市適應(yīng)性考試世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)是由中華人民共和國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會(huì)會(huì)旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺(tái)和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺(tái)各國在爭議中求共識(shí)、在共識(shí)中謀合作、在合作中創(chuàng)共年11月23至日，第七屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)如期舉行，為了大會(huì)順利召開，組委會(huì)特招募000志愿者．某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中00名志愿者的年齡(單：歲)，得到了他們年齡的中位數(shù)為，年齡在[，內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖．

0000求，的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)這次大會(huì)志愿者主要通過現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名和登錄大會(huì)官網(wǎng)報(bào)名，即場(chǎng)和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報(bào)名參加這名志愿者的報(bào)名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示完善下面的表格，通過計(jì)算說明能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”？男性

女性

總計(jì)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名

50網(wǎng)絡(luò)報(bào)名

31總計(jì)

50參考公式及數(shù)據(jù)：

2

n（）2＝，（a＋b）（＋）（a）（b＋d）其中n＝ab＋c＋d.(K2≥k)k

0.05

0.01

解：因?yàn)橹驹刚吣挲g在[40，內(nèi)的人數(shù)為，所以志愿者年齡在[，45)內(nèi)的頻率為

15100

＝由頻率分布直方圖，m＋×0.15，，①由中位數(shù)為可得，0.02052×5×(3430)0.5，5m4n，②由①②解得＝0.020n0.025.所愿的均年(22.5××32.5×

1212×0.050×0.030×0.010)×＝34()根據(jù)題意得到列聯(lián)表，所以

K2＝

男性女性總計(jì)現(xiàn)場(chǎng)報(bào)名193150網(wǎng)絡(luò)報(bào)名311950總計(jì)5050100100×1919313122×[＋31×（－）]＝505050×5050××

2

＝5.76<10.828，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001前提下認(rèn)為“選擇哪種報(bào)名方式與性別有關(guān)系”．圖表與線性回歸分析相交匯(師生共研)如圖是某部門公布的一年內(nèi)道路交通事故成因分析，由圖可知，超速駕駛已經(jīng)成為交通事故的一個(gè)主要因素研究表明急剎車時(shí)的停車距離等于反應(yīng)距離與制動(dòng)距離的和表是根據(jù)某部門的調(diào)查結(jié)果整理所得的數(shù)據(jù)v表示行車速度，單位：d，分別表示反應(yīng)距離和制動(dòng)距離，單位m)．v

64

72

80

89

97

105

113

121

128

135d

1

13.4

15.2

16.7

18.6

20.1

21.9

23.5

25.3

26.8

28.5從一年內(nèi)發(fā)生的道路交通事故中隨機(jī)抽出起進(jìn)行分析研究，求其中恰好有1屬于超速駕駛的概率(用頻率代替概率)；

參考數(shù)據(jù)：∑v＝1∑(d)＝210，(d)22，參考數(shù)據(jù)：∑v＝1∑(d)＝210，(d)22，＝106i1ii1ii12nniii＝i＝55iiiiii已知與的平方成正比，且當(dāng)行車速度為100時(shí)，制動(dòng)距離為65①由表中數(shù)據(jù)可知，d與之間具有線性相關(guān)關(guān)系請(qǐng)建立1與之間的回歸方程，并估計(jì)車速為的停車距離；②我國《道路交通安全法》規(guī)定：車速超過時(shí)，應(yīng)該與同車道前車保持100以上的距離，請(qǐng)解釋一下上述規(guī)定的合理性．101010∑i

＝

1i

＝

1i

＝

1i

＝

111≈52參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x，)，(，y)，…，(x，y)，其回歸直線y＝＋a的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝－－bx

n－－∑（）（yyn－∑（）2i1

－＝【解】

(1)由題意可，從年內(nèi)發(fā)生的交通事故中隨機(jī)抽出一起事故則該起事故是恰好是超速駕駛的概率為，“好有一起事故屬于超速駕駛”為事件A則P(A)3×

1148×125由題意，設(shè)2k

2

，當(dāng)行車速度為100km/h時(shí)，制動(dòng)距離為m.所以k，即

2

＝v①設(shè)

1

＝b＋ann(x－x)(y)－xy因?yàn)椋?/p>

i

1

＝

i

1

，n(x－x)2

n2－x

2i

1

i

1

1i1^^1i1^^10－－idi10d

1所以＝

i

110

2i

－－10v

2i

1＝

22－10××10610

＝

15

≈，故

1

＝0.21＋*把(，代入*，解得＝－0.084所以

與v之間的回歸方程為＝v－設(shè)停車距離為，則＝

1d2，＝0.006v

2

＋0.21－0.084當(dāng)v＝110km/h，d101.666，即車速為110km/h的停車距離為m.②易知當(dāng)車速為時(shí)，停車距離為85.916，該距離小于，又因?yàn)楫?dāng)車速為時(shí)的停車距離為m，距離大于100m由以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可知車速超過100時(shí)須與同車道前車保持100m上的距離才能保證行駛安全．破解此類分層抽樣率性回歸相交匯的開放性問題的關(guān)鍵是會(huì)制圖即會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表把兩組數(shù)據(jù)填入莖葉圖中是會(huì)對(duì)開放性問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化熟練掌握求線性回歸方程的步驟出ab可寫出線性回歸方程．一個(gè)工廠在某年里連續(xù)月每月產(chǎn)品的總成本y萬元)與該月產(chǎn)量x萬件)之間有下一組數(shù)據(jù)，xy

1.082.25

1.122.37

1.192.40

1.282.55

1.362.64

1.482.75

1.592.92

1.683.03

1.803.14

1.873.26通過畫散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合yx的關(guān)系請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

10iiii^iiii^iia＋bx斜率和截距的最小二乘估10iiii^iiii^iia＋bx斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝i^－^^2i，2i－^－^^①建立月總成本與月產(chǎn)量x之間的線性回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，產(chǎn)品的總成本為多少萬元？(均精確到0.001)附注：①參考數(shù)據(jù)∑∑27.31，ii110－∑x－10xi1

2

≈0.850,

10－∑y－10yi1

2

≈，≈1.223.②參考公式：相關(guān)系r＝

n－－∑xy－nxi1n－－（∑x－n）∑y－nyi1i

2

）

，回歸直線y＝n－－∑xy－nx^^^in－∑－ni

，a＝－x解：由已知條件得，rb

10－∑－i10－∑－i1所以r1.223

≈，這說明y與x正相關(guān)，且關(guān)性很強(qiáng)．－①由已知求得x

＝，y2.731，aybx×1.445，所以所求回歸直線方程為y1.223x0.964.②當(dāng)x1.98時(shí)＝×＋0.964≈3.386(元)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本約為3.386萬元．[A級(jí)

基礎(chǔ)練]1．(2020·考全國卷Ⅰ)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：

40284028件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，，D四個(gè)等級(jí)．加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90，50元，元；對(duì)于級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)元．該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為元件．廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)兩個(gè)分廠各試工了件這種產(chǎn)品統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下，甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)

A40

B20

C20

D20乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)

A28

B17

C34

D21分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的率；分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？解：由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為＝0.4100乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為＝0.28.100由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤頻數(shù)

6540

2520

－520

－7520因此甲分廠加工出來的件產(chǎn)品的平均利潤為654025×5×－×100

＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤

70300

－70

＝200＝200頻數(shù)

28173421因此乙分廠加工出來的件產(chǎn)品的平均利潤為702830×0×－×100

＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．2福州市質(zhì)量檢測(cè))垃圾分一分美十分圾分類人有責(zé)市為進(jìn)一步推進(jìn)生活垃圾分類工作調(diào)動(dòng)全民參與的積極性舉辦“垃圾分類游戲挑戰(zhàn)賽統(tǒng)計(jì)，在為期2月的活動(dòng)中，共有萬人參與．為鼓勵(lì)市民積極參與活動(dòng)市文明辦隨機(jī)抽取名參與該活動(dòng)的網(wǎng)友以他們單次游戲得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如下頻數(shù)分布表，單次游戲得分頻數(shù)

[30，10

[40，50)40

[50，60

[60，40

[70，80)30

[80，90]20根據(jù)數(shù)據(jù)，估計(jì)參與活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值及標(biāo)準(zhǔn)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表其中標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果要求精確到0.01)；(2)若要從單次游戲得分40)，[6070)，[80，90]的三組參與者中，用分層抽樣的方法選取7人進(jìn)行電話回訪再從這7人中任選2贈(zèng)送話費(fèi)求此2單次游戲得分不在同一組內(nèi)的概率．附：185≈370≈解：參與該活動(dòng)的網(wǎng)友單次游戲得分的平均值－x××＋×＋55×6065×＋×＋85×＝60.標(biāo)準(zhǔn)差s

25

2

×1015

2

×402×6052200

×4015

2

×3025

2

×20＝185≈13.60.用分層抽樣抽取人，其中得分在[30，的有人，得分在[60，70)有人，得分在[80，的有2．

134122341212114112324212233132414134122341212114112324212233132414212121314232431272^^^^ii，a＝－xi5iii112112211112222分別記為，b

，b，b，b，，c，7人中任選人有21種結(jié)果，別是(ab

1

，(a，b)，ab)(a)，a)，(a，)，(b，b)，b，b)，b，b)(b，)(b，c)，b，b)，b，b)，(b，)(b，c)，(b，b，b，c)，b，)，b，)，b，c)，，c)其中人得分在同一組的有7分別是{，}{，b}{，}

}{bb}{b，故人得分不在同一組內(nèi)的概率＝1＝213

.3．最近青年的視力健康問題引起家長們的高度重視，某地區(qū)為了解當(dāng)?shù)?4小學(xué)24初中和所高中的學(xué)生的視力狀況準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中隨機(jī)抽取5所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．若從所抽取的所學(xué)校中再隨機(jī)抽取3所學(xué)校進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽到的這3學(xué)校中，小學(xué)、初中、高中分別有一所的概率；若某小學(xué)被抽中，調(diào)查得到了該小學(xué)前五個(gè)年級(jí)近視率的數(shù)據(jù)如下表，年級(jí)號(hào)x近視率y

10.05

20.09

30.16

40.20

50.25根據(jù)前五個(gè)年級(jí)的數(shù)據(jù)利用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程并根據(jù)方程預(yù)測(cè)六年級(jí)學(xué)生的近視率．附：回歸直線yba斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為n－－∑xy－nxi1^－^n－∑x－n

b＝i

＝

1

參考數(shù)據(jù)：∑y＝2.76∑x＝55.i

＝

1i

＝

1解：由24∶24∶12∶∶，抽取的5學(xué)校中有所小學(xué)2初中、1高中，分別設(shè)為

，a，b，b，c，從這所學(xué)校中隨機(jī)抽取3學(xué)校的所有基本事件為a

，a，b)，(a，a，b，(a，a，c，(a，b，b)，ab)，ab，(a，b，b)，(a，b，

21111221224211112212242－－－－數(shù)據(jù)：∑5iii^^^^c，(a，，c，(b，b，c)，10，設(shè)事件A表示“抽到的這3所學(xué)校中，小學(xué)、初中、高中分別有一所”，則事件A包含的基本事件為(

，b，c，(a，b，c)，a，b，c)，a，b，，共種，故P(A)＝10

.－由題中表格數(shù)據(jù)得x

＝3＝0.15x＝2.255x245且由參考xy＝，＝55，i1i得b

2.765545

＝，a

＝0.150.051×3－，得線性回歸方程為＝0.051x0.003.當(dāng)x6，代入得y×－＝，所以六年級(jí)學(xué)生的近視率在0.303左右．[B級(jí)

綜合練]4．某網(wǎng)絡(luò)臺(tái)從購買該平臺(tái)某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)、客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到下表：學(xué)時(shí)數(shù)

[5，，20)[20，，35)[35男性女性

182

124

98

92

67

413

24根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)；從這100客戶中，對(duì)購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)20下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人從這7中隨機(jī)抽取人求這人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15概率；將購買該課程達(dá)到學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛好該課程者”學(xué)時(shí)以下者視為“非十分愛好該課程者”，請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下×列聯(lián)表，

00－111234100－111234123412242122342114243462并判斷是否有的把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)？非十分愛好該課程者

十分愛好該課程者

總計(jì)男性女性總計(jì)

100附：K

2

n（－）2＝，其中＝＋＋＋d.（a＋b）（＋d）（a＋）（＋）(K

2

≥k)

k

解：依題意，在這100位購買該課程的客戶中，男性客戶購買該課程學(xué)值＝

60

×(7.5×12.5×9×27.5×6×＋37.52)≈16.92.所以估計(jì)男性客戶購買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為設(shè)“所抽取的2人購買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15”事件，依題意按照分層抽樣的方式分別從學(xué)時(shí)數(shù)[5，[10，，女性客戶中抽取1人(設(shè)為)，人(別設(shè)為b

，b)，4人(別設(shè)為c，c，，c)則從這人中隨機(jī)抽取2所包含的基本事件為ab

，ab，ac，ac，，acb，bcbbc，bc，b，bbc，b，cc，c，cc，c，c，共21個(gè)，其中事件A包含的基本事件為c1c2cc4c2共個(gè)．所以事件A生的概率(＝＝217依題意得×2聯(lián)表如下，非十分愛好該課程者

.

十分愛好該課程者

總計(jì)男性

48

12

60

K

2

女性1624總計(jì)6436100×482416122＝64××40

40100故有99.9%把握認(rèn)為“十分愛好該課程者”與性別有關(guān)．5．某客戶察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，該款凈水器為三級(jí)過濾每一級(jí)過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)在使用過程中一級(jí)濾芯需要不定期更換，其中每更換3個(gè)一級(jí)濾芯就需要更換個(gè)二級(jí)濾芯，三級(jí)濾芯無需更換其中一級(jí)濾芯每個(gè)元二級(jí)濾芯每個(gè)400記一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺(tái)該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)制成的柱狀圖．結(jié)合柱狀圖，寫出集合M根據(jù)以上信息，求一臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)更換二級(jí)濾芯的費(fèi)用大于1元的概率(以臺(tái)凈水器更換二級(jí)濾芯的頻率代替1凈水器更換二級(jí)濾芯發(fā)生的概率)；若在購買凈水器的同時(shí)購買濾芯，則濾芯可享受5折優(yōu)惠(使用過程中如需再購買無優(yōu)惠)．假設(shè)上述100臺(tái)凈水器在購機(jī)的同時(shí)，每臺(tái)均購買a個(gè)一級(jí)濾芯b二級(jí)濾芯作為備用濾芯(其中bM＋＝14)計(jì)算這臺(tái)凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費(fèi)用的平均數(shù)并以此作為決策依據(jù)如果客戶購買凈水器的同時(shí)購買備用濾芯的總數(shù)也為14，則其中一級(jí)濾芯和二級(jí)濾芯的個(gè)數(shù)應(yīng)分別是多少？解(1)題意可知當(dāng)一級(jí)濾芯更換，10，11時(shí)，級(jí)濾芯需要更換個(gè)，當(dāng)一級(jí)濾芯更換個(gè)時(shí)，二級(jí)濾芯需要更換4，

3030所以M{3，4}．由題意可知，二級(jí)濾芯更換個(gè)，需1元，二級(jí)濾芯更換4，需600，在100臺(tái)凈水器中，二級(jí)濾芯需要更換個(gè)的凈水器共臺(tái)，二級(jí)濾芯需要更換