2021-2022學(xué)年廣東省惠州市仲愷區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年廣東省惠州市仲愷區(qū)七年級(下)期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分)

1.下列計算正確的是()

A.V9—+3B.，—8=2C.(V5)2-V5D.V2^=2

2.點M(-2,5)是由點N向上平移3個單位得到的，則點N的坐標為()

A.(2,0)B.(2,1)C.(-2,2)D.(2,-3)

3.估計回的值在()

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

4.下列運動屬于平移的是()

A.冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡

B.投籃時的籃球運動

C.急剎車時汽車在地面上的滑動

D.隨風飄動的樹葉在空中的運動

5.下列說法中，正確的是()

A.點P(3,2)到x軸距離是3

B.在平面直角坐標系中，點(2,-3)和點(-2,3)表示同一個點

C.若y=0,則點M(x,y)在y軸上

D.在平面直角坐標系中，第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標同號

6.如圖，將44BC沿射線BC方向平移3cm得到△DEF.若△

ABC的周長為14cm,則四邊形HBFD的周長為()

14cm

B.17cm

C.20cm

D.23cm

7.如圖，下列不能判定4B〃EF的條件有（）

A.乙B+乙BFE=180°

B.z.1=z2

C.Z3=z4

D.NB=Z5

8.如圖，0410C,OB10D,且NA。。=150°,則4BOC

的度數(shù)是（）

A.60°

B.30°

C.50°

D.40°

9.已知，a—17+2V17—a=b+8，則Va—b的值是()

A.±3B.3C.5D.±5

10.如圖所示是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，若輸入某個正整數(shù)值x后，輸出的y值為4,則輸入的

x值可能為（）

1是

輸出算術(shù)

平方根y

A.1B.6C.9D.10

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.“平行于同一條直線的兩條直線平行”是命題.（填“真”或“假”）

12.已知VZ^=7.25,V4Z5=3.49,則V42500=.

13.已知：：，三，V2.3.7-V4,一自，3.1415926,-1,E,V4.0.2020020002...（相令B

2N779

兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）其中無理數(shù)有個.

14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別

是（3,0）和（—3,2）,那么“卒”的坐標為.

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15.如圖,直線，//LAB1k于O,BC與o相交于點E，若41=

則42=度.

16.如圖，△ABC中，44cB=90。，AC=6,BC=8,AB=10,P為

直線AB上一動點，連PC,則線段PC的最小值是.

17.如圖，彈性小球從點P（0,3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到矩形048c的邊

時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到矩形（長方形）的邊時的點為Pi，

第2次碰到矩形的邊時的點為尸2，…，第n次碰到矩形的邊時的點為心,則點P3的坐

標是；點「2015的坐標是?

三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

18.計算：J(—3)2+V-8—|-4|.

19.已知x—2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求/+y2的平方根.

20.如圖，AAiBiCi是A/IBC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別

為41(1,1),當(4,2),6(3,4).

(1)請畫出△ABC,并寫出點力，B,C的坐標；

(2)求出△4041的面積.

21.已知：P(4x,x-3)在平面直角坐標系中.

(1)若點P在第三象限的角平分線上，求x的值；

(2)若點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9,求x的值.

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22.完成下面推理過程：

如圖，已知41=42,Z.B=ZC,可推得AB〃CD.理由

如下：

???z.1=Z.2()

且N1=乙CGD(),

z2=Z.CGD()

CE//BF{).

z.=z.C().

又???4B=4C()

:.z=乙B()

AB//CD]).

23.(1)探究：如圖1,直線AB、BC、AC兩兩相交，交點分別為點4、B、C,點。在線

段4B上，過點。作DE〃BC交4c于點E,過點E作EF〃/1B交BC于點F,若乙4BC=40°,

求NDEF的度數(shù).

(2)應(yīng)用：如圖2,直線48、BC、AC兩兩相交，交點分別為點4、B、C,點。在線

段4B的延長線上，過點。作DE〃"交AC于點E,過點E作EF〃/1B交BC于點尸.若

AABC=60°,求NDEF的度數(shù).

24.材料1：因為無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無理數(shù)的小數(shù)部分我們不可能全部寫

出來.比如：n,e等，而常用的“…”或者“?”的表示方法都不夠百分百準確.

材料2：2.5的整數(shù)部分是2,小數(shù)部分是0.5,小數(shù)部分可以看成是2.5-2得來的.

材料3：任何一個無理數(shù)，都夾在兩個相鄰的整數(shù)之間，如2<的<3,是因為

V5<V9.

根據(jù)上述材料，回答下列問題：

(1)舊的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

(2)9也是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a<9+M<b,求a+b的

值.

(3)若2=x+y,其中％是整數(shù)，且0<y<l,請求出2x-y的相反數(shù).

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25.已知△ABC的三個頂點位置分別是A(1,0),B(-3,0),C(x,y).

(1)若x=—2,y=3,求△4BC1的面積；

(2)如圖，若頂點C(x,y)位于第二象限，且CB〃y軸，AC與y軸相交于點E(0,1),當

△ABC沿x正半軸方向平移，得至IJADOF,且A。。尸與原△ABC重疊部分為AAOE,

求陰影部分的面積S.(用含y的式子表示)；

(3)若點C到y(tǒng)軸的距離為4,點P(0,5),當SNBC=2S-BP，求點C的坐標.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：,:炳=3，

???選項A不符合題意；

???V-8=-2,

???選項B不符合題意；

???(V5)2=5

選項C不符合題意；

???V2^=2，

二選項。符合題意.

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根以及實數(shù)的平方的計算方法，逐項判斷即可.

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算

時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，

有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，有理數(shù)的運

算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：點M(-2,5)是由點N向上平移3個單位得到的，則點N的坐標為(一2,5-3),

即(-2,2),

故選：C.

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可.

本題考查了坐標與圖形的變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左

移減；縱坐標上移加，下移減是解題的關(guān)鍵.

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3.【答案】B

【解析】解：；25<29<36,

11.5<V29<6,即5和6之間，

故選：B.

估算確定出所求數(shù)的范圍即可.

此題考查了估算無理數(shù)的大小，以及算術(shù)平方根，熟練掌握估算的方法是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：4、冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡有大小變化，不符合平移定義，

故錯誤；

8、投籃時的籃球不沿直線運動，故錯誤；

C、急剎車時汽車在地面上的滑動是平移，故正確；

。、隨風飄動的樹葉在空中不沿直線運動，故錯誤.

故選：C.

根據(jù)平移的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案.

此題主要考查了生活中的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的

圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移.注意平移是

圖形整體沿某一直線方向移動.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是掌握點的坐標到坐標軸的距離、坐標軸上點的坐

標特點及第三象限內(nèi)點的坐標符號特點.

根據(jù)點的坐標到坐標軸的距離、坐標軸上點的坐標特點及第三象限內(nèi)點的坐標符號特點

逐一判斷可得.

【解答】

解：4、點P(3,2)到x軸距離是2,此選項錯誤;

B、在平面直角坐標系中，點(2,-3)和點(-2,3)表示不同的點，此選項錯誤；

C、若y=0,則點M（x,y）在x軸上，此選項錯誤；

。、在平面直角坐標系中，第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標同為負號，此選項正確；

故選：D.

6.【答案】C

【解析】解：沿BC方向平移3cm得到△OEF,

???DF=AC,AD=CF=3cm,

???△ABC的周長為14cm,即AB+BC+AC=14cm,

AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=14+3+3=20（cm）,

即四邊形ABFD的周長為20cm.

故選C.

先根據(jù)平移的性質(zhì)得DF=AC,AD=CF=3cm,再由△ABC的周長為14cm得到AB+

BC+AC=14cm,然后利用等線段代換可計算出4B+BC+CF+DF+AD=20（cm）,

于是得到四邊形力BFD的周長為20cm.

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形,

新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點

移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等.

7.【答案】B

【解析】解：4、???NB+/BFE=180。，

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故A不符合題意；

B、-41=42,

DE〃BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故8符合題意；

C、,：z3=z4.

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故C不符合題意；

D、?：乙B=z5?

4B〃EF（同位角相等，兩直線平行），故。不符合題意；

故選:B.

根據(jù)平行線的判定逐項進行判斷即可.

本題主要考查平行線的判定方法，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵，即①同位角

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相等，兩直線平行，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.

8.【答案】B

【解析】解：???OALOC,OB1.0D,

AAOC=乙DOB=90°,

4BOC=/.AOC+乙DOB-/.AOD=180°-150°=30°.

故選:B.

根據(jù)垂直的定義，得4AOC=乙DOB=90。，再結(jié)合圖形的重疊特點求乙BOC的度數(shù).

此題主要考查了垂直的定義，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點.

9.【答案】C

【解析【解：由題可得

解得a=17,

0=b+8,

***b=-8,

???yja—b==5>

故選：C.

依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得到a的值，進而得出b的值，代入計算即可得

到而胃的值.

本題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及化簡，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問

題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.

將各個選項的x的值代入計算得輸出的y值，依次進行判斷即可.

【解答】

解：4將x=l代入得：輸出的y值為1,不符合題意；

員將x=6代入得：y=y/6,不是有理數(shù)，x+3=9,y=3,是有理數(shù)，輸出y的值為3；

不符合題意；

C.將x=9代入得：輸出的y值為3,不符合題意；

D將x=10代入同理得輸出的y值為4,符合題意；

故選：D.

11.【答案】真

【解析】解：“平行于同一條直線的兩條直線平行”是真命題.

故答案為：真.

根據(jù)平行線的傳遞性直接寫出答案即可.

考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線具有傳遞性，難度不大.

12.【答案】34.9

【解析】解：：y/425=3.49,

V42500=34.9,

故答案為：34.9.

由被開方數(shù)是原數(shù)的1000倍，其立方根是原數(shù)立方根的10倍求解可得.

本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)是原數(shù)的1000倍，其立方根是原數(shù)

立方根的10倍的規(guī)律.

13.【答案】4

【解析】解：：，—彳，。=馬是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

273

3.7是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

"=2,-1，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

3.1415926是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有:，魚，V4.0.2020020002…（相鄰兩個2之間0的個數(shù)逐次加1）,共4個.

故答案為：4.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理

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數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù).

此題主要考查了無理數(shù)的定義，掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】(一2,—1)

【解析】解：如圖所示：“卒”的坐標為:

(-2,-1).

故答案為：(—2,—1).

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系,

進而得出答案.

此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點位置是解題關(guān)鍵.

15.【答案】115

【解析】解：如圖，延長AB,交。于點

vAB1。于。，

???Z3=90°,

匕〃，2，

:.乙BDC=90°,

1?-42=乙BDC+Z.1=90°+25°=115°.

故答案為：115.

延長48,交J于點D,再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)解答即可.

本題考查了垂線以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】y

【解析】解：在ABC中，???N4CB=90。，AC=6,BC=8,AB=10,

???當PC14B時，PC的值最小，

止匕時：^-AB-PC=^-AC-BC,

n八24

???PC=-f

故答案為

當PCI4B時，PC的值最小，利用面積法求解即可；

本題考查垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法求高，屬于中考常考題型.

17.【答案】(8,3)；(1,4)

【解析】解：如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點(0,3),

???當點P第2015次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第5次反彈，此時點P的坐標為

。4)?

故答案為：(8,3),(1,4).

根據(jù)反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2015

除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對應(yīng)的點的坐標即可

此題主要考查了點的坐標的規(guī)律，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環(huán)組依次循環(huán)

是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=3—2—4

=-3.

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計

算得出答案.

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此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：???工一2的平方根是±2,2%+、+7的立方根是3,

???%—2=4,2x+y+7=27,

???x=6,y=8,

???x2+y2=100,

???100的平方根為±10.

【解析】根據(jù)平方根、立方根的定義求出x、y即可解決問題.

本題考查平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考

?？碱}型.

(2)由圖可知：44i=1一(―3)=4,△AO4的邊上的高為1,

4041的面積=|x4x1=2.

【解析】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

(1)直接把AAiBiG是向左平移4個單位，再寫出點4,B,C的坐標即可；

(2)直接根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

21.【答案】解：(1)由題意，得4x=x—3,

解得x=-1,

二點P在第三象限的角平分線上時，%=-1.

（2）由題意，得4x+[-（x-3）]=9,

則3x=6,

解得x=2,此時點P的坐標為（8,-1）,

???當點P在第四象限，且到兩坐標軸的距離之和為9時，x=2.

【解析】本題考查了點的坐標，理解題意得出方程是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)角平分線上的點到坐標軸的距離相等，可得答案；

（2）根據(jù)坐標的和，可得方程.

22.【答案】已知對頂角相等等量代換同位角相等，兩直線平行BFD兩直線平行，

同位角相等已知BFD等量代換內(nèi)錯角相等，兩直線平行

【解析】解：；41=42（已知），且41=NCGD（對頂角相等），

Z2=ACGD（等量代換），

CE〃BF（同位角相等，兩直線平行）.

:?乙BFD=4C（兩直線平行，同位角相等）.

又；=Z.C（已知），

ABFD=NB（等量代換），

（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知，對頂角相等，等量代換，同位角相等，兩直線平行，BFD,兩直線平

行，同位角相等，已知，BFD,等量代換，內(nèi)錯角相等，兩直線平行.

先確定Nl=4CGC是對頂角，利用等量代換，求得N2=NCGD,則可根據(jù)：同位角相

等，兩直線平行，證得：CE〃BF,又由兩直線平行，同位角相等，證得角相等，易得：

乙BFD=LB,則利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可證得：AB//CD.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì).平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)

系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.

23.【答案】解：（1）vDE//BC,

:.乙DEF=Z.EFC.

vEF//AB,

???Z-EFC=Z.ABC.

???Z.DEF=Z.ABC.

第16頁，共18頁

V^ABC=40°,

???乙DEF=40°.

(2)vDE//BC,

：./.ABC=^.EADE=60°.

???EF//AB,

Z.ADE+乙DEF=180°.

???乙DEF=180°-60°=120°.

【解析】(1)依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等：兩直線平行，同位角相，即可得到NDEF=40°.

(2)依據(jù)兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到NDEF=180°-

60°=120°.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)同位角相；兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補.

24.【答案】4V23-4

【解析】解：(1)：代<舊<聞，即4<舊<5,

???尊的整數(shù)部分是4,小數(shù)部分是相-4,

故答案為：4,V23-4;

(2)v1<V3<2.

10<9+V3<11,

9+次是夾在相鄰兩個整數(shù)之間的，可以表示為a<9+遍