提高學生數學思維能力的有效途徑

提高學生數學思維能力的有效途徑王皮溜鎮(zhèn)中心小學鞠俊豪[內容提要:提高數學思維能力是學好數學知識的重要前提條件，也是數學科教學的重要任務之一，因此數學教師在教學過程中要注意尋找適當的途徑提高學生的數學思維能力。提高學生數學思維的能力必須從開啟學生數學思維動力開始，注意鍛煉數學思維的靈活性，訓練數學思維深刻性，發(fā)展數學思維的整體性。](關鍵詞:提高思維能力靈活性深刻性整體性)思維能力是指人們在學習、工作、生活中，對問題的思考、分析、決策等過程中所表現出來的思考能力。數學思維能力是指在數學學習活動中，進行觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等一系思考能力。人們一切社會活動都是從思維開始，靠思維能力來支撐。思維能力是創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的基礎條件。一個人如果缺乏思維能力或者思維能力比較薄弱，那么他的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力也不可能強大。小學生的思維能力是學習能力的核心。提高學生的數學思維能力是學好數學知識的重要前提條件，也是數學科教學的重要任務之一。人們都說數學是鍛煉思維能力的體操，所以在數學教學中，如何有效地提高學生的數學思維能力是每位數學教師必須正確對待的問題。筆者認為應該從以下幾個途徑去發(fā)展學生的數學思維能力。一、讓學生主動說話，開啟數學思維的動力思維的動力來自一種表達的欲望。如果一個孩子不愿意與別人流，也不想表達出自己的想法，那么他也懶得去思考問題。這樣他的思維就處于一種靜止的狀態(tài)。學生只要有機會能主動開口說話，就是一種主動參與的表現，一種積極探索的狀態(tài)，一種思考的結果。一個思維正常人在開口說話之前，總會想為什么要這樣說，應該怎么說，說了以后會產生怎樣的結果。因此，在課堂上一定要讓孩子主動說話，能夠充分說話，有條理地說話。當然，絕對不能說廢話。另外，如果孩子有話可說，卻不讓其說，那么就壓抑了他思維的主動性。在教學過程中:無論是導入新課，還是探究新知;無論是合作交流，還是課堂小結，都要讓學生有優(yōu)先說話的權利。這樣就真正體現出學生是課堂的主人，是知識的探究者。讓學生先說話，能為學生展示自我提供機會，給予學生留下足夠的思維空間，這樣才能開啟學生思維的動力。在課堂教學中，教師通過創(chuàng)設問題情境，或者進行一種民主、平等狀態(tài)的談話，讓學生先說說自己的見解。這樣不僅能啟動學生的思維，也是教師了解學生基礎知識和生活經驗的必要前提，有利于教學的針對性。例如，在教學“年、月、日”時，老師先讓學生觀察不同年份(平年和閏年)的年歷卡片，然后說一說:“觀察了以后，你發(fā)現了什么?”。學生通過觀察，會說出:一年有12個月，1、3、5、7、8、10、12月都是31天。4、6、9、11月都是30天，2月有時是28天，有時是29天。哪些月份的天數相同?哪些月份的天數不同?為什么2月份的天數有時是28天，有時是29天?學生一開口說話以后就會引出一系列的值得思考的問題。在進行比較、歸類等抽象思維活動以后，學生就可以完整地概括出了“年、月、日”的知識體系。又如:在蘇教版四年級下冊《找規(guī)律》的教學時，教師先給學生出示主題圖，然后引導學生觀察，說說你發(fā)現了什么。學生會很快就發(fā)現了木樁和籬笆排成一行，兔子和鮮花是一行，手帕和夾子又是一行等。既然是“找規(guī)律”的教學，就必須凸出“找”的過程，不是老師替代學生找，而是學生自主觀察，自由匯報，最后匯總、抽象、概括成為規(guī)律。因此，必須讓學生先說話，發(fā)現一點說一點，發(fā)現多少說多少。教師幫助學生把所有發(fā)現的結果都匯集在一塊。學生根據自己的發(fā)現，經過一番綜合和分析，抽象和概括等思維活動過程，就能總結出要找的規(guī)律。讓學生先說話，就能把自己所發(fā)現和思考的結果說出來，實現了掌握知識和訓練思維的同步進行。因此，教師必須在課堂上建立起一種和諧、輕松、民主、平等的氛圍，能讓學生有優(yōu)先發(fā)言的權利，這樣才能真正開啟學生的思維動力。二、讓學生多角度去思考問題，鍛煉數學思維的靈活性思維的靈活性是指在思維活動過程中表現出快速反應，靈活應變和準確決策的特點，能夠體現出舉一反三、觸類旁通的效果。思維的靈活性是思維能力的體現。在數學學習活動中，思維的靈活性對提高學習效果有很大的幫助。倒過來如果掌握了扎實的基礎知識和基本技能，有了開拓的視野，能夠表現出熟能生巧，那么思維的靈活性也很強。為了更好地鍛煉學生數學思維的靈活性，除了熟練掌握數學基礎知識和基本技能以外，還必須養(yǎng)成多角度、多方位去思考問題的習慣。在教學過程中，多一些設計開放性的習題，如一題多解或者答案可以不是唯一的題目，讓學生養(yǎng)成多角度、多方位去思考問題的習慣。例如設計這樣的題目:小明從家里走路上學，如果按每分鐘走50米的速度行走，就要遲到4分鐘;如果以每分鐘走60米的速度行走，可以提前2分鐘到達學校。小明家到學校的路程有多少米?解決這道題的第一個任務是先求出小明從家里到學校的時間，才可以求出路程。那么求出時間可以有幾種方法:(一)(50×4+60×2)÷(60-50)=32(分鐘);(二)60×(4+2)÷(60-50)-4=32(分鐘);(三)50×(4+2)÷(60-50)+2=32(分鐘);這三種方法就體現出了從三個角度去思考問題的過程，也表現出思考問題過程中靈活地處理數量之間的變化，鍛煉了數學思維的靈活性。另外，要鼓勵學生大膽提出自己與眾不同的見解，鍛煉求異思維。教師還可以打破常規(guī)，突破學生的定勢思維，設計一些不要太模式化的題目。例如:設計這樣的一道題目:一根木條鋸1次可以鋸成兩段，鋸5次可以鋸成幾段?。學生按自己定勢思維認為一次鋸兩段是平均數，那么鋸5次就是鋸成了10段。當學生經常實際操作弄清楚問題以后，就知道有時候不一定按常規(guī)的方法去思考問題。因此，教師要鼓勵學生學會創(chuàng)新求異，養(yǎng)成多角度、多方位靈活思考問題的習慣。這樣就能鍛煉思維的靈活性。三、讓學生追求數學知識的變式，訓練數學思維的深刻性思維的深刻性是指思維活動過程中表現出深度分析問題，抓住問題的本質屬性和變化規(guī)律，進行高度抽象、概括，及很強邏輯推理能力。在數學教學中，可以通過一些變式的訓練讓學生更加容易掌握概念的本質屬性，從而訓練數學思維的深刻性。例如學會簡便運算定律以后，學生掌握了125×8=1000，就進行聯想與變式得出×8、×8、×8、125×80、125×、×…在掌握以上算式基礎上再進行一次變式，讓學生用簡便方法算出125×16、125×32…等算式的結果。學生會把式子展開成這樣的形式進行計算:125×16=125×8×2，125×32=125×8×4……當學生熟練在一個因數中找出8進行計算以后，又出現126×8、135×8…這些算式，如果學生能寫出這樣的結果:126×8=(125+1)×8=125×8+1×8、135×8=(125+10)×8=125×8+10×8…學生能夠完成這些基本題的變式過程，對乘法運算定律本質屬性已經達到了深刻理解和掌握，熟練運用乘法運算定律，也達到了鍛煉思維的深刻性。又如學習了“9的乘法口訣”后，教師引導學生仔細觀察9的乘法口訣算式:1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81學生觀察以后就會有驚人的發(fā)現:積的十位上的數字式從1逐一增加到8，個位上是從8逐一減少到1，個位與十位上的數字相加都得9，從2×9=18開始往下看，2×9=18與9×9=81的積是個位數字與十位數字交換了，3×9=27與8×9=72也是這樣……學生在探索這些規(guī)律的過程就是一次拓展思維的過程。因此，讓學生明白掌握9的乘法口訣以后，如果拓寬思考范圍會有了意想不到的收獲。通過這些拓展訓練，學生在往后的學習過程中，逐步養(yǎng)成了深入挖掘問題規(guī)律的習慣，增強了思維的深刻性。在教學過程中，為了讓學生養(yǎng)成深度思考的習慣，教師還要注意引導學生養(yǎng)成追根問題的學習態(tài)度，凡事都要問個為什么，弄清事情發(fā)展的來龍去脈，追查事情發(fā)展的根源，預想事情拓展的范圍。四、注重知識構建過程，發(fā)展數學思維的整體性思維的整體性是指在思考問題的時候要抓住問題的各個方面，注意把握整體，處理好整體與部分之間的關系，尋找出問題的共性與差異，了解問題變化中的縱橫向聯系。在數學學習過程中，教師要注意引導學生站在知識系統(tǒng)高度，注重知識的整體結構，抓住知識之間共性與差異，掌握好新舊知識之間的內在聯系，在融會貫通的過程中統(tǒng)領知識的整體性，發(fā)展數學思維的整體性。任何數學知識都不是孤立存在，既有知識的產生前后順序，又有橫向聯系的相關知識互相支撐，構建成一個完整的知識體系。例如學習了“多邊形面積計算”以后，引導學生進行總結各種圖形面積計算公式的推導過程就會發(fā)現，長方形的面積計算公式是“多邊形面積計算”的知識起點，長與寬相等的長方形就是正方形，所以正方形面積等于邊長×邊長;平行四邊形可以轉化為長方形，所以平行四邊形面積等于底×高;兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，所以三角形的面積等于底×高÷2;兩個完成一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，梯形上底與下底的和就是平行四邊形的底，所以梯形面積等于(上底+下底)×高÷2;圓形通過分割成若干等份以后也可以轉化成平行四邊形，圓周長的一半相當于平行四邊形的底，半徑相當于平行四邊形的高，所以圓的面積等于圓周長的一半乘以半徑，即πr2。通過梳理知識的之間的聯系，學生在自己的頭腦中就建