2009屆高三數(shù)學第二輪專題復習教案排列組合二項式定理概率統(tǒng)計

2009屆高三數(shù)學二輪專題復習教學設(shè)計擺列組合二項式定理概率統(tǒng)計一、本章知識結(jié)構(gòu)：擺列觀點兩擺列擺列數(shù)公式個應用計組合觀點數(shù)擺列組合組合組合數(shù)公式二項式定理組合數(shù)性質(zhì)二通項公式項應用式二、要點知識回首定二項式系數(shù)性質(zhì)1.擺列與組合⑴分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是對于計數(shù)的兩個基來源理，二者的差異在于分步計數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計數(shù)原理與分類有關(guān).⑵擺列與組合主要研究從一些不一樣元素中，任取部分或所有元素進行擺列或組合，求共有多少種方法的問題.差異擺列問題與組合問題要看能否與次序有關(guān)，與次序有關(guān)的屬于擺列問題，與次序沒關(guān)的屬于組合問題.⑶擺列與組合的主要公式Anm(nn!n(n1)(nm1)①擺列數(shù)公式：m)!(m≤n)nAn=n!=n(n―1)(n―2)··2·1.Cnmn!n(n1)(nm1)②組合數(shù)公式：m!(nm)!m(m1)21(m≤n).③組合數(shù)性質(zhì)：①CnmCnnmCn0Cn1Cn2Cnn2n(m≤n).②③Cn0Cn2Cn4Cn1Cn32n12.二項式定理⑴二項式定理01rnr(a+b)n=Cnan+Cnan－1b++Cnan－rbr+＋Cnbn，此中各項系數(shù)就是組合數(shù)Cn，睜開r式共有n+1項，第r+1項是Tr+1=Cnan－rbr.⑵二項睜開式的通項公式r二項睜開式的第r+1項Tr+1=Cnan－rbr(r=0,1,叫n)做二項睜開式的通項公式。⑶二項式系數(shù)的性質(zhì)①在二項式睜開式中，與首末兩頭“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，rnr即Cn=Cn(r=0,1,2,,n).n1n②若n是偶數(shù)，則中間項(第22項)的二項公式系數(shù)最大，其值為Cn；若n是奇數(shù)，則中n1n3n1n12項和第222間兩項(第項)的二項式系數(shù)相等，而且最大，其值為Cn=Cn.012n③所有二項式系數(shù)和等于2n，即Cn+Cn＋Cn++Cn=2n.④奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)和，0213即Cn+Cn+=Cn+Cn+=2n―1.3.概率1）事件與基本領(lǐng)件：基本領(lǐng)件：試驗中不可以再分的最簡單的“單位”隨機事件；一次試驗等可能的產(chǎn)生一個基本領(lǐng)件；任意兩個基本領(lǐng)件都是互斥的；試驗中的任意事件都能夠用基本領(lǐng)件或其和的形式來表示．2）頻次與概率：隨機事件的頻次是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗總次數(shù)的比值．頻次常常在概率鄰近搖動，且跟著試驗次數(shù)的不停增添而變化，搖動幅度會愈來愈?。S機事件的概率是一個常數(shù)，不隨詳細的實驗次數(shù)的變化而變化．3）互斥事件與對峙事件：事件定義會合角度理解關(guān)系互斥事件事件A與B不行能同時兩事件交集為空事件A與B對峙，則A發(fā)生與B必為互斥事件；對峙事件事件A與B不行能同時兩事件互補事件A與B互斥，但不發(fā)生，且必有一個發(fā)生一是對峙事件4）古典概型與幾何概型：古典概型：擁有“等可能發(fā)生的有限個基本領(lǐng)件”的概率模型．幾何概型：每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件地區(qū)的長度（面積或體積）成比率．兩種概型中每個基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件只有有限個，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本領(lǐng)件有無窮個．（5）古典概型與幾何概型的概率計算公式：A包括的基本領(lǐng)件的個數(shù)P(A)古典概型的概率計算公式：基本領(lǐng)件的總數(shù)．構(gòu)成事件A的地區(qū)長度(面積或體積)P(A)(面積或體積)．幾何概型的概率計算公式：試驗所有結(jié)果構(gòu)成的地區(qū)長度兩種概型概率的求法都是“求比率”，但詳細公式中的分子、分母不一樣．（6）概率基天性質(zhì)與公式①事件A的概率P(A)的范圍為：0≤P(A)≤1．②互斥事件A與B的概率加法公式：P(AB)P(A)P(B)．③對峙事件A與B的概率加法公式：P(A)P(B)1．（7）假如事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨立重復試驗中恰巧發(fā)生kk次的概率是pn(k)=Cnpk(1―p)n―k.實質(zhì)上，它就是二項式[(1―p)+p]n的睜開式的第k+1項.（8）獨立重復試驗與二項散布①．一般地，在相同條件下重復做的n次試驗稱為n次獨立重復試驗．注意這里重申了三點：（1）相同條件；（2）多次重復；（3）各次之間互相獨立；②．二項散布的觀點：一般地，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰巧發(fā)生k次P(Xk)Ckpk(1p)nk，(k0，12，，，n)X聽從二項散布，記的概率為n．此時稱隨機變量作X~B(n，p)，并稱p為成功概率．4、統(tǒng)計（1）三種抽樣方法①簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選用個體的方法有兩種：放回和不放回．我們在抽樣檢查頂用的是不放回抽?。唵坞S機抽樣的特色：被抽取樣本的整體個數(shù)有限．從整體中逐個進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．它是不放回抽取，這使其擁有寬泛應用性．每一次抽樣時，每個個體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公正性．實行抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機數(shù)表法：要理解好隨機數(shù)表，即表中每個地點上等可能出現(xiàn)0，1，2，，9這十個數(shù)字的數(shù)表．隨機數(shù)表中各個地點上出現(xiàn)各個數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機數(shù)表進行抽樣時抽取到整體中各個個體序號的等可能性．②系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣合用于整體中的個體數(shù)許多的狀況．系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著親密聯(lián)系，即在將整體中的個體均分后的每一段中進行抽樣時，采納的是簡單隨機抽樣．系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機的方式將整體中的個體編號；第二步，將整體N的編號分段，要確立分段間隔k，當n（Ｎ為整體中的個體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時，NNkn整除，n；當n不是整數(shù)時，經(jīng)過從整體中剔除一些個體使剩下的個體個數(shù)Ｎ能被kNn；第三步，在第一段用簡單隨機抽樣確立開端個體編號l，再按預先確立的規(guī)則這時抽取樣本．往常是將l加上間隔k獲取第2個編號(lk)，將(lk)加上k，獲取第3個編號(l2k)，這樣持續(xù)下去，直到獲取整個樣本．③分層抽樣當整體由顯然差其余幾部分構(gòu)成時，為了使抽樣更好地反應整體狀況，將整體中各個個體按某種特色分紅若干個互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在整體中所占比率進行簡單隨機抽樣．分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確立樣本容量與整體個數(shù)的比；第二步，計算出各層需抽取的個體數(shù)；第三步，采納簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體；第四步，將各層中抽取的個體合在一同，就是所要抽取的樣本．（2）用樣本預計整體樣本散布反應了樣本在各個范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻次散布直方圖來表示相應樣本的頻次散布，有時也利用莖葉圖來描繪其散布，而后用樣本的頻次散布去預計整體散布，整體一準時，樣本容量越大，這類預計也就越精準．①用樣本頻次散布預計整體頻次散布時，往常要對給定一組數(shù)據(jù)進隊列表、作圖辦理．作頻次散布表與頻次散布直方圖時要注意方法步驟．畫樣本頻次散布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻次散布表→畫頻次散布直方圖．②莖葉圖刻畫數(shù)占有兩個長處：一是所有的信息都能夠從圖中獲??；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)許多時不夠方便．③均勻數(shù)反應了樣本數(shù)據(jù)的均勻水平，而標準差反應了樣本數(shù)據(jù)相對均勻數(shù)的顛簸程1n(xix)2s度，其計算公式為ni1．有時也用標準差的平方———方差來取代標準差，二者實質(zhì)上是相同的．（3）兩個變量之間的關(guān)系變量與變量之間的關(guān)系，除了確立性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大批因變量的取值帶有必定隨機性的有關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學習了一元線性有關(guān)關(guān)系，經(jīng)過成立回歸直線方程便可以依據(jù)其部分觀察值，獲取對這兩個變量之間的整體關(guān)系的認識．解析兩個變量的有關(guān)關(guān)系時,我們可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確立兩個變量之間能否存在有關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計求出回歸直線方程．往常我們使用散點圖，第一把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，形成散點圖．而后從散點圖上，我們能夠解析出兩個變量能否存在有關(guān)關(guān)系：假如這些點大致散布在經(jīng)過散點圖中心的一條直線鄰近，那么就說這兩個變量之間擁有線性有關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對應的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要常常與數(shù)據(jù)打交道，計算量大，所以同學們要學會應用科學計算器．（4）求回歸直線方程的步驟：nn2，，xiyi，xyxi第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表上當算出i1i1；第二步：計算回歸系數(shù)的a，b，公式為第三步：寫出回歸直線方程ybxa．（4）獨立性查驗①22列聯(lián)表：列出的兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2}的樣本頻數(shù)表稱為22列聯(lián)表1分類y1y2總計x1ababx2cdcd總計acbdabcdK2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)bd)（此中nabcd）結(jié)構(gòu)隨機變量獲取K2的察看值k常與以下幾個臨界值加以比較：假如k2.706，就有9000的掌握因為兩分類變量X和Y是有關(guān)系；假如假如

k3.841就有9500的掌握因為兩分類變量X和Y是有關(guān)系；k6.635就有9900的掌握因為兩分類變量X和Y是有關(guān)系；假如低于k2.706，就以為沒有充分的憑證說明變量X和Y是有關(guān)系．②三維柱形圖：假如列聯(lián)表1的三維柱形圖以下列圖由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對角線上的頻數(shù)的積的差的絕對值|adbc|較大，說明兩分類變量X和Y是有關(guān)的，不然的話是沒關(guān)的．要點：一方面觀察對角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是供給了結(jié)構(gòu)隨機變量進行獨立性查驗的思路方法。③二維條形圖（相應于上邊的三維柱形圖而畫）cac由深、淺染色的高可見兩種狀況下所占比率，由數(shù)據(jù)可知ab要比cd小得多，因為差距較大，所以，說明兩分類變量dX和Y有關(guān)系的可能性較大，兩個比值相差越大兩abd要點：經(jīng)過圖形以及所占比率直觀地大略地察看能否有關(guān)，更重要的一方面是供給了結(jié)構(gòu)隨圖1機變量進行獨立性查驗的思想方法。④等高條形圖（相應于上邊的條形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種狀況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)accb0ab00要比cd0X和Y有關(guān)系的可能性較大，小得多，所以，說明兩分類變量a不然是沒關(guān)系的．d圖2bca要點：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的狀況下，

各部分所占的比率狀況，

是在圖２的基礎(chǔ)上換一個角度來理解。三、考點解析考點一：擺列組合【方法解讀】1、解擺列組合題的基本思路：將詳細問題抽象為擺列組合問題，是解擺列組合應用題的要點一步對“組合數(shù)”適合的分類計算是解組合題的常用方法；是用“直接法”仍是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”

；2、解擺列組合題的基本方法：優(yōu)限法：元素解析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其余元素；地點優(yōu)先法：先考慮有限制條件的地點的要求，再考慮其余地點；排異法：對有限制條件的問題，先從整體考慮，再把不切合條件的所有狀況去掉。分類辦理：某些問題整體不好解決時，常常分紅若干類，再由分類計數(shù)原理得出結(jié)論；注意：分類不重復不遺漏。分步辦理：對某些問題整體不好解決時，常常分紅若干步，再由分步計數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。插空法：某些元素不可以相鄰或某些元素要在某特別地點時可采納插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，而后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。捆綁法：把相鄰的若干個特別元素“捆綁”為一個大元素，而后再與其余“一般元素”全排列，最后再“松綁”，將特別元素在這些地點上全擺列。窮舉法：將所有知足題設(shè)條件的擺列與組合逐個列舉出來；這類方法常用于方法數(shù)比較少的問題。【命題規(guī)律】擺列組合的知識在高考取常常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例1、(2008安徽理)12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)拍照師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其余人的相對次序不變，則不一樣調(diào)整方法的總數(shù)是()A．C82A32B．C82A66C．C82A62D．C82A52解：從后排8人中選2人共C82種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人的次序不變，則先從4人中的5個空擋插入一人，有5種插法；余下的一人則要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為A62；綜上知選C。例2、(2008全國II理)12．如圖，一環(huán)形花壇分紅A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不一樣的花供選種，要求在每塊里種一栽花，且相鄰的2塊種不一樣的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B)84(C)60(D)48解：分三類：種兩栽花有A42各種法；種三栽花有2A43各種法；種四栽花有A44各種法.共有A422A43A4484.例3、(2008陜西省理)16．某地奧運火炬接力傳達路線共分6段，傳達活動分別由6名火炬手達成．假如第一棒火炬手只好從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只好從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不一樣的傳達方案共有種．（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有C11C21A4448,第一棒是甲、乙中一人有C21C11A4448所以共有方案484896種考點二：二項式定理【內(nèi)容解讀】掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計算和論證一些簡單問題。對二項式定理的觀察主要有以下兩種題型：1、求二項睜開式中的指定項問題：方法主假如運用二項式睜開的通項公式；2、求二項睜開式中的多個系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項式系數(shù)與項的系數(shù)的差異；【命題規(guī)律】歷年高考二項式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習題遷徙的改編題，難度不大，要點觀察運用二項式定理去解決問題的能力和邏輯區(qū)分、化歸轉(zhuǎn)變等思想方法。為此，只需我們掌握住二項式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會把實質(zhì)問題化歸為數(shù)學模型問題或方程問題去解決，便可順利獲解。例4、（2008安徽理）設(shè)(1x)8a0a1xa8x8,則a0,a1,,a8中奇數(shù)的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5解：由題知aiC8i(i0,1,2,8)，逐個考證知C80C881，其余為偶數(shù)，選A。例5、(2008上海理)12.組合數(shù)Cr（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（）nr+1r-1r-1r-1nr-1A．n+1Cn-1B．(n+1)(r+1)Cn-1C．nrCn-1D．rCn-1Cnrn!n(r(n1)!(r1)]!nCnr11解：由r!(nr)!r1)![(n1)r.例6、(2008浙江文)（6）在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的睜開式中，含x4的項的系數(shù)是（A）-15（B）85（C）-120（D）274解：此題可經(jīng)過選括號（即5個括號中4個供給x，其余1個供給常數(shù)）的思路來達成。故含x4的項的系數(shù)為(1)(2)(3)(4)(5)15.1例7、(2008重慶文)(10)若(x+2x的系數(shù)為(A)6(B)7

)n的睜開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則睜開式中x4項(C)8(D)9解：因為(x1n11122x)的睜開式中前三項的系數(shù)Cn0、2Cn、4Cn成等差數(shù)列，所以Cn01Cn2Cn129n80，解得：n8或n1（舍）。4，即nTr1C8rx8r(1)r(1)rC8rx82r2r4可得，r2，所以x42x2。令8的系數(shù)為(1)2C8272，應選B?？键c三：概率【內(nèi)容解讀】概率試題主要觀察基本觀點和基本公式，平等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨立事件的概率、事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率、失散型隨機變量分布列和數(shù)學希望等內(nèi)容都進行了觀察。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大概為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。2）概率統(tǒng)計試題往常是經(jīng)過對課來源題進行改編，經(jīng)過對基礎(chǔ)知識的從頭組合、變式和拓展，進而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并給予時代氣味、切近學生實質(zhì)的問題。這樣的試題表現(xiàn)了數(shù)學試卷新的設(shè)計理念，尊敬不一樣考生集體思想的差異，切近考生的實質(zhì)，表現(xiàn)了人文教育的精神。例8、(2008江蘇)在平面直角坐標系xoy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的地區(qū)，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的地區(qū)，向D中任意投一點，則落入E中的概率為。解：如圖：地區(qū)D表示邊長為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含界限），P12地區(qū)E表示單位圓及其內(nèi)部，所以4416。答案16評論：此題觀察幾何概型，利用面積對比求概率。例9、(2008重慶文)(9)從編號為1,2,,10的10個大小相同的球中任取4個，則所取4個球的最大號碼是6的概率為1123(A)84(B)21(C)5(D)5PC531C421解：，應選B。10評論：本小題主要觀察組合的基本知識及等可能事件的概率。例10、(2008山東理)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟_活動中，有編號為1，2，3，，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能構(gòu)成3為公差的等差數(shù)列的概率為11（A）51（B）6811（C）306（D）408解：基本領(lǐng)件總數(shù)為C18317163。選出火炬手編號為ana13(n1)，a11時，由1,4,7,10,13,16可得4種選法；a12時，由2,5,8,11,14,17可得4種選法；a13時，由3,6,9,12,15,18可得4種選法。評論：此題觀察古典概型及擺列組合問題。4例11、(2008福建理)(5)某一批花生種子，假如每1粒發(fā)牙的概率為5,那么播下4粒種子恰有2粒抽芽的概率是（）1696192256A.625B.625C.625D.625421296P(k2)24B(4,)C455625解：獨立重復實驗5，例12、(2008陜西省理)某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即停止射擊，第i次擊中目標得1~i(i1，2，3)分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．（Ⅰ）求該射手恰巧射擊兩次的概率；（Ⅱ）該射手的得分記為，求隨機變量的散布列及數(shù)學希望．解：（Ⅰ）設(shè)該射手第i次擊中目標的事件為Ai(i1，2，3)，則P(Ai)0.8，P(Ai)0.2，P(AiAi)P(Ai)P(Ai)0.16．（Ⅱ）可能取的值為0，1，2，3．的散布列為0123P0.0080.0320.160.8.例13、（2008廣東卷17）．隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，此中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲取的收益分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品損失2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的收益（單位：萬元）為．（1）求的散布列；（2）求1件產(chǎn)品的均勻收益（即的數(shù)學希望）；（3）經(jīng)技術(shù)改革后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提升為70%．假如此時要求1件產(chǎn)品的均勻收益不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？P(126P(2)506)0.630.25解：的所有可能取值有6，2，1，-2；200，200P(1)200.1P(2)42000.02，200故的散布列為：621-2P0.62（2）E60.6320.2510.1(2)0.024.34（3）設(shè)技術(shù)改革后的三等品率為x，則此時1件產(chǎn)品的均勻收益為依題意，E(x)4.73，即4.76x4.73，解得x0.03所以三等品率最多為3%考點四：統(tǒng)計【內(nèi)容解讀】理解簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的觀點，認識它們各自的特色及步驟．會用三種抽樣方法從整體中抽取樣本．會用樣本頻次散布預計整體散布．會用樣本數(shù)字特色預計整體數(shù)字特色．會利用散點圖和線性回歸方程，解析變量間的有關(guān)關(guān)系；掌握獨立性查驗的步驟與方法?！久}規(guī)律】（1）概率統(tǒng)計試題的題量大概為2道，約占全卷總分的6％-10％，試題的難度為中等或中等偏易。2）概率統(tǒng)計試題往常是經(jīng)過對課來源題進行改編，經(jīng)過對基礎(chǔ)知識的從頭組合、變式和拓展，進而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并給予時代氣味、切近學生實質(zhì)的問題。這樣的試題表現(xiàn)了數(shù)學試卷新的設(shè)計理念，尊敬不一樣考生集體思想的差異，切近考生的實質(zhì)，表現(xiàn)了人文教育的精神。例14、（2007廣東）下表供給了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗Y(噸標準煤)的幾組比較數(shù)據(jù)3

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5

6y

2.5

3

4

4.5(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2)請依據(jù)上表供給的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y對于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試依據(jù)(2)求出的線性回歸方程，展望生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參照數(shù)值：32．5+43+54+64．5=66.5)解：(1)散點圖略.442xiyi66.54xy63,ixi862(2)i1,1,4x81由所供給的公式可得b0.7a0.35,故所求線性回歸方程為y0.7x0.3510分(3)100(0.71000.35)29.65噸.例15、（2008江蘇模擬）為了研究某高校大學重生學生的視力狀況，隨機地抽查了該校100名進校學生的視力狀況，獲取頻次散布直方圖,如圖.已知前4組的頻數(shù)從左到右挨次是等比數(shù)列an的前四項，后6組的頻數(shù)從左到右挨次是等差數(shù)列bn的前六項．(Ⅰ)求等比數(shù)列an的通項公式;（Ⅱ)求等差數(shù)列bn的通項公式；(Ⅲ)若規(guī)定視力低于5.0的學生屬于近視學生,試預計該校重生的近視率的大小.頻次解：（I）由題意知：組距a10.10.11001，qa23,ana1∵數(shù)列是等比數(shù)列，∴公比∴ana1qn13n1.0.0.(II)∵a1a2a3=13,5.5.5.視力.4.∴b1b2b6100(a1a2a3)87，∵數(shù)列bn是等差數(shù)列，∴設(shè)數(shù)列bn公差為d，則得，b1b2b66b115d∴6b115d＝87，b1a427，d5，bn325na1a2a3b1b2b3b40.91100(III)=,b5b60.911100(或=)答:預計該校重生近視率為91%.例16、（2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究日夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄寫了1至6月份每個月10號的日夜溫差狀況與因患感冒而就診的人數(shù),獲取以下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日日夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個)222529261612該興趣小組確立的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選用2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選用的2組數(shù)據(jù)進行查驗.(Ⅰ)求選用的2組數(shù)據(jù)恰巧是相鄰兩個月的概率；(5分)(Ⅱ)若選用的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請依據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y對于x的線性回歸方程ybxa；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程獲取的預計數(shù)據(jù)與所選出的查驗數(shù)據(jù)的偏差均不超出2人,則認為獲取的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程能否理想?(3分)nnxiyinxy(xix)(yiy)bi1i1,aybxn22n(xix)2xinx(參照公式:i1i1)解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)為事件A.因為從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種狀況,每種狀況都是等可能出現(xiàn)的此中,抽到相鄰兩個月的數(shù)據(jù)的狀況有5種P(A)51153所以(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得x11,y2418由公式求得b7aybx307再由y18x30所以y對于x的線性回歸方程為77(Ⅲ)當x10時,y150|15022|27,7；y78|782相同,當x7,14|6時,7所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2009年高考展望1.擺列組合應用題的辦理方法和策略⑴使用分類計數(shù)原理仍是分步計數(shù)原理要依據(jù)我們達成某件事情時采納的方式而定，分類來達成這件事情時用分類計數(shù)原理，分步驟來達成這件事情時用分步計數(shù)原理.如何確立是分類，仍是分步驟？“分類”表現(xiàn)為此中任何一類均可獨立達成所給事件，而“分步驟”必須把各步驟均達成才能達成所給事情.所以正確理解兩個原理的要點在于明確：分類計數(shù)原理重申達成一件事情的幾類方法互不擾亂，相互之間交集為空集，并集為全集，無論哪一類方法中的哪一種方法都能獨自達成事件；分步計數(shù)原理重申各步驟缺一不行，需要挨次達成所有步驟才能達成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采納什么方法.⑵擺列與組合定義鄰近，它們的差異在于能否與次序有關(guān).⑶復雜的擺列問題常常經(jīng)過試驗、畫簡圖、小數(shù)字簡化等手段使問題直觀化，進而追求解題門路，因為結(jié)果的正確性難以直接查驗，因此常需要用不一樣的方法求解來獲取查驗.⑷按元素的性質(zhì)進行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是辦理組合問題的基本思想方法，要注意題設(shè)中“起碼”“至多”等限制詞的意義.⑸辦理擺列組合的綜合性問題，一般思想方法是先選元素(組合)，后擺列，按元素的性質(zhì)“分類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步”，一直是辦理擺列、組合問題的基本方法和原理，經(jīng)過解題訓練要注意累積分類和分步的基本技術(shù).⑹在解決擺列組合綜合性問題時，一定深刻理解擺列與組合的觀點，能夠嫻熟確立——問題是擺列問題仍是組合問題，切記擺列數(shù)、組合數(shù)計算公式與組合數(shù)性質(zhì).簡單產(chǎn)生的錯誤是重復和遺漏計數(shù).常有的解題策略有以下幾種：①特別元素優(yōu)先安排的策略；②合理分類與正確分步的策略；③擺列、組合混雜問題先選后排的策略；④正難則反、等價轉(zhuǎn)變的策略；⑤相鄰問題捆綁辦理的策略；⑥不相鄰問題插空辦理的策略；⑦定序問題除法辦理的策略；⑧分排問題直排辦理的策略；⑨“小公司”擺列問題中先整體后局部的策略；⑩結(jié)構(gòu)模型的策略.2.二項定理問題的辦理方法和技巧r⑴運用二項式定理必定要切記通項Tr+1=Cnan－rbr，注意(a+b)n與(b+a)n固然相同，但詳細到它們睜開式的某一項時是不相同的，我們必定要注意次序問題.此外二項睜開式的二r項式系數(shù)與該項的(字母)系數(shù)是兩個不一樣的觀點，前者只指Cn，爾后者是字母外的部分.⑵對于二項式系數(shù)問題，應注意以下幾點：①求二項式所有項的系數(shù)和，可采納“特別值取代法”，往常令字母變量的值為1；②對于組合恒等式的證明，常采納“結(jié)構(gòu)法”——結(jié)構(gòu)函數(shù)或結(jié)構(gòu)同一問題的兩種算法；③證明不等式時，應注意運用放縮法.⑶求二項睜開式中指定的項，往常是先依據(jù)已知條件求r，再求Tr+1，有時還需先求n，再求r，才能求出Tr+1.⑷有些三項睜開式問題能夠變形為二項式問題加以解決；有時也能夠經(jīng)過組合解決，但要注意