2021-2022學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年河南省周口市川匯區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)

學(xué)試卷

1.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3c/n,5cm,acm,則a的取值范圍是（）

A.3<a<5B.2<a<8C.3<a<8D.2<a<5

2.已知△ABC的一個(gè)外角為89。，則AABC一定是（）

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260。，從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作對(duì)角線的條數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.9

4.如圖，4ABC學(xué)4DBE,點(diǎn)A在OE邊上，則下列結(jié)論中不

一定成立的是（）

A.A.ABD=乙CBEB.AC=BE

C.Z.CAE=4CBED.A8平分

5.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能

說明"OC=4BOC的依據(jù)是（）

A.SAS

B.ASA

C.SSS

D.A4S

6.用兩個(gè)全等的含60。的直角三角板能拼成幾種四邊形（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

7.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（—2,3）B.（—,—3）C.（-2,-3）D.（2,3）

8.在RtAABC中，ZC=90°,若=2/4則AB=（）

A.2ACB.2BCC.ACD.BC

9.在等邊三角形ABC中，點(diǎn)。在8c邊上，點(diǎn)。關(guān)于AB,AC的對(duì)稱點(diǎn)分別為E,F,

則4EAF=（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

10.如圖，在凸五邊形A8CDE中，2B=4E,CB=CD,ABLAE,

BCLCD,AC=?n,則凸五邊形ABCOE的面積等于（）

A.2m2

B.m2

B

C.-m2

2

D.-m2

4

11.取一塊質(zhì)地均勻的三角形木板，頂住三條中線的交點(diǎn)，木板會(huì)保持平衡，這個(gè)平衡

點(diǎn)就是這塊三角形木板的.

12.點(diǎn)尸在AABC內(nèi)部，連接PB,PC.比較大?。篜B+PC48+4(7(填>,=,<).

13.把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住

短木棍48,轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)木棍AC,得到△4BD,這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明了：.於、

有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形______全等.盧/、-

UDV

14.如圖，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40。的方向行駛北

C,A

40海里到達(dá)B地，再由8地向北偏西20。的方向行駛40海里\A_

到達(dá)C地，則A、C兩地相距海里.\7

￥

15.如果等腰三角形一條邊上的高等于這條邊長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰三角形的頂角的

度數(shù)是.

16.用一條長(zhǎng)為24c,"的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.

(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2.5倍，那么各邊長(zhǎng)是多少？

(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是6cm的等腰三角形嗎？說明原因？

17.實(shí)驗(yàn)探究：如圖，在四邊形48C。內(nèi)部，有〃個(gè)點(diǎn)R(i=1,2,3,…，n),連接這n+4

個(gè)點(diǎn)構(gòu)造不重疊的小三角形，請(qǐng)把在不同點(diǎn)數(shù)情況下最多可構(gòu)造的三角形個(gè)數(shù)填入

表中.

四邊形內(nèi)部的點(diǎn)

1234…n

數(shù)

構(gòu)造的小三角形

???

46———

的個(gè)數(shù)

(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；

(2)當(dāng)四邊形中有2022個(gè)小三角形時(shí)，求點(diǎn)數(shù)〃的值.

18.如圖，A。是△ABC的角平分線，BE是△ABD的高，4ABC=40°,ZC=80°.求

的度數(shù).

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E

19.如圖，要測(cè)量河兩岸上A,B兩點(diǎn)的距離，在點(diǎn)8的河岸一側(cè)平地上取一點(diǎn)C,連

接BC,并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使CD=BC,畫出4CDF=N4BC,在射線OF上取點(diǎn)E,

使E,A,C在一條直線上，這時(shí)測(cè)得OE的長(zhǎng)就是A,8兩點(diǎn)的距離.為什么？

A

20.如圖，在AABC中.

(1)作△4BC的中線CD(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)若CC=4L),求乙4cB的度數(shù).

21.如圖，在四邊形ABCD中，Z.BAD=乙DCB=9O',,AB=AD,延長(zhǎng)CZ）至IjE,使DE=

BC,連接AE,AC.

(1)求證：A/CE是等腰直角三角形.

(2)若4C=4cm,求四邊形A8C￡＞的面積.

22.在AABC中，^ACB=90°,44=30°,BC=4,點(diǎn)。是A8邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。

作DEJL力B,交AC于點(diǎn)E,將AAED沿直線。E翻折，使點(diǎn)4落在A3邊上的點(diǎn)F

處，連接CF.當(dāng)^FEC是直角三角形時(shí)，求出4力的長(zhǎng).

B

A」

23.如圖，AABC是等邊三角形，D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，連接DE.

(1)求證：DE//BC-,

(2)在線段。E的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,G,使FG=DE,直線AF,CG交于點(diǎn)H.

①求證：△CEG；

②請(qǐng)判斷△"GF的形狀，并說明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由三角形的三邊關(guān)系定理可得：

5—3<a<5+3,

即：2<a<8.

故選：B.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊

可得5-3<a<5+3.

此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊

的差，而小于兩邊的和.

2.【答案】D

【解析】解：:△ABC的一個(gè)外角為89。，

與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180。-89。=91°,

??,此內(nèi)角大于90。，

.??△4BC為鈍角三角形，

故選：D.

利用三角形外角和相鄰內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，即三角形的

外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ).

3.【答案】B

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為小

???(n-2)x180°=1260",

解得n=9,

.??這個(gè)多邊形為九邊形；

從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有：9-3=6(條).

故選：B.

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到2)X180。=1260。，然后

解方程即可.

本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線

的條數(shù)=邊數(shù)-3.

4.【答案】B

【解析】解：.:4ABCq4DBE,

:.AC=DE,AB=DB,/.ABC=乙DBE,乙BAC=Z.BDE,

乙ABC-Z.ABE=乙DBE—/.ABE,/.BAD=Z.BDA,

???Z.ABD=Z.CBE,乙BAD=Z.BAC,

???力B平分NZMC,

即選項(xiàng)A、選項(xiàng)C、選項(xiàng)力正確，選項(xiàng)8不一定正確，

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=DE,AB=DB,AABC=3BE,乙BAC=ABDE,求

=/.CBE,484。=/84C,再得出選項(xiàng)即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，

對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：連接NC,MC,/幺

在AONC和△OMC中v/

ON=OM

NC=MC,_______

OC=OC0NB

.MONCqAOMC(SSS),

:.Z.AOC=乙BOC,

故選：c.

連接NC,MC,根據(jù)SSS證AONC絲△OMC,即可推出答案.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型

較好，難度適中.

6.【答案】B

【解析】解：可拼出如下4種圖形:

故選：B.

讓長(zhǎng)直角邊，短直角邊，斜邊分別重合，得到組合圖形的所有情況即可.

此題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩個(gè)全等的直角三角形的相等邊重

合時(shí)，應(yīng)出現(xiàn)兩種情況.

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7.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是(—2,-3),

故選：C.

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

8.【答案】B

【解析】解：在中，

???ZC=90°,

:.Z.A+乙B=90°,

vZ.B=2/.A,

：.3/4=90°,

LA=30°,

???2BC=AB.

故選：B.

首先可求出NA=30。，再根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)即可解答.

本題主要考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意求出乙4=30。是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，連接A。，AE,AF,OE與AB交于點(diǎn)M,DF與AC交于點(diǎn)N,

/.BAC=60°,

???乙BAC=4BAD+4CAD,

：./.BAD+/.CAD=60°,

vE,尸分別為點(diǎn)。關(guān)于AB,4c的對(duì)稱點(diǎn)，

???Z.EAB=/.BAD,Z.FAC=Z.CAD,

Z.EAB+乙FAC=乙BAD+Z.CAD=60",

Z.EAF=/.EAB+4BAD+^CAD+/.FAC=120",

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得"AM=Z.DAM,Z.FAN=乙DAN,再利用4BAC=60。即可求解.

本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出NE4M=4ZMM,

乙FAN=/.DAN.

10.【答案】C

【解析】解：作EG，4c于點(diǎn)G,作8尸，4c于點(diǎn)F,作DHL4c

于點(diǎn)H,

則NEG/=Z.AFB=Z.BFC=Z-CHD=90°,

???Z.EAG+/.AEG=90°,

vAB1AE,BC1CD,

???乙邑48=乙BCD=90°,

???^EAG+/-FAB=90°,

???Z.AEG=乙BAF,

在△區(qū)4G和△AB尸中，

/-AEG=乙BAF

Z.AGE=4BFA,

AE=BA

???△E4G^A"(44S),

：.AG=BF,EG=AFf

同理可證：ABFC皿CHD,

：,BF=CH,CF=DH,

設(shè)AG=x,EG=yfCF=z,則BF=CH=%,AF=yfDH=z,

'S凸五邊形ABCDE=S>AEG+S^AFB+S^BFC+5ACDH+S梯形EGHD

xyxyxzxz(y+z)(y+z—2%)

=----1------1------1------1--------------------------

22222

_(y+z)2

一,

2

???y+z=AF4-FC=AC=m,

.(y+z)?_1

??------Tn2，

22

即凸五邊形ABCDE的面積等于gm2,

故選：C.

根據(jù)題意和圖形，作出合適的輔助線，然后根據(jù)直角三角形的面積和梯形的面積，可以

計(jì)算出凸五邊形ABCQE的面積.

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答

本題的關(guān)鍵.

II.【答案】重心

【解析】解：???三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn),

二這個(gè)平衡點(diǎn)就是這塊三角形木板的重心，

故答案為：重心.

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根據(jù)題意得：支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心.根據(jù)三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn).

本題考查了三角形的重心的概念和性質(zhì).注意數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的運(yùn)用.

12.【答案】<

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)D.

在△ABO中，AB+AD>PB+PD；

在△PCD中，PD+DC>PC,

：.AB+AD+PD+DC>PB+PD+PC,

AB+AC>PB+PC,

即PB+PCC4B+4C.

故答案為：<.

首先需要作輔助線（延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)。），根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三動(dòng)，任意

兩邊之差小于第三邊可得：在△4BD中，AB+AD>PB+PD；在△PCD中，PD+DC>

PC,兩式相加即可得：AB+AOPB+PC.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.解此題的關(guān)鍵是作輔助線，將所求線段聯(lián)系起來.

13.【答案】不一定

【解析】解："AD=AC,

..Z.ADB=乙ACB,

在AABC和△4BD中，AB為公共邊，AC=AD,Z.ACB=Z.ADB,

而△ABC與△4BD不全等，

???有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形不一定全等.

故答案為：不一定.

在448。和448。中，48為公共邊，AC=AD,Z.ACB=^ADB,銳角三角形△ABC與

鈍角△ABD不全等，從而說明有兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三邊形不能確定

全等.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

14.【答案】40

【解析】解：由題意得乙48c=60。，AB=BC,

.?.△ABC是等邊三角形，

???AC=AB=40海里.

故答案為：40.

由已知可得小力BC是等邊三角形，從而不難求得AC的距離.

本題主要考查了解直角三角形中的方向角問題，能夠證明AABC是等邊三角形是解題的

關(guān)鍵.

15.【答案】30°或90°或150°

【解析】解：①如圖1中，

vAB=AC,BD1AC,

BD=-AC=-AB,

22

???sinA=

2

???4A=30°；

vAB=AC，AD±BC,

???BD=CD,

-AD=-BC

2f

???AD=DB—DC,

???Z,DAB=^DAC=45°,

?.ABAC=90°；

③如圖，AB=AC,BDLAC,BD=^AB,

則NBA。=30。，ABAC=150°,

D

???等腰三角形的頂角為30?；?0?；?50。.

故答案為：30°或90°或150°.

三種情形①8。是腰上的高.②A。是底邊上的高，分別求解即可.③△ABC是鈍角三角

形.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的

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關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則腰長(zhǎng)為2.5xczn,

根據(jù)題意得，x+2.5x+2.5x=24,

解得x=4,則2.5x=10,

各邊的長(zhǎng)分別為：4cm,10cm,IOCVM；

(2)若6czn為底時(shí)，腰長(zhǎng)=,(24—6)=9cm,

三角形的三邊分別為6cm、9c/n、9cm,

能圍成等腰三角形，

若6cm為腰時(shí)，底邊=24—6x2=12,

三角形的三邊分別為6的、6cm\2ctn,

???6+6=12,

???不能圍成三角形，

綜上所述，能圍成一個(gè)底邊是6c777,腰長(zhǎng)是9cm的等腰三角形.

【解析】(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為北小，表示出腰長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)列出方程求解即可；

(2)分6是底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的

三邊關(guān)系進(jìn)行判斷.

17.【答案】8102n+2

【解析】解：(1)當(dāng)四邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，小三角形的個(gè)數(shù)為4,

當(dāng)四邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為2時(shí)，小三角形的個(gè)數(shù)為6,

當(dāng)四邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為3時(shí)，小三角形的個(gè)數(shù)為8,

當(dāng)四邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，小三角形的個(gè)數(shù)為10,

當(dāng)四邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為〃時(shí)，小三角形的個(gè)數(shù)為(2n+2),

故答案為：8,10,2n+2：

(2)令2n+2=2022,

解得71=1010.

答：點(diǎn)數(shù)〃的值是1010.

(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)找出規(guī)律即可；

(2)由(1)中的式子列出方程可得”的值.

本題考查了圖形的變化規(guī)律的問題，讀懂題目信息，根據(jù)前兩個(gè)探究得到每多一個(gè)點(diǎn),

則三角形的個(gè)數(shù)增加2是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：v/.ABC=40",zC=80%

Z.BAC=4180°-40°-80°=60°,

???4。是△ABC的角平分線，

???ABAD=-ABAC=30",

2

VBE是△4BD的高，

.?.乙4BE=90°-30°=60°,

乙EBD=60°-40°=20°.

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB4C的度數(shù)，再根據(jù)平分線的定義求出484。的

度數(shù)，再根據(jù)余角的定義求解即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義是解題

的關(guān)鍵.

19.【答案】證明：???點(diǎn)A,C,E共線，

???Z.ACB=Z.ECD,

在△/)(?￡?和△BC4中，

V.CDE=^ABC

CD=CB,

Z.DCE=Z.BCA

：.^DCE^^BCA(ASA),

DE=AB,

二測(cè)得。E的長(zhǎng)就是A,8兩點(diǎn)的距離.

【解析】證明△OCE絲△804(454),推出DE=4B即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用

全等三角形的性質(zhì)解決問題.

20.【答案】解：(1)如圖，CD即為所求;

(2)???CD=BD=AD,

AZ-A=Z-ACDi乙B=乙DCB,

???乙4+乙B=Z-ACB9

???4/+NB+Z71C8=180°,

???乙ACB=90°.

【解析】(1)作A。的垂直平分線垂足為點(diǎn)。，連接8即可；

(2)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和已知條件可得CD=B。=4。，所以NA=4AC。，&B=

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乙DCB,進(jìn)而可以解決問題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的中線，線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】(1)證明：在四邊形43co中，乙BAD=LDCB=90°,

???Z-B+Z-ADC=360°一乙BAD-Z-DCB=180°,

???Z.ADE+LADC=180°,

???Z.ADE=Z-B,

在△ADE和△力BC中，

(AB=AD

=Z-ADE^

(BC=DE

-Z.DAE=Z.BAC,AE=AC,

AACAE=/.CAD+Z-DAE=ACAD+Z.BAC=乙BAD=90°,

??.△ACE是等腰直角三角形；

(2)-LADE^LABC,

AS&ADE=S^ABC，

???四邊形ABCD的面積=S&ACD+S—BC=S>ACD+S〉A(chǔ)DE=LACE'

???△4CE是等腰直角三角形.AC=4cm,

???AC=AE=4cm,

2

四邊形ABCD的面積=ShACE=|x4x4=8(c7n).

【解析】(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義得MADE=NB,利用S4S證明

△ADE^LABC,可得N/Z4E=/.BAC,AE=AC,可得NC4E=4CAD+/.DAE=

^.CAD+Z.BAC=4BAD=90°,即可得出結(jié)論；

(2)由4ADEH4BC得SMOE=S-BC，可得四邊形ABCD的面積=ShACD+ShABC=

S4ACD+S^ADE=SAACE?

本題考查