四年級-數(shù)學(xué)筆記-上

四年級數(shù)學(xué)上冊一、大數(shù)的認(rèn)識(shí)【計(jì)數(shù)單位】一、十、百、千、萬、……相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。【數(shù)位】在用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，計(jì)數(shù)單位要按一定的順序排列起來，它們所占的位置叫數(shù)位。【數(shù)級】從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級。億級萬級個(gè)級…十億千百十萬千百十個(gè)億萬萬萬位位位位位位位位位位【讀數(shù)】每級末尾不管有幾個(gè)0，都不讀；其它數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)0?！颈容^大小】(1)位數(shù)不同時(shí)，位數(shù)多的數(shù)大于位數(shù)少的數(shù)；(2)位數(shù)相同時(shí)，從最高位比起；同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果同數(shù)位上的數(shù)相同，就比較下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，直到比較出大小為止。整萬數(shù)：4個(gè)0可換成一個(gè)“萬”字；如：90000=9萬整千數(shù)：3個(gè)0可換成一個(gè)“千”字；如：6000=6千【四舍五入法】關(guān)鍵是找準(zhǔn)省略的尾數(shù)部分的最高位（即省略到哪一位，就看那一位的下一位）。比如：要求省略到萬位，那么要看萬的下一位：千位。千位是省略的尾數(shù)部分的最高位。659230，要省略到萬位，就要判斷千位上的數(shù)字9≥5，所以要“五入”，659230≈66000043482，要省略到千位，就要判斷百位上的數(shù)字4<5，所以要“四舍”，43482≈43000【自然數(shù)】表示物體個(gè)數(shù)的0、1、2、3、4、5、……都是自然數(shù)。0也是自然數(shù)。所有的自然數(shù)都是整數(shù)。最小的自然數(shù)是0；沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的?！臼M(jìn)制計(jì)數(shù)法】每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十的計(jì)數(shù)方法叫十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。一般情況下，進(jìn)率是幾，就叫幾進(jìn)制?！居?jì)算工具】算盤：是中國古代發(fā)明的傳統(tǒng)計(jì)算工具。1顆上珠表示5,1顆下珠表示1。1/11四年級數(shù)學(xué)上冊二、公頃和平方米邊長是100米的正方形面積是1公頃。1cm100m 1cm 1cmx1cm=1cm2100m 100mx100m=10000m2=1公頃1km1平方公里=1kmx1km=1000mx1000m=1000000m2 1km=100公頃1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃=1000000平方米400米跑道圍起來的面積大約是1公頃。因?yàn)椋?00米是跑道的周長，可看成邊長100米的正方形，其面積恰好是1公頃。一套三居室的樓房面積大約是100米2。房屋面積通常用平方米表示。廣場、園區(qū)等面積通常用公頃表示。城市、國家面積通常用平方公里表示。2/11四年級數(shù)學(xué)上冊三、角的度量線段直線射線

定義特征表示注意事項(xiàng)一根拉緊的線，線段是直的，用兩個(gè)大寫字母表畫線段時(shí)，有兩個(gè)端點(diǎn)，示線段的兩個(gè)端繃緊的弦，都可兩端必須畫不能向兩端延伸，點(diǎn)。以看作線段。端點(diǎn)?？梢粤砍鲩L度。如：線段AB可以用兩個(gè)大寫字把線段向兩端無直線是直的，母表示，也可以用沒有端點(diǎn)，一個(gè)小寫字母表限延伸，就得到可向兩端無限延伸，示。一條直線。不能量出長度。如：直線AB或直線k可用端點(diǎn)和射線上讀寫射線射線是直的，的另一點(diǎn)表示。把線段向一端無時(shí)，表示射只有一個(gè)端點(diǎn)，如：射線AB限延伸，就得到線端點(diǎn)的字只能向一端無限延伸注：一條射線。母必須在不能量出長度A是端點(diǎn)，B是射前。線上的一點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線；經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線；【角】從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。 邊這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；兩條射線叫做角的邊。 頂點(diǎn) 1角用符號“∠”表示，如上圖的角記作“∠1”，讀作“角1”。 邊注意符號“∠”和小于號“<”的區(qū)別：角符號下邊是平的，小于號下邊是斜的。【度】人們將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。根據(jù)這一原理，制作了度量角的工具---量角器?！玖拷瞧鳌堪寻雸A分成180等份，每一份所對的角都是1°量角器上有兩圈刻度，分為：內(nèi)圈刻度（逆時(shí)針方向）和外圈刻度（順時(shí)針方向）。3/11四年級數(shù)學(xué)上冊【度量方法】兩重合，一對應(yīng)：量角器的重心與角的頂點(diǎn)重合；量角器的0度線與角的一條邊重合；另一條邊所對應(yīng)的刻度就是角的度數(shù)。（注意：要從與0度線重合的那條邊開始讀取度數(shù)）【時(shí)鐘鐘面的角度】時(shí)鐘上的時(shí)針和分針構(gòu)成角的兩條邊，1點(diǎn)~12點(diǎn)組成了360°的圓，共分為12等份，所以每兩個(gè)數(shù)字之間（1個(gè)大格）是360÷12=30°查看時(shí)針和分針夾角的度數(shù)，可以簡單轉(zhuǎn)化為查看時(shí)針和分針之間有幾個(gè)大格，再乘以30°，即可計(jì)算得出時(shí)針和分針夾角度數(shù)（不用量角器測量）。注意：時(shí)針和分針之間的夾角分為兩個(gè)方向：較小的夾角和反向的較大的夾角。通常不做特別說明時(shí)指的是較小的夾角?！窘堑姆诸悺恐苯牵褐苯堑膬蓷l邊相互垂直。1直角=90°平角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180°注意：平角并不是一條直線，而是兩條邊在同一直線上的角。周角：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，行程的角叫做周角。1周角=360°注意：周角看起來是一條射線，其實(shí)是角的兩條邊重合在一起了。銳角：小于90°的角叫做銳角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。1周角=2平角=4直角 銳角<直角<鈍角<平角<周角四、三位數(shù)乘兩位數(shù)1 4 5x 1 2_______________290……先用12個(gè)位上的2乘145，表示2個(gè)145145……再用12十位上的1乘145，表示10個(gè)145（注意數(shù)位對齊）_______________1 7 4 0 ……最后把兩次乘得的積加起來，表示12個(gè)145【數(shù)位對齊】用第二個(gè)因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘第一個(gè)因數(shù)，積德末位就要和第二個(gè)因數(shù)的哪一位對齊。例如：第二個(gè)因數(shù)12，當(dāng)用2去乘145時(shí)，乘積290要和2對齊；當(dāng)用1去乘145時(shí)，乘積145要和1對齊。4/11四年級數(shù)學(xué)上冊【因數(shù)末尾有0的乘法】先把0前面的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在積德末尾添上幾個(gè)0。例：計(jì)算21600x130。21600x130_____________________ ……把因數(shù)末尾0前面的數(shù)對齊，先進(jìn)行乘法運(yùn)算6 4 82 1 6_____________________2 8 0 8 000 ……兩個(gè)因數(shù)末尾一共有3個(gè)0，添加到積的末尾【積的變化規(guī)律】一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）相同的數(shù)。例如：12x3=36 120x3=360 12x30=360兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)乘（或除以）一個(gè)數(shù)（0除外），另一個(gè)因數(shù)同時(shí)除以（或乘）相同的數(shù)，它們的積不變。這就是積不變的規(guī)律。例如：12x3=(12÷4)x(3x4 )=3x12=36【總價(jià)問題】單價(jià)：每件商品的價(jià)錢；（相當(dāng)于每份數(shù)）數(shù)量：購買了多少； （相當(dāng)于份數(shù)）總價(jià)：一共用的錢數(shù)； （相當(dāng)于總數(shù)）總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)【路程問題】速度：每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程；（相當(dāng)于每份數(shù)）時(shí)間：行了幾小時(shí)（或幾分鐘等）； （相當(dāng)于份數(shù)）路程：一共行了多長的路； （相當(dāng)于總數(shù)）路程=速度x時(shí)間 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度5/11四年級數(shù)學(xué)上冊五、平行四邊形和梯形四邊形關(guān)系圖平行四邊形梯形長方形四邊形正方形正方形是長方形的特殊情況（長=寬的長方形）長方形是平行四邊形的特殊情況（相鄰兩條邊相互垂直的平行四邊形）平行四邊形是四邊形的特殊情況（兩組對邊分別平行的四邊形）梯形是四邊形的特殊情況（只有一組對邊平行的四邊形）不相交------相互平行【同一平面內(nèi)兩條直線間的關(guān)系】 垂直相交不垂直【平行線】在同一個(gè)平面內(nèi) ，不相交的兩條直線叫做平行線。也可以說這兩條直線互相平行。【互相垂直】兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。a a平行線間的距離處處相等b O直線a與b互相平行， b記作a//b，讀作a平行于b 直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b【點(diǎn)到直線的距離】從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。AB C D 點(diǎn)A到直線的距離是AC線段。6/11四年級數(shù)學(xué)上冊【平行四邊形】兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形?！靖摺繌钠叫兴倪呅我粭l邊上的一點(diǎn)，向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高?！镜住看棺闼诘倪吔凶銎叫兴倪呅蔚牡住Ｆ叫兴倪呅蔚奶匦裕壕哂胁环€(wěn)定性兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對角分別相等平行四邊形能畫出無數(shù)條高同一底邊上的高的長度都相等高與底是相對應(yīng)的（同一組對邊的高相同；相鄰兩條邊做底時(shí)對應(yīng)的高不同）【梯形】只有一組對邊平行的四邊形。 上底【等腰梯形】兩腰相等的梯形。 腰 高 腰【直角梯形】有一個(gè)角是直角的梯形?！镜住炕ハ嗥叫械囊唤M對邊。 下底【上底】通常把較短的底叫上底。【下底】通常把較長的底叫下底?！狙坎黄叫械囊唤M對邊。六、除數(shù)是兩位數(shù)的除法【試商】除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般按照“四舍五入”法，把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來試商。通常來說，用“四舍”估計(jì)的商容易偏大；用“五入”估計(jì)的商容易偏小；具體需要根據(jù)估計(jì)出的商來靈活調(diào)整。例如：計(jì)算197÷28時(shí)，除數(shù)28是兩位數(shù)，可按四舍五入臨時(shí)看成是30；先計(jì)算197÷30，比較容易得出商是6（30x6=180很接近197），接下來197÷28就可以從6開始試商，發(fā)現(xiàn)6小了，改商為7。只要兩次即可確定正確的商（如果從1開始試商需要試7次才能找到準(zhǔn)確的商），提高了效率。7/11四年級數(shù)學(xué)上冊【除法簡化】如果被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0，那么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變（相當(dāng)于抵消）。注意：一定是去掉相同個(gè)數(shù)的0。例如：800÷20=80÷2=40被除數(shù)800去掉1個(gè)0，除數(shù)20同時(shí)也去掉1個(gè)0?！緝晌粩?shù)除數(shù)的除法的計(jì)算方法】從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)；----除數(shù)好比是來了幾位敵人，先派出和敵人一樣的人數(shù)對陣，打不贏（不夠除）的話就再拉一個(gè)幫手去對陣；除到被除數(shù)的哪一位，就在那一位的上面寫商；----被除數(shù)就是己方部隊(duì)，哪一位幫手加入戰(zhàn)斗打贏（夠除）時(shí)，戰(zhàn)果（商）就要掛在那一位幫手頭上；每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)??；【商不變規(guī)律】被除數(shù)和除數(shù)都乘一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)和除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。例如：60÷30=(60÷10)÷(30÷10)=6÷3=2被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變；但如果有余數(shù)的話，余數(shù)會(huì)發(fā)生變化：去掉幾個(gè)0，余數(shù)的末尾就要加上幾個(gè)0。例如： 8400÷50084÷5----被除數(shù)和除數(shù)的末尾都去掉2個(gè)016…400----本來84÷5的商是16，余數(shù)是4；但本例中被除數(shù)和除數(shù)末尾都去掉了2個(gè)0，商保持16不變，但余數(shù)需要在4后面補(bǔ)上2個(gè)0；8/11四年級數(shù)學(xué)上冊七、條形統(tǒng)計(jì)圖【條形統(tǒng)計(jì)圖的意義】條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫出長短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來?！咀x條形統(tǒng)計(jì)圖】橫軸和縱軸分別表示信息和數(shù)據(jù)?！窘y(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的不同表達(dá)方式】例：正字計(jì)數(shù)，需要數(shù)出筆畫數(shù)，不夠直觀。天氣 晴 陰 多云 陣雨“正”字統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)表，可通過數(shù)字清楚看出數(shù)據(jù)的多少，便于分析。天氣 晴 陰 多云 陣雨天數(shù) 9 6 9 5象形統(tǒng)計(jì)圖，需要數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)才能知道具體數(shù)據(jù)，不夠直觀。晴 陰 多云 陣雨條形統(tǒng)計(jì)圖，可以清楚、直觀地反映出各種數(shù)據(jù)的多少，便于比較。10999陣雨5876多云96554陰6321晴90晴陰多云陣雨0246810繪制條形圖時(shí)根據(jù)情況來確定1格代表幾個(gè)單位。數(shù)據(jù)大時(shí)，1格可代表多個(gè)單位。9/11四年級數(shù)學(xué)上冊八、數(shù)學(xué)廣角---優(yōu)化【合理安排時(shí)間的步驟】（1）確定完成一項(xiàng)工作要做哪些事情（例如下圖中沏茶需要做6件事情）；（2）分析每件事情各需要多長時(shí)間；（3）合理安排每件事情的工作順序，明確先做什么，后做什么，哪些事情可同時(shí)做；【沏茶問題】洗水壺?zé)铀?分鐘沏茶1分鐘1分鐘8分鐘洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘【烙餅問題】已知條件：鍋每次最多只能烙2張餅；餅的兩面都要烙，每面需要3分鐘；一共要烙3張餅。方法一：正1正2反1正3反2反3時(shí)間：3分鐘3分鐘3分鐘方法二：正1正2反1反2正3反3時(shí)間：3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘烙