【課件】基本立體圖形（第2課時）課件-2022-2023學年高一下學期數學人教A版（2019）必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形（第2課時）引

入空間幾何體多面體旋轉體棱錐棱臺棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行，由這些面圍成的圖形叫做棱柱有一面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺.

底面?zhèn)壤忭旤c側面

底面?zhèn)壤忭旤c側面

側面

上底面下底面

頂點......圓臺圓柱圓錐球引

入旋轉體：一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫做旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫做旋轉體.這條定直線叫做旋轉體的軸.

圖中的旋轉體就是由平面曲線OAA′O′繞軸OO′旋轉形成的.探究新知1.圓柱AA′O′O

以矩形的一邊所在直線為旋轉軸,其余邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱.圓柱的軸：旋轉軸

（OO′）；圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面；（圓面O與圓面O′）圓柱的側面：平行于軸的邊旋轉而成的曲面；圓柱的母線：無論旋轉到什么位置，平行于軸的邊；（AA′、BB′）底面?zhèn)让婺妇€軸圓柱O′OBB′①圓柱的概念：②圓柱的表示法：探究新知Ⅰ.底面是平行且半徑相等的圓Ⅱ.側面展開圖是矩形Ⅲ.母線平行且相等．Ⅴ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑相等的圓Ⅳ.軸截面是矩形．③圓柱的結構特征：橫截面軸截面斜截面課堂練習練習

下列命題中正確命題的個數為(

)①圓柱的底面是圓;②經過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形;③連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線;④圓柱的任意兩條母線互相平行.A.1 B.2C.3 D.4解:①中圓柱的底面是圓面,而不是圓,故①錯;②和④中,圓柱有無數條母線,它們平行且相等,并且母線都與底面垂直,②和④正確;③中連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段不一定與圓柱的軸平行,故③錯.B探究新知2.圓錐圓錐的母線：無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊；（SA、SB）B軸底面母線ASO圓錐SO①圓錐的概念：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的幾何體叫做圓錐.圓錐的軸：旋轉軸

（SO）；圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉而成的圓面；（圓面O）圓錐的側面：直角三角形的斜邊旋轉而成的曲面；②圓錐的表示法：探究新知Ⅰ.底面是圓Ⅱ.側面展開圖是以母線長為半徑的扇形Ⅲ.母線相交于頂點．Ⅴ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓.Ⅳ.軸截面是等腰三角形．③圓錐的結構特征：軸截面橫截面斜截面斜截面探究新知問題1

圓錐是將直角三角形繞其一條直角邊所在的直線旋轉而成的，若是將直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉，其余的兩條直角邊旋轉一周形成的面所圍成的旋轉體是什么樣的幾何體？你能敘述其形狀嗎？

兩個底面重合的圓錐拼接在一起的幾何體．它們有共同的底面，分別以A，B為頂點探究新知3.圓臺①圓臺的概念：正如棱臺可以看作是由平行于底面的平面截棱錐形成的．你能否類比給出圓臺的定義？用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．探究新知圓臺的軸：圓錐的軸

（SO）；圓臺的底面：圓錐的底面和截面；（圓面O與圓面O′）圓臺的側面：圓錐的側面在底面和截面之間的部分；圓臺的母線：圓錐的母線在底面和截面之間的部分；（AA′、BB′）OO′SAA′BB′軸底面母線圓臺O′O3.圓臺①圓臺的概念：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺．②圓臺的表示法：探究新知③圓臺的結構特征：Ⅰ.兩底面是平行且半徑不相等的圓面.Ⅱ.側面展開圖是大扇形去掉小扇形的環(huán)面.Ⅲ.母線相交于頂點Ⅳ.平行于底面的截面是與底面平行且半徑不相等的圓面.Ⅴ.軸截面是等腰梯形探究新知問題2

圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到．圓臺是否也可以由平面圖形旋轉得到？如果可以，由什么平面圖形旋轉得到？如何旋轉？圓臺可以由直角梯形繞垂直于底的腰所在直線為軸旋轉一周得到.問題3

用平面去截圓錐一定會得到一個圓錐和一個圓臺？?SO不一定，只有當平面與圓錐的底面平行時，才能截得一個圓錐和一個圓臺.或等腰梯形以其上、下底邊的中點連線所在的直線為旋轉軸，各邊旋轉半周形成的面所圍成的旋轉體即為圓臺．?SO探究新知問題4

籃球、足球等實物的結構特征與我們前面學習過的圓柱、圓錐有些不一樣——圍成它們的面全是曲面．你能說出它們是由何種平面圖形旋轉而成的嗎？

半圓以它的直徑所在的直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉體叫做球體．探究新知S半圓以它的直徑所在直線為旋轉軸，旋轉一周形成的曲面叫做球面.球面所圍成的旋轉體叫做球體，簡稱球.球的球心：半圓的圓心（O）；球的半徑：連接球心和球面上任意一點的線段；（OA、OB）球的直徑：連接球面上兩點并且經過球心的線段；（CD）ABOCD球O球心半徑直徑①球的概念：4.球②球的表示法：課堂練習練習：判斷下列說法正確或錯誤.(1)圓錐頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線;(

)(2)在圓臺上、下底面圓周上各取一點,則這兩點的連線是圓臺的母線;(

)(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交,也可能不相交.(

)(4)圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；(

)(5)經過圓錐任意兩條母線的截面是等腰三角形.(

)×√×√√課堂練習練習：如圖所示,平面中的陰影部分繞中間軸旋轉一周,形成的幾何體形狀為(

)A.一個球體B.一個球體中間挖去一個圓柱C.一個圓柱D.一個球體中間挖去一個長方體【解析】圓面旋轉一周形成球,圓中的矩形旋轉一周形成一個圓柱,

所以選B.BO探究新知問題5

球能否由圓面旋轉而成？能．圓面以直徑所在的直線為旋轉軸，旋轉半周形成的旋轉體即為球．問題6

用一個平面去截一個球,截面是什么?用一個截面去截一個球，截面是圓面。球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓.球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓.探究新知問題7棱柱、棱錐、棱臺在結構上有哪些相同點和不同點？底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉化？圓柱、圓錐、圓臺呢？上底面縮小頂點拓展為與底面平行但不全等的上底面上底面擴大到與下底面全等上底面縮小為一個點上底面縮小上底面擴大到與下底面全等頂點拓展為與底面平行但不全等的上底面上底面縮小為一個點探究新知簡單幾何體柱體錐體臺體棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺

棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球都是常見的簡單幾何體，其中棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體.探究新知日常生活中我們常用到的日用品,比如:暖瓶的主要幾何結構特征是什么？圓柱圓臺球棱臺棱柱它們是由簡單幾何體拼接而成的.圓柱探究新知圖中物體是由哪些簡單幾何體組合而成的?有什么主要的幾何結構特征呢？它們是由簡單幾何體挖去或截去一部分而成探究新知5.簡單組合體簡單組合體的兩種基本形式：簡單組合體的定義：現(xiàn)實世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體稱作簡單幾何體.（1）由簡單幾何體拼接而成；（2）由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.課堂練習課堂練習課堂練習3.描述下列組合體的結構特征【解析】圖①所示的幾何體是由兩個圓臺拼接而成的組合體；圖②所示的幾何體是由一個圓臺挖去一個圓錐得到的組合體；圖③所示的幾何體是在一個圓柱中間挖去一個三棱柱后得到的組合體．例題講解

例1如下圖，以直角梯形ABCD的下底AB所在直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面圍成一個幾何體.說出這個幾何體的結構特征.BACDABCDE這個幾何體是由圓柱BE和圓錐AE組合而成的.其中圓柱BE的底面分別是圓B和圓E，側面是由梯形的上底CD繞軸AB旋轉形成的；圓錐AE的底面是圓E，側面是由梯形的邊AD繞軸AB旋轉而成的.解：課堂練習1.如下圖，觀察圖中的物體，說出它們的主要結構特征.解：（1）圓臺；（2）圓柱；（3）球；（4）圓錐.2.說出圖中物體的主要結構特征.解：（1）圓柱和圓錐的組合體；（2）六棱柱中間挖去一個圓柱.課堂練習3.如圖，以三角形ABC的一邊AB所在直線為軸，其它兩邊旋轉一周形成的面圍成一個幾何體.說出這個幾何體的結構特征.解：這個幾何體是由兩個圓錐拼接的組合體，它們有共同的底面，分別以點A，B為頂點.ABCABC課堂練習4.下列關于球體的說法錯誤的是(

)A.球體是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B.球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合C.一個圓繞其直徑所在的直線旋轉一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D.球的對稱軸有無數條A5．下列說法中正確的是________．(填序號)①連接圓柱上、下底面圓周上兩點的線段是圓柱的母線；②圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺；③通過圓臺側面上一點，有無數條母線．②例題講解例2

已知球的兩個平行截面的面積分別為5π和8π，它們位于球心的同側，且距離等于1，求這個球的半徑.即(d1－d2)(d1＋d2)＝3，解：如圖，設這兩個截面圓的半徑分別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2，球的半徑為R，又d1－d2＝1，即球的半徑等于3.課堂練習6.(多選)如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂

點的圓錐而得到的組合體,現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個組合體,則截面圖形可能是（）√√解

一個圓柱挖去一個圓錐后，剩下的幾何體被一個豎直的平面所截后，圓柱的輪廓

是矩形除去一條邊，圓錐的輪廓是三角形除去一條邊或拋物線的一部分.課堂練習7.圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm，母線長AB＝20cm，從圓臺母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側面轉到點A，求：(1)繩子的最短長度；(2)在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離.解（1）如圖所示，將側面展開,繩子的最短長度為側面展開圖中AM的長度，設OB＝l，則θ·l＝2π×5，θ·(l＋20)＝2π×10，∴OA＝40cm，OM＝30cm.即繩子最短長度為50cm.課堂練習解（2）作OQ⊥AM于點Q，交弧BB′于點P，則PQ為所求的最短距離.∵OA·OM＝AM·OQ，∴OQ＝24cm.故PQ＝OQ－OP＝24－20＝4(cm)，即上底圓周上的點到繩子的最短距離為4cm.7.圓臺的上、下底面半徑分別為5cm,10cm，母線長AB＝20cm，從圓臺