2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（一）含答案

2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（一）

一、選一選（本大題有8個(gè)小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.若a,b互為相反數(shù)，則下面四個(gè)等式中一定成立的是（）

A.a+b=0B.a+b=lC.|a|+|b|=0D.|a|+b=0

【答案】A

【解析】

【詳解】a,b互為相反數(shù)Oa+b=0,易選B.

2.在一個(gè)沒有透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸

出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是（）

13八45

A.-B.-C.-D.一

7777

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：先求出球的所有個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

詳解：???袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，

共有7個(gè)球，其中4個(gè)紅球，

...從口袋中任意摸出一個(gè)球，摸到黑球的概率是

7

故選B.

點(diǎn)睛：根據(jù)隨機(jī)概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二

者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

3.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽,

各組的平時(shí)成績的平均數(shù)嚏（單位：分）及方差S?如表所示：

甲乙丙丁

X7887

2

S11.211.8

如果要選出一個(gè)成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（）

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A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】C

【解析】

【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可

決定選丙組去參賽.

【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，

而丙組的方差比乙組的小，

所以丙組的成績比較穩(wěn)定，

所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組

數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大,

穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.也考查了平均數(shù)的意義.

4.如圖，一塊三角形空地上種草皮綠化，已知AB=20米，AC=30米，ZA=150°,草皮的售

價(jià)為a元/米2,則購買草皮至少需要（）

BC

A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CDLBA交BA的延長線于點(diǎn)D,

".,ZBAC=150o,

/.NDAC=30。，

VCD1BD,AC=30m,

.".CD=15m,

VAB=20m,

SAABC=ABXCD+2=X20X15-2=150m2,

???草皮的售價(jià)為a元/米2,

購買這種草皮的價(jià)格：150a元.

故選C.

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D

BC

5.某星期下午，小強(qiáng)和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強(qiáng)從家出發(fā)步行到車

站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中表示小強(qiáng)離開家的路程興公里）和所用的時(shí)

間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小強(qiáng)從家到公共汽車在步行r2公里B.小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘

C.公共汽車的平均速度是30公里/小時(shí)D.小強(qiáng)乘公共汽車用了20分鐘

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及速度、時(shí)間、路程的關(guān)系依次判斷即可得.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：

小強(qiáng)從家到公共汽車在步行了2公里，A選項(xiàng)正確；

30-20=10,小強(qiáng)在公共汽車站等小明用了10分鐘，B選項(xiàng)正確;

路程為17-2=15,時(shí)間為60-30=30,30分鐘=0.5小時(shí),

.??速度為：15+0.5=30公里/小時(shí)，C選項(xiàng)正確；

60-30=30分鐘，小強(qiáng)乘公共汽車用了30分鐘，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：D.

【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，理解題意，圖象求解是解題關(guān)鍵.

6.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在圓上，BC,AD分別與該圓相交于點(diǎn)E,F,G是弧AF

的三等分點(diǎn)（弧AG＞弧GF）,BG交AF于點(diǎn)H.若弧AB的度數(shù)為30。，則NGHF等于（)

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A.40°B.45°C.55°D.80°

【答案】A

【解析】

【詳解】【分析】連接BF,取BF中點(diǎn)O,連接OA、OG,根據(jù)90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑

可得BF為。O的直徑，再根據(jù)AB的度數(shù)是30°，可知AF的度數(shù)為150。,繼而由已知G是酢

的三等分點(diǎn)（花〉林），可得到NABG=50。，從而即可得到NGHF的度數(shù).

【詳解】連接BF,取BF中點(diǎn)O,連接OA、OG,

:四邊形ABCD是矩形，，/BAD=90。，；.BF為。O的直徑，

AB的度數(shù)是30。，；.AF的度數(shù)為150°,

?；G是病的三等分點(diǎn)（而〉改），

二ZFOG=50°,ZAOG=100°,

.,.ZABG=|ZAOG=50°,

ZAHB=90°-ZABG=40°,

.,.ZGHF=ZAHB=40°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，90度角所對(duì)的弦是直徑，圓周角定理等，正確添加

輔助線，知道弧的度數(shù)與弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)一樣是解題的關(guān)鍵.

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

A.a>0B.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0D.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

【答案】B

【解析】

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【詳解】試題分析：A、因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此aVO,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=l,一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,

因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；

C^把x=l代入二次函數(shù)y=ax?+bx+c（axO）中得：y=a+b+c,由圖象可得，y>0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

8.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ZC=6cm,8C=8cm.現(xiàn)將直角邊4C沿直線

ZO折疊，使它落在斜邊上，且與/E重合，則CO等于（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6,CD=DE,設(shè)CD=DE=x,在用△OE3中利用勾

股定理解決.

【詳解】解：在用△Z8C中

'：AC=f>,8c=8

?FB=y]AC2+BC2=762+82=10

：是由△/€1￡)翻折

：.AC=AE=6,EB=AB-AE=\0-6=4

設(shè)CD=DE=x

在Rt/\DEB斗〕

"DE1+EB1DB2

：.x2+42=(8-x)2

***x=3

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：.CD=3

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折沒有變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的

思想去思考問題.

二、填空題(共5小題；共15分)

9.分解因式：________

【答案】(x-2)(x+2)

【解析】

【詳解】【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】x2-4

=x2-22

=(x+2)(x-2),

故答案為(x+2)(x-2).

【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解

本題的關(guān)鍵.

10.如圖，ZAOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上，OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,

M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則X的值是.

【答案】x=0或x=4&-4或4Vx<40

【解析】

【詳解】以MN為底邊時(shí)，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)Pi,且MN=4,

以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，①如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)0重合時(shí),

即x=0時(shí)，除了Pi,當(dāng)MN=MP,即為P3;當(dāng)NP=MN時(shí)，即為Pz;

只有3個(gè)點(diǎn)P；

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②當(dāng)0<x<4時(shí)，，如下圖，圓N與OB相切時(shí)，NP2=MN=4,且NP2_L0B,此時(shí)MP3=4,則

OM=ON-MN=&NP2-4=40-4.

③因?yàn)镸N=4,所以當(dāng)x>0時(shí)，MN<ON,則MN=NP沒有存在，除了Pi外，當(dāng)MP=MN=4時(shí),

過點(diǎn)M作MD_LOB于D,當(dāng)0M=MP=4時(shí)，圓M與0B剛好交0B兩點(diǎn)P2和P3,P?沒有能

與M,N構(gòu)成三角形，故舍去，所以x=4沒有滿足題意；

當(dāng)MD=MN=4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)OM=0MD=4應(yīng)，故42<4點(diǎn)?

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A

O

PiB

與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3，故答案為x=0或x=4a_4或4Vx<4萬.

考點(diǎn)：相交兩圓的性質(zhì)；分類討論；綜合題.

11.如圖，。0中，己知弧AB=MBC,且弧AB：弧AmC=3：4,則NAOC=度.

【解析】

【分析】根據(jù)在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等進(jìn)行分析即可.

【詳解】：弧AB=MBC,且弧AB：弧AmC=3：4,

AMABC：弧AmC=6：4,

；.NAOC的度數(shù)為(360°-10)X4=144°,

故答案為144.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓中等弧對(duì)的圓心角相等，一個(gè)周角為

360度是解題的關(guān)鍵.

12.反比例函數(shù)的圖象點(diǎn)尸(-1,2),則此反比例函數(shù)的解析式為______.

2

【答案】y=--

x

【解析】

k

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丁=一(左中0),由己知把(-1,2)代入解析式求得人的值,

x

即可求出解析式.

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【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=±(左工0)，

X

把(-1,2)代入則有2=彳，

解得：k=-2,

2

所以反比例函數(shù)的解析式為：y=-一，

x

2

故答案為尸-一.

x

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，正方形ABCD的邊長為1,AC,BD是對(duì)角線.將ADCB繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。

得到ADGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG.則下列結(jié)論：

①四邊形AEGF是菱形②4AED絲ZXGED③NDFG=112.5。④BC+FG=1.5其中正確的結(jié)論是

【答案】①②③

【解析】

【詳解】試題解析：；四邊形458是正方形，

：.AD=DC=BC=AB,NDAB=NADC=NDCB=NABC=9Q。,ZADB=ZBDC=ZCAD=ZCAB=45°,

'：△ZWG是由4DBC旋轉(zhuǎn)得到，

：.DG=DC=AD,NDGE=NDCB=NDAE=90°,

在KThADE和RTAGDE中，

DE=DE

'DA=DG'

：.J\AED^/\GED,故①正確，

AZADE=ZEDG=22.5°,AE=EG,

：.NAED=NAFE=67.5。,

：.AE=AF,同理△/￡■尸/△GEF,可得EG=G尸，

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：.AE=EG=GF=FA,

...四邊形"EG尸是菱形，故②正確，

VZDFG=ZGFC+ZDFC=ZBAC+ZDAC+ZADF=\n.5°,故③正確.

"AE=FG=EG=BG,BE=0NE,

：.BE>AE,

：.AE<^,

.-.CB+FG<1.5,故④錯(cuò)誤.

故選B.

三、解答題(共8題；共81分)

24.計(jì)算：|—4|+(-^2"+1)°—V12

【答案】5-273

【解析】

【詳解】【分析】按順序先分別進(jìn)行值的化簡、0次幕的計(jì)算、二次根式的化簡，然后再按運(yùn)算

順序進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】|-4|+(72+1)°-712

=4+1-273

=5-2-73-

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

15.某超市經(jīng)營的雜糧食物盒有A,B兩種型號(hào)，單個(gè)盒子的容量和價(jià)格如下表所示，其中A

型盒子正做促銷：性購買三個(gè)及以上可返現(xiàn)8元.

型■;AB

單個(gè)盒子的容量/

46

升

單價(jià)/元1012

(1)張芳、王楠兩人結(jié)伴去購物，請(qǐng)你根據(jù)兩人的對(duì)話，判斷怎樣買最:

張芳：“A型盒子有促銷，我正好買幾個(gè)裝大米用，我買4個(gè)正好夠用.”

王楠：“嗯，我也買幾個(gè)，沒有過，我家得需要5個(gè).”

張芳：“走，結(jié)賬去.”

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王楠：”等等，咱倆合計(jì)一下，怎么買最…”

（2）小紅和媽媽也來買盒子，下面是兩人的對(duì)話：

媽媽：“這些盒子沒有錯(cuò)，買5個(gè)B型讓孩子恰好能把咱家30升的小米都裝上”

小紅：“可是B型盒子沒有，咱可以兩種盒子搭配著買，既能每個(gè)盒子都裝滿，還能“

①設(shè)小紅需要買A型號(hào)的盒子x個(gè)，性購買盒子的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)x=3時(shí)，求小紅和媽媽當(dāng)天性購買盒子的總費(fèi)用.

【答案】（1）張芳、王楠兩人合在一起購買最；（2）①y=2x+60；②總費(fèi)用為66元.

【解析】

【詳解】【分析】（1）求出張芳、王楠分開單獨(dú)購買需要花費(fèi)的錢數(shù)，兩人合在一起買需要花費(fèi)

的錢數(shù)，比較即可得；

（2）①若小紅買A型號(hào)的盒子x個(gè)，則小紅需買B型號(hào)的盒子數(shù)為——-個(gè)，根

據(jù)總費(fèi)用=人型的費(fèi)用+B型的費(fèi)用列式即可得；

②把x=3代入①中的函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】（1）若張芳、王楠分開單獨(dú)購買需4x10-8+5x10-8=74元，

若張芳、王楠合在一起購買需（4+5）xio-8x3=66元，

故張芳、王楠兩人合在一起購買最；

30—4x

（2）①若小紅買A型號(hào)的盒子x個(gè)，則小紅需買B型號(hào)的盒子數(shù)為：-------即

15-2%,

-------個(gè)，

3

15-2%

根據(jù)題意，得：y=10x+12x------=2x+60,

3

即y=2x+60；

②當(dāng)x=3時(shí)，y=2x3+60=66元，

故當(dāng)x=3時(shí)，求小紅和媽媽當(dāng)天性購買盒子的總費(fèi)用為66元.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找到題中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小學(xué)生的喜愛，小剛想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于

是在本校隨機(jī)抽取了--部分學(xué)生進(jìn)行抽查（每人只能選一個(gè)自己最喜歡的“兄弟”），將結(jié)果進(jìn)行

\整理后繪制成如圖兩幅沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)圖中提供的信息解答下列問題：

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A陳赫

B李晨

c黃曉明

史

D

:

An

其他ala

E

整.

充完

圖補(bǔ)

統(tǒng)計(jì)

兩幅

（2）將

.

的人數(shù)

aby”

elab

“Ang

校喜歡

估計(jì)全

信息，

據(jù)圖中

，請(qǐng)根

名學(xué)生

000

校有2

所在學(xué)

若小剛

（3）

則

文體，

人參加

抽取兩

中隨機(jī)

的學(xué)生

baby”

ngela

歡“A

名喜

和2

學(xué)生

晨”的

歡“李

名喜

若從3

（4）

率是

的概

學(xué)生

晨”的

歡“李

都是喜

兩人

3

—.

（4）

0人；

）60

析（3

見解

補(bǔ)圖

；（2）

）200

】（1

【答案

10

】

【解析

即可；

生總數(shù)

出被學(xué)

分比得

占的百

數(shù)除以

”的人

“陳赫

用喜歡

（1）

分析：

】試題

【分析

計(jì)圖

全統(tǒng)

比，補(bǔ)

百分

占的

曉明”

歡“黃

與喜

baby”

ngela

歡“A

找出喜

人數(shù)，

晨”的

歡“李

求出喜

（2）

即可；