河南省南陽市第二中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

河南省南陽市第二中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個數(shù)是(

)A1

B3

C4

D6參考答案：C略2.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學著作之一．書中有一道這樣的題：把100個面包分給5個人，使每個人的所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為

A． B．

C．

D．參考答案：C

【知識點】等差數(shù)列的通項公式．D2解析：易得中間的那份為20個面包，設最小的一份為，公差為，根據(jù)題意，于是有[20+()+()]()，解得=．故選C.【思路點撥】易得中間的那份為20個面包，設最小的一份為a1，公差為d，由題意可得a1和d的方程，解方程可得．3.袋中標號為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號球，乙不取2號球，丙不取3號球，丁不取4號球的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：選B

一個錯位排列模型.4.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6＝25，那么a3+a5的值等于（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：A試題分析：由于是等比數(shù)列，，，又.故選A.考點：等比中項.5.已知非零向量的夾角為60°，且，則

A.

B.1

C.

D.2參考答案：A6.已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示.下列關于的命題：①函數(shù)的極大值點為，；②函數(shù)在上是減函數(shù)；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④函數(shù)最多有2個零點。其中正確命題的序號是

(

)A、①②；

B、③④；

C、①②④；

D、②③④。參考答案：C略7.如圖，已知，，，用、表示，則等于（

）A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值是（

）A．2

B．0

C．-10

D．-15參考答案：B【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5解析：實數(shù)滿足約束條件對應的平面區(qū)域如圖為ABO對應的三角形區(qū)域，當動直線經(jīng)過原點時，目標函數(shù)取得最大值為z=0，所以選B..【思路點撥】由x,y滿足的約束條件求最值問題，通常結合目標函數(shù)的幾何意義數(shù)形結合尋求取得最值的點，再代入目標函數(shù)求最值.9.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且時的圖像如圖所示，則

A.-3

B.-2

C.-1

D.2參考答案：【知識點】奇函數(shù)的性質(zhì).B4【答案解析】D解析：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知，所以正確選項為D.【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)的定義可直接求出結果.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，欲使輸出的S>11，則輸入整數(shù)n的最

小值為

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項等于參考答案：

【知識點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．J3解析：的展開式的通項公式為Tr+1=??（﹣3）r?，令=0，求得r=3，可得展開式中常數(shù)項等于??（﹣3）3=﹣，故答案為：．【思路點撥】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．12.某制藥企業(yè)為了對某種藥用液體進行生物測定，需要優(yōu)選培養(yǎng)溫度，實驗范圍定為29℃~63℃.精確度要求±1℃.用分數(shù)法進行優(yōu)選時，能保證找到最佳培養(yǎng)溫度需要最少實驗次數(shù)為_______.參考答案：７用分數(shù)法計算知要最少實驗次數(shù)為7.【點評】本題考查優(yōu)選法中的分數(shù)法，考查基本運算能力.13.設過曲線f（x）=﹣ex﹣x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，2]考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用；直線與圓．分析：求出函數(shù)f（x）=﹣ex﹣x的導函數(shù)，進一步求得∈（0，1），再求出g（x）的導函數(shù)的范圍，然后把過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2轉化為集合間的關系求解．解答： 解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使過曲線f（x）=﹣ex﹣x上任意一點的切線為l1，總存在過曲線g（x）=ax+2cosx上一點處的切線l2，使得l1⊥l2，則，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范圍為﹣1≤a≤2．故答案為：[﹣1，2]．點評：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上的某點的切線方程，考查了數(shù)學轉化思想方法，解答此題的關鍵是把問題轉化為集合間的關系求解，是中檔題．14.（文）函數(shù)，其中，若動直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：

由得，即，解得或。即，，所以，所以由圖象可知要使直線與函數(shù)的圖像有三個不同的交點，則有，即實數(shù)的取值范圍是。15.以拋物線的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是

.參考答案：略16. 若雙曲線的一條漸近線方程是,則此雙曲線的離心率為

.參考答案：.而已知是一條漸近線方程，則有，17.已知數(shù)列的前項和為

…

…

×××

×××

，現(xiàn)把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀．記為第行從左起第個數(shù)．有下列命題：①為等比數(shù)列且其公比；②當時不存在；③；④假設為大于的常數(shù)，且，，其中為的最大值，從所有，中任取一個數(shù)，若取得的數(shù)恰好為奇數(shù)的概率為，則必然為偶數(shù)．其中你認為正確的所有命題的序號是___________.參考答案：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，（，）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列，求數(shù)列的前n項和Sn．參考答案：（1）；（2）．（1）由已知，∴，∴，∴．（2），，∴．19.如圖，在長方體中，已知，，點是的中點.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的大小.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設條件線面垂直的性質(zhì)定理推證；(2)借助題設運用線面角的定義探求.試題解析：（1）連結，因為是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，所以.考點：線面位置關系的推證和線面角的求解和計算等有關知識的綜合運用．20.(13分)已知函數(shù)的部分圖像如圖，(1)求的解析式,并求單調(diào)遞增區(qū)間(2)若，，問是否存在x0，使得m（x0），n（x0），m（x0）n（x0）按某種順序排成等差數(shù)列，若存在，試確定x0的個數(shù)，若不存在，說明理由。參考答案：21.已知數(shù)列滿足，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：.參考答案：∵.∴，∴是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴，即.(2)證明：