平行四邊形的性質(zhì)及判定講義含答案

平行四邊形的性質(zhì)及判定（講義）》課前預(yù)習(xí).平行四邊形的定義的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.四邊形ABCD是平行四邊形，記作，讀作“平行四邊形ABCD”..平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形是圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的;邊：;角：;對(duì)角線：.第1頁（共1頁）.平行四邊形的判定、＞[① 的四邊形是平行四邊形；邊J②的四邊形是平行四邊形.角：的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線：的四邊形是平行四邊形.精講精練.在□ABCD中，已知AB,BC,CD三條邊的長(zhǎng)度分別為x+3,『4,16,則這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)為..如圖，在口ABCD中，NDAB的平分線AE交CD于點(diǎn)E，若AB=5,BC=3,則EC的長(zhǎng)為（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.3第2題圖 第3題圖.如圖，在口ABCD中，CE±AB于點(diǎn)E,CF±AD于點(diǎn)F.若NB=60°，則NECF=..在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，若4ABO的周長(zhǎng)為15,AB=6,則AC+BD=..如圖，在口ABCD中，已知AB=5,AD=3,AC±BC,則口ABCD的面積為，線段BD的長(zhǎng)為.第1頁（共1頁）

.如圖，點(diǎn)O為□ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)O的直線分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.求證：AE=CF.7.如圖，□7.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O點(diǎn)E，F(xiàn).求證：OE=OF.EF過點(diǎn)O且與AB,CD分別交于.下列說法：①如果一個(gè)四邊形任意相鄰的兩個(gè)內(nèi)角都互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形；②一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；③如果AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，且AC平分BD,那么四邊形ABCD是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確的有.（填序號(hào)）.已知：如圖，點(diǎn)E在口ABCD邊BC的延長(zhǎng)線上，且CE=BC.求證：四邊形ACED是平行四邊形.BCE10.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E,F是對(duì)角線10.如圖，已知四邊形ABCD第1頁（共1頁）AE=CH求證：四邊形EBFD是平行四邊形.11.如圖，在11.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E,F,G,H分別在邊AB,BC,CD,AD上，且AE=CG,BF=DH.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.12.如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上，點(diǎn)E,F在BD上，且DM=BN,DF=BE.求證：四邊形MENF是平行四邊形.13.如圖，在口13.如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO上的點(diǎn).(1)如果AE(1)如果AE=1AO,

21

BF=-BO,

21

CG=—CO,

21 DH=—DO,那么四邊形2第1頁（共1頁）EFGH是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論;TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1一 1一一1一 1\o"CurrentDocument"(2)如果AE=—AO,BF=—BO,CG=-CO,DH=-DO,那么四邊形3 3 3 3EFGH是平行四邊形嗎？證明你的結(jié)論；1DH=-DO，其中n為大于11DH=-DO，其中n為大于1n\o"CurrentDocument"(3)如果AE=-AO,BF=-BO,CG=-CO,n n n的正整數(shù)，那么上述結(jié)論還成立嗎？14.小華參加學(xué)校的社團(tuán)活動(dòng)，需要擺放一個(gè)平行四邊形的木框做道具，他手里有七根木條，長(zhǎng)度分別為：①40cm，②50cm，③40cm，④60cm，⑤50cm，⑥90cm，⑦100cm.若木條不能折斷，請(qǐng)你幫他選一選，用幾根木條可以擺成一個(gè)平行四邊形？寫出一種方案，并說明理由.第1頁(共1頁)＞課前預(yù)習(xí).證明略提示：由平行四邊形得到對(duì)邊平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到NA=/C,NB=/D；.證明略(1)提示：連接BD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以推出△ABD^ACDB，進(jìn)而得到AB=CD且AD=BC.(2)提示：根據(jù)(1)可以得到^AOB2ACOD,進(jìn)而得到OA=OC,OB=OD.＞知識(shí)點(diǎn)睛.兩組對(duì)邊分別平行，不相鄰，口ABCD；.中心對(duì)稱，對(duì)稱中心；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分.兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；兩組對(duì)角分別相等；對(duì)角線互相平分.＞精講精練.50.C.60°.18.12,2＜13.證明略提示：可證△BOE2ADOF..證明略提示：可證△AOE2ACOF..①④.證明略.證明略提示：方法①，證明△AED2ACFB，得至UDE=BF,NAED二NCFB，則NDEC=NBFA，所以DE〃BF,進(jìn)而可證明四邊形EBFD是平行四邊形.方法②，連接BD,利用對(duì)角線互相平分可以證得四邊形EBFD是平行四邊形.第1頁(共1頁).證明略提示：先證△BFE^ADHG，得至UEF=EG；再證明△GFC^AEHA得至UGF=EH，進(jìn)而證明四邊形EFGH是平行四邊形..證明略提示：可先證△DMF^ABNE，得至UMF=NE；再通過倒角證明NMFE=N