高考解答題專項(xiàng)訓(xùn)練

高考解答題專項(xiàng)訓(xùn)練(四)空間向量與立體幾何1．如圖，正方形AMDE的邊長為2，B，C分別為AM，MD的中點(diǎn)．在五棱錐P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點(diǎn)，平面ABF與棱PD，PC分別交于點(diǎn)G，H.(1)求證：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長．2．如圖，在三棱臺(tái)DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點(diǎn)．(1)求證：BD∥平面FGH；(2)若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF＝DE，∠BAC＝45°，求平面FGH與平面ACFD所成的角(銳角)的大?。?．(2022·湖北重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)等邊△ABC的邊長為3，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且滿足eq\f(AD,DB)＝eq\f(CE,EA)＝eq\f(1,2)(如圖①)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連接A1B，A1C(如圖②)．(1)求證：A1D⊥平面BCED；(2)在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使直線PA1與平面A1BD所成的角為60°？若存在，求出PB的長；若不存在，請說明理由．4．(2022·河北衡水中學(xué)、河南頂級(jí)名校聯(lián)考)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝AB＝AA1，過AA1的平面分別交BC，B1C1于點(diǎn)D，D1.(1)求證：四邊形ADD1A1為平行四邊形；(2)若AA1⊥平面ABC，D為BC的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，求二面角A-C1E-C的余弦值．5．(2022·天津十二校聯(lián)考)如圖，ABCD是邊長為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝2eq\r(6)，DE＝3eq\r(6).(1)求證：面ACE⊥面BED；(2)求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；(3)在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角M-BE-D的大小為60°？若存在，求出eq\f(AM,AF)的值；若不存在，說明理由．6．(2022·廣州模擬)如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，G為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)R在線段BH上，且eq\f(BR,RH)＝λ(λ>0)．現(xiàn)將△AED，△CFD，△DEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，C重合于點(diǎn)B(該點(diǎn)記為P)，如圖2所示．(1)若λ＝2，求證：GR⊥平面PEF；(2)是否存在正實(shí)數(shù)λ，使得直線