七年級下等腰三角形第1課時

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等腰三角形（第1課時）1.復(fù)習(xí)與三角形全等有關(guān)的公理和定理；2.掌握等腰三角形的性質(zhì)。（1）把你們準(zhǔn)備的頂角分別為銳角、直角和鈍角的等腰三角形拿出來.（2）把三角形的頂角頂點記為A，底角頂點記為B，C.（3）把三角形對折，讓兩腰AB，AC重疊在一起，折痕為AD.

觀察后你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？BACDABCD講授新課1、等腰三角形是軸對稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線問題1、結(jié)論（2）用文字如何表述？等腰三角形的兩個底角相等（簡寫“等邊對等角”）問題2、結(jié)論（3）、（4）、（5）用一句話可以歸納為什么？CABD結(jié)論：性質(zhì)一：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）.幾何書寫：∵AB=AC（已知）∴B=C（等邊對角）CAB∴AD⊥BC

BD=CD（等腰三角形三線合一）幾何書寫：∵AB=AC

（已知）

∠1=∠2

（已知）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.（三線合一）DCAB12證明：作頂角的平分線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等D證明等腰三角形的性質(zhì)作頂角的平分線證明：

作底邊中線AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(輔助線作法)，AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線證明等腰三角形的性質(zhì)證明：

作底邊高線AD.AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等在Rt△BAD和△Rt△CAD中，證明等腰三角形的性質(zhì)作底邊的高線(等腰三角形三線合一)性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

性質(zhì)3等腰三角形是軸對稱圖形，其頂角的平分線（底邊上的中線、底邊上的高）所在的直線就是等腰三角形的對稱軸。

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)二填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。2、等腰三角形一個底角為70°,它的頂角為______.3、等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為_________________.4、等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________.①頂角度數(shù)+2×底角度數(shù)=180°②0°＜頂角度數(shù)＜180°③0°＜底角度數(shù)＜90°結(jié)論:

在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°

或

55°,55°5、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A∠ABC+∠ACB+∠A=180°6已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過屋頂A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC∴∠BAD=∠CAD=50°∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=180°－∠BAC=40°(三角形內(nèi)角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵∠BAC=100o

(1)猜想一下，等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？如圖將等腰三角形ABC沿對稱軸折疊，觀察DE與DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ABCDEF(2)如果DE、DF分別是AB,AC上的中線或∠ADB,∠ADC的平分線，它們還相等嗎？由等腰三角形是軸對稱圖形，利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些相等的線段？已知：在△ABC中，AB=AC.點D是BC的中