河南省南陽市電器職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省南陽市電器職業(yè)高級中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關(guān)于直線x=1對稱,若函數(shù),則A． B． C． D．參考答案：C略2.已知變量滿足約束條件

則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．4

B．11

C．12

D．14參考答案：B3.已知直線、和平面、滿足，，，則（

）A．

B．，或

C．

D．，或參考答案：D

∵垂直于平面的垂線，∴，或．4.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ，都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點(diǎn)題型.

5.已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0,6]上與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）（A）6

（B）7

（C）8

（D）9參考答案：B6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【知識點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)以及零點(diǎn)

B4

B9參考答案：Ａ解析：若在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)和，有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，∵，∴函數(shù)的周期是2，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴，即，，

作出函數(shù)和的圖象，如下圖：

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得；

當(dāng)經(jīng)過時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，解得，

要使在區(qū)間上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則，故選擇Ａ．【思路點(diǎn)撥】由得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)的圖象，由等價(jià)為有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．7.已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是（）]參考答案：A略8.已知函數(shù)在處取最大值，以下各式正確的序號為①

②③④⑤A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤參考答案：B9.已知關(guān)于的二元一次線性方程組的增廣矩陣為，記，則此線性方程組有無窮多組解的充要條件是

(A)．

(B)兩兩平行．(C)．

(D)方向都相同．參考答案：B10.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型．如圖，該模型為在圓錐底部挖去一個(gè)正方體后的剩余部分（正方體四個(gè)頂點(diǎn)在圓錐母線上，四個(gè)頂點(diǎn)在圓惟底面上），圓錐底面直徑為，高為10cm.打印所用部料密度為．不考慮打印損耗．制作該模型所需原料的質(zhì)量為________g．（取，精確到0.1）參考答案：358.5如圖，是該幾何體的軸截面，設(shè)正方體的棱長為，則，解得，∴該模型的體積為（），∴所需原料的質(zhì)量為358.5（g）12.已知正方形ABCD邊長為1，圖形如示，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，正方形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)P滿足:P到線段AD的距離等于P到點(diǎn)E的距離，那么P點(diǎn)的軌跡與正方形的上、下底邊及BC邊所圍成平面圖形的面積為_________．參考答案：13.已知是函數(shù)圖像上的點(diǎn)，是雙曲線在第四象限這一分支上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，使其與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)，另一條直線與軸、軸分別交于點(diǎn)。則（1）為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為

（2）四邊形面積的最小值為

參考答案：（1）12

（2）4814.從0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個(gè)數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：48略15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為_________________.參考答案：12略16.已知有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：17.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，

則正三棱錐外接球的表面積為____

_.參考答案：36π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知向量,設(shè)函數(shù). (1)求的最小正周期. (2)求在上的最大值和最小值.參考答案：（1） 的最小正周期為 （2）∵，∴，∴ 故當(dāng)即時(shí)， 當(dāng)即時(shí)，.19.已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝ex.(1)若函數(shù)φ(x)＝f(x)－，求函數(shù)φ(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)直線L為函數(shù)f(x)的圖象上一點(diǎn)A(x0，f(x0))處的切線．證明：在區(qū)間(1，＋∞)上存在唯一的x0，使得直線L與曲線y＝g(x)相切．參考答案：略20.如圖，邊長為2的正方形與等邊三角形所在的平面互相垂直，分別是的中點(diǎn).（1）證明:平面；（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由題意可得,因?yàn)槠矫?平面,所以平面,同理可證平面.因?yàn)?所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,且所以平面所以到平面的距離為因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以所以.21.一個(gè)盒子里裝有大小均勻的6個(gè)小球，其中有紅色球4個(gè)，編號分別為；白色球2個(gè)，編號分別為．從盒子中任取3個(gè)小球（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）．（1）求取出的3個(gè)小球中，含有編號為4的小球的概率．（2）在取出的3個(gè)小球中，小球編號的最大值設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列．參考答案：（1）；（2）見解析（2）可能的取值為所以隨機(jī)變量的分布列是345考點(diǎn)：古典概型，離散型隨機(jī)變量的分布列22.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的最大值為2.且是相鄰的兩對稱軸方程.(1)求函數(shù)在上的值域;(2)△ABC中,,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,且C=60°,c=3,求△ABC的面積.參考