河南省商丘市九村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市九村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為（）A．2π B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的高，然后求解圓錐的體積．【解答】解：底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的高為：．底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓錐的體積為：=．故選：D．2.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.在等差數(shù)列中，若前5項(xiàng)和，則等于

（

）A

4

B－4 C2 D－2參考答案：A略5.下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是…………(

)A．某班個(gè)子較高的同學(xué)

B．大于2的整數(shù)C．的近似值

D．長(zhǎng)壽的人參考答案：B略6.tan60°=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：tan60°=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,6}，B={1,3,5,7}，則=(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A，則，故選A

9.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=()ks5uA.

B.

C.

D.參考答案：B略10.sin210°的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：12.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略13.若，且，則角的取值范圍是

.參考答案：

14.適合方程tan19x°=的最小正整數(shù)x=________。參考答案：3615._____．參考答案：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化簡(jiǎn)即得解.【詳解】.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．由4=2α，可得α=2即可．解答：解：設(shè)f（x）=xα，（α為常數(shù)）．∵4=2α，∴α=2．∴f（x）=x2．∴=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，則=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c.已知△ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）利用三角形面積公式求得；利用余弦定理可求解出結(jié)果.【詳解】（1）由三角形面積公式可知：

（2）

由余弦定理得：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）時(shí)，原不等式可化為

即

對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，

（2）

時(shí)，原不等式可化為

，解得，

此時(shí)原不等式解集為（3）時(shí)

原不等式可化為，對(duì)應(yīng)方程兩根為和1，解得

，

此時(shí)原不等式解集為20.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R21.在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間(0,1]上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).

………5分令，則有：.

………8分由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).

…10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).

…12分22.在△ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大??；（2）若△ABC的面積S=5，b=5，求sinBsinC的值．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）根據(jù)二倍角公式,三角形內(nèi)角和,所以,整理為關(guān)于的二次方程，解得角的大??；（2）根據(jù)三角形的面積公式和上一問(wèn)角，代入后解得邊，這樣就知道,然后根據(jù)余弦定理再求，最后根據(jù)證得定理分別求得和.試題解析：（1）由cos2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cosA－2＝0，即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)．因?yàn)?<A<π，所以A＝.（2）由S＝bcsinA＝bc×＝bc＝5，得bc＝20，又b＝5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝25＋16－20＝21，故a＝.從而由正弦定理得sinBsinC＝sinA×