北京各區(qū)2023中考數(shù)學閱讀型與新定義型專題復(fù)習（無答案）

閱讀型與新定義型專題1.在課外活動中，我們要研究一種凹四邊形——燕尾四邊形的性質(zhì).定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形〔如圖1〕.〔1〕根據(jù)凹四邊形的定義，以下四邊形是凹四邊形的是〔填寫序號〕；eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形〔如圖2〕.特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學習平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗，對燕尾四邊形的性質(zhì)進行了探究.下面是小潔的探究過程，請補充完整：〔2〕通過觀察、測量、折疊等操作活動，寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜測，并選取其中的一條猜測加以證明；〔3〕如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四邊形ABCD的面積〔直接寫出結(jié)果〕.2．設(shè)平面內(nèi)一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R.對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點.在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)，B〔﹣，﹣1〕，C(，﹣1).〔1〕點D〔2，2〕，E〔，1〕，F(xiàn)〔，﹣1〕.在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點的是；〔2〕如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.=1\*GB3①假設(shè)線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點P〔m，n〕，求m的取值范圍；=2\*GB3②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點；〔直接寫出答案，不需過程〕〔3〕如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為.當Q從點〔﹣4，﹣1〕出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.圖1圖23．在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)點P和點P1關(guān)于y軸對稱，點P1和點P2關(guān)于直線l對稱，那么稱點P2是點P關(guān)于y軸，直線l的二次對稱點.〔1〕如圖1，點A(?1，0).=1\*GB3①假設(shè)點B是點A關(guān)于y軸，直線l1：x=2的二次對稱點，那么點B的坐標為；②點C(-5，0)是點A關(guān)于y軸，直線l2：x=a的二次對稱點，那么a的值為；=3\*GB3③點D(2，1)是點A關(guān)于y軸，直線l3的二次對稱點，那么直線l3的表達式為；〔2〕如圖2，?O的半徑為1.假設(shè)?O上存在點M，使得點M′是點M關(guān)于y軸，直線l4：x=b的二次對稱點，且點M′在射線(x≥0)上，b的取值范圍是；〔3〕E(t,??)是x軸上的動點，?E的半徑為2，假設(shè)?E上存在點N，使得點N′是點N關(guān)于y軸，直線l5:的二次對稱點，且點N′在y軸上，求t的取值范圍.圖1圖2.4．有這樣一個問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．下面是小文的探究過程，請補充完整：〔1〕函數(shù)的自變量x的取值范圍是；〔2〕下表是y與x的幾組對應(yīng)值．x…02345…y…02…x=1如以下圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點x=1①觀察圖中各點的位置發(fā)現(xiàn)：點和，和，和，和均關(guān)于某點中心對稱，那么該點的坐標為；②小文分析函數(shù)的表達式發(fā)現(xiàn)：當時,該函數(shù)的最大值為0，那么該函數(shù)圖象在直線左側(cè)的最高點的坐標為；〔3〕小文補充了該函數(shù)圖象上兩個點〔〕，〔〕，①在上圖中描出這兩個點，并畫出該函數(shù)的圖象；②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________．5．在平面直角坐標系xOy中，假設(shè)P，Q為某個菱形相鄰的兩個頂點，且該菱形的兩條對角線分別與x軸，y軸平行，那么稱該菱形為點P，Q的“相關(guān)菱形〞．圖1為點P，Q的“相關(guān)菱形〞的一個示意圖．圖1點A的坐標為〔1，4〕，點B的坐標為〔b，0〕，〔1〕假設(shè)b=3，那么R〔，0〕，S〔5，4〕，T〔6，4〕中能夠成為點A，B的“相關(guān)菱形〞頂點的是；〔2〕假設(shè)點A，B的“相關(guān)菱形〞為正方形，求b的值；〔3〕的半徑為，點C的坐標為〔2，4〕．假設(shè)上存在點M，在線段AC上存在點N，使點M，N的“相關(guān)菱形〞為正方形，請直接寫出b的取值范圍．6．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，給出如下定義：如果矩形的任何一條邊均與某條坐標軸平行，且A，B，C三點都在矩形的內(nèi)部或邊界上，那么稱該矩形為點A，B，C的覆蓋矩形．點A，B，C的所有覆蓋矩形中，面積最小的矩形稱為點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形．例如，以下圖中的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，AB3C3D3都是點A，B，C的覆蓋矩形，其中矩形AB3C3D3是點A，B，C〔1〕A(2，3)，B(5，0)，C(，2)．①當時，點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為_____________；②假設(shè)點A，B，C的最優(yōu)覆蓋矩形的面積為40，求直線AC的表達式；〔2〕點D(1，1)．E(，)是函數(shù)的圖象上一點，⊙P是點O，D，E的一個面積最小的最優(yōu)覆蓋矩形的外接圓，求出⊙P的半徑r的取值范圍．7．〔1〕定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形為凹四邊形．圖1圖2圖3圖4〔2〕性質(zhì)探究：請完成凹四邊形一個性質(zhì)的證明．：如圖2，四邊形是凹四邊形．求證：．〔3〕性質(zhì)應(yīng)用：如圖3，在凹四邊形中，的角平分線與的角平分線交于點，假設(shè)，，那么．〔4〕類比學習：如圖4，在凹四邊形中，點，，，分別是邊，，，的中點，順次連接各邊中點得到四邊形．假設(shè)，，那么四邊形是．〔填寫序號即可〕A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形8．在平面直角坐標系中，對“隔離直線〞給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，假設(shè)存在直線滿足且，那么稱直線是圖形與的“隔離直線〞．如圖，直線是函數(shù)的圖象與正方形的一條“隔離直線〞．〔1〕在直線，，中，是圖函數(shù)的圖象與正方形圖1的“圖1請你再寫出一條符合題意的不同的“隔離直線〞的表達式：；〔2〕如圖，第一象限的等腰直角三角形的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點的坐標是，⊙的半徑為．是否存在與⊙的“隔離直線〞？假設(shè)存在，求出此“隔離直線〞的表達式；假設(shè)不存在，請說明理由；圖圖2備用圖〔3〕正方形的一邊在軸上，其它三邊都在軸的右側(cè)，點是此正方形的中心．假設(shè)存在直線是函數(shù)的圖象與正方形的“隔離直線〞，請直接寫出的取值范圍．9．在平面直角坐標系xOy中，點A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，假設(shè)x1x2+y1y2=0，且A，B均不為原點，那么稱A和B互為正交點.比方：A〔1，1〕，B〔2，-2〕，其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互為正交點.〔1〕點P和Q互為正交點，P的坐標為〔-2，3〕，①如果Q的坐標為〔6，m〕，那么m的值為____________；②如果Q的坐標為〔x，y〕，求y與x之間的關(guān)系式；〔2〕點M和N互為正交點，直接寫出∠MON的度數(shù)；〔3〕點C，D是以〔0，2〕為圓心，半徑為2的圓上的正交點，以線段CD為邊，構(gòu)造正方形CDEF，原點O在正方形CDEF的外部，求線段OE長度的取值范圍.10.在平面直角坐標系xOy中，對于點P〔x，y〕，如果點Q〔x，〕的縱坐標滿足，那么稱點Q為點P的“關(guān)聯(lián)點〞.

〔1〕請直接寫出點〔3，5〕的“關(guān)聯(lián)點〞的坐標；〔2〕如果點P在函數(shù)的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點〞Q與點P重合，求點P的坐標；〔3〕如果點M〔m，n〕的“關(guān)聯(lián)點〞N在函數(shù)y=2x2的圖象上，當0≤m≤2

時，求線段MN的最大值.11.在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為〔x,y〕,假設(shè)過點p的直線與x軸夾角為60°時，那么稱該直線為點P的“相關(guān)直線〞，〔1〕點A的坐標為〔0,2〕，求點A的“相關(guān)直線〞的表達式；〔2〕假設(shè)點B的坐標為〔0，〕，點B的“相關(guān)直線〞與直線y=交于點C，求點C的坐標；〔3〕⊙O的半徑為，假設(shè)⊙O上存在一點N，點N的“相關(guān)直線〞與雙曲線y=(x＞0)相交于點M,請直接寫出點M的橫坐標的取值范圍.12．在平面直角坐標系中，點Q為坐標系上任意一點，某圖形上的所有點在∠Q的內(nèi)部〔含角的邊〕，這時我們把∠Q的最小角叫做該圖形的視角．如圖1，矩形ABCD，作射線OA，OB，那么稱∠