第三流體的運動

第三流體的運動第一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.1理想流體的穩(wěn)定流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）一、理想流體絕對不可壓縮完全沒有黏性理想流體

理想物理模型

在解決實際問題中，我們通常將黏滯系數(shù)小的液體（例如水、酒精）及流動中的氣體；或者當(dāng)處理問題時，流體的可壓縮性和黏性只是影響運動的次要因素時，可將實際流體作為理想流體處理。注意?物質(zhì)存在的三種狀態(tài)——固、液、氣?液體、氣體（容易發(fā)生相對運動）——流動性?具有流動性的物質(zhì)——流體（如水、血液、空氣···）第二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.1理想流體的穩(wěn)定流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）二、流體的基本概念流場：在流體運動過程的每一瞬時，流體在所占據(jù)的空間每一點都具有一定的流速。——矢量場流線（流場中一系列假想的曲線）：每一瞬時流線上任一點的切線方向，和流經(jīng)該點的流體質(zhì)元的速度方向一致。注意任意兩條流線不能相交。第三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）流管：如果在運動流體中取一橫截面S1，則通過其周邊各點的流線所圍成的管狀體

三、穩(wěn)定流動和非穩(wěn)定流動流場中各點的流速是該點的位置和時間的函數(shù):流線的形狀隨時間而變非穩(wěn)定流動（非定常流動）

流線與流體單個質(zhì)元的運動軌跡并不重合S2第四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）流場不隨時間而變化:穩(wěn)定流動（定常流動）流場中任一固定點的流速、壓強(qiáng)和密度等都不隨時間變化四、穩(wěn)定流動的連續(xù)性方程

穩(wěn)定流動的流體內(nèi)各點的密度不隨時間而改變，因此在一封閉流管內(nèi)的流體質(zhì)量不會發(fā)生變化。流體作穩(wěn)定流動時，流線形狀保持不變，且流線與流體粒子的運動軌跡重合。第五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.1理想氣體的穩(wěn)定流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）

在同一段時間t

中，從S1流入封閉流管的流體質(zhì)量與從S2流出的流體質(zhì)量相等不可壓縮流體為常量，則有質(zhì)量流量守恒體積流量守恒流量（Q）第六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）伯努利方程是關(guān)于理想流體作穩(wěn)定流動時的運動規(guī)律，它是伯努利于1738年首先導(dǎo)出的。

理想流體在運動時沒有和運動方向平行的切向力作用，其內(nèi)部應(yīng)力與靜止流體有相同特點：任何一點的壓強(qiáng)大小只與位置有關(guān)，而與計算壓強(qiáng)所選截面的方位無關(guān)。與靜止流體不相同之處：流體運動時，其內(nèi)部任意兩點之間可能存在壓強(qiáng)差第七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）1、方程的推導(dǎo)設(shè)理想流體在重力場中作穩(wěn)定流動以X和Y之間的流體為研究對象△t

很短X、X’：P1v1h1S1Y、Y’：P2v2h2S2X’和Y之間流體的機(jī)械能不變，∴在△t時間內(nèi),X和Y之間的流體機(jī)械能的變化就相當(dāng)于X和X’之間的這一小部分流體由原位置挪到Y(jié)Y’位置所引起的機(jī)械能的變化。△t

：XYX’Y’

第八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）這兩段流體機(jī)械能的增量：理想流體：內(nèi)摩擦力為零，外力的總功為第九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）功能原理：伯努利方程理想流體穩(wěn)定流動的能量方程靜壓常量動壓第十頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）理想流體作穩(wěn)定流動時，同一流管的不同截面處，單位體積流體的動能、勢能、與該處壓強(qiáng)之和都相等?！獑挝惑w積流體動能——單位體積流體勢能2、適用范圍只適用于理想流體在同一細(xì)流管中作穩(wěn)定流動。①在伯努利方程推導(dǎo)時v、h、P均為流管橫截面上的平均值。②若S1、S2→0，伯努利則表示流場中不同點各量的關(guān)系。說明第十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）（1）流體在水平管中流動（h1=h2），則流體的勢能在流動過程中不變，故(2)對于等粗管（v1=v2），又有3、特例v小→P大；

v大→P小

h小→P大；

h大→P小第十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）例1設(shè)有流量為0.12m3/s的水流過如圖所示的管子。A點的壓強(qiáng)為2×105Pa,A點的截面積為100cm2，B點的截面積為60cm2.假設(shè)水的粘性可以忽略不計,求A、B兩點的流速和B點的壓強(qiáng)。由連續(xù)性方程得解：

水可看作不可壓縮的流體第十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）由伯努利方程得第十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）1.空吸作用(a)想象拿掉連接在收縮段上的垂直管子，研究從容器A的液面到水平管道出口d的一條細(xì)流管中流體流動情況。二、伯努利方程的應(yīng)用舉例第十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）設(shè)容器A截面積很大，液面下降速度對容器液面處和管道出口處應(yīng)用伯努利方程射流速度c,d

兩截面處的中心線等高，由伯努利方程第十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）由連續(xù)性方程：

c,d

兩點的壓強(qiáng)差：當(dāng)所插細(xì)管放入容器B的液體中時，只要滿足容器B中的液體就會被吸到水平管道中－空吸作用發(fā)生空吸作用的條件：第十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）2.汾丘里流量計在粗、細(xì)截面S1

和S2處應(yīng)用伯努利方程：由連續(xù)性原理：流體的流量：流量第十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）3、流速的測量

直管下端c處流速不變，彎管下端d處流體受阻，形成速度為零的“滯止區(qū)”，于是對流線上c

和d兩點應(yīng)用伯努利方程靜壓動壓總壓（等高）第十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.2伯努利方程醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）總壓與靜壓之差：設(shè)(待測流體密度)(U型管中工作液體密度)：MU型皮托管（h為兩豎直管液面高度差）第二十頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.3黏性流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）一、層流和湍流

實際流體流動時相鄰兩層之間會產(chǎn)生沿切向的阻礙相對滑動的力，稱為內(nèi)摩擦力（或黏滯力）黏性流體的流動形態(tài)：層流、湍流、過渡流動1.層流：流體作層流時，各層之間有相對滑動，沿管軸流動速度最大，距軸越遠(yuǎn)流速越小，在管壁上甘油附著，流速為零。著色甘油無色甘油第二十一頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.3黏性流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）2.湍流：當(dāng)流體流速超過某一數(shù)值時，流體不再保持分層流動，而可能向各個方向運動，有垂直于管軸方向的分速度，各流層將混淆起來，并有可能出現(xiàn)渦旋，這種流動狀態(tài)叫湍流。3.過渡流動:介于層流與湍流間的流動狀態(tài)很不穩(wěn)定,稱為過渡流動。二、雷諾數(shù)

當(dāng)流體流速增大到一定數(shù)值時，穩(wěn)定流動的狀態(tài)被破壞，流動成為不穩(wěn)定的，不再分層流動，流體質(zhì)點運動形成旋渦－湍流第二十二頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.3黏性流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）判斷由層流向湍流過渡的依據(jù)：雷諾數(shù)：時，流體作層流時，流體作過渡流動時，流體作湍流湍流的特點：能量損耗消耗的能量中一部分轉(zhuǎn)化為熱能，另一部轉(zhuǎn)化為聲能

第二十三頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.3黏性流體的流動醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）實驗結(jié)果表明，兩流層之間作用于面元S上的黏滯力表示為：觀察相距為z的兩流層：非理想流體（黏滯性流體）三、牛頓黏滯定律黏滯系數(shù)（粘度）Pa?s

黏滯系數(shù)與物質(zhì)分子結(jié)構(gòu)有關(guān)；氣體的粘度隨溫度升高而增大，液體的粘度隨溫度升高而減小。第二十四頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）黏滯性流體內(nèi)摩擦引起能量損耗粗細(xì)均勻的水平細(xì)管中的穩(wěn)定流動：上游壓強(qiáng)必須大于下游壓強(qiáng)伯努利方程修改為：若黏滯流體在開放的粗細(xì)均勻的管道中維持穩(wěn)定流動：必須有高度差（大氣壓）一、黏性流體的伯努利方程第二十五頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）二、泊肅葉定律不可壓縮的黏性流體在水平等粗圓管中作穩(wěn)定流動時，如果雷諾數(shù)不大，則流動的形態(tài)是層流。要想維持液體的穩(wěn)定流動，管子兩端必須維持一定的壓強(qiáng)差。實驗證明：在水平均勻細(xì)圓管內(nèi)作層流的粘性流體，其體積流量與管子兩端的壓強(qiáng)差成正比。即——管子半徑——流體黏滯系數(shù)——管子長度——壓強(qiáng)差第二十六頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）

泊肅葉定律的推導(dǎo)（1）速度分布取與管同軸，半徑為r，長度為L的圓柱形流體元作為研究對象，它所受的壓力差為流體元側(cè)面所受黏滯力大小穩(wěn)定流動這段流體所的水平外力的合力為零f第二十七頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）v隨r的增加而減小應(yīng)有：從r＝0到r＝r積分：

r＝0處的流速r＝R處v＝0管中速度的徑向分布：第二十八頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）END（2）流量在管中取一與管共軸，內(nèi)徑為r，厚度為

dr的管狀流層，該流層橫截面積通過該流層橫截面的流量通過整個管橫截面的流量流阻第二十九頁，共三十二頁，2022年，8月28日第三章流體的運動§3.4黏性流體的運動規(guī)律醫(yī)學(xué)物理學(xué)（第七版）END討論

冠心病的一個病理表現(xiàn)為血流量變小，造成心肌缺血，從而危及病人生命安全。泊肅葉定律對冠心病的治療有什么指導(dǎo)意義？泊肅葉定律:

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