2019-2020廣東學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)考仿真卷3Word版含解析

學(xué)考仿真卷(三)(時(shí)間：90分鐘；分值：100分，本卷共4頁(yè))一、選擇題(本大題共15小題，每題4分，共60分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求)1．已知會(huì)合A＝{x|(x－4)(x＋2)<0}，B＝{－3，－1,1,3,5}則A∩B＝()A．{－1,1,3}C．{－1,1,3,5}

B．{－3，－1,1,3}D．{－3,5}[因?yàn)锳＝{x|(x－4)(x＋2)<0}＝{x|－2<x<4}，B＝{－3，－1,1,3,5}，因此A∩B＝{－1,1,3}，應(yīng)選A.]2．若實(shí)數(shù)b知足：(3＋bi)(1＋i)－2是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b＝()A．－1B．0C．1D．2[(3＋bi)(1＋i)－2＝1－b＋(b＋3)i是純虛數(shù)，因此1－b＝0，b＝1.]3．函數(shù)f(x)＝2－x＋x的定義域?yàn)?)A．(2，＋∞)

B．(－∞，0)C．(0,2)

D．[0,2]2－x≥0D[由

，得

0≤x≤2，應(yīng)選

D.]x≥04．已知向量a＝(1,3)，向量b＝(x，－1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)x的值為()A．－3B．3C．－1D．1[因?yàn)閮蓚€(gè)向量垂直，故a·b＝x－3＝0，x＝3.]5．取一根長(zhǎng)度為3m的繩索，拉直后在隨意地點(diǎn)剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率是()111A.2B.3C.4D．不確立1[P＝3.]6．傾斜角為45°，在y軸上的截距為2的直線方程是()A．x－y＋2＝0B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0D．x＋y＋2＝0[易知k＝1，則直線方程為y＝x＋2，即x－y＋2＝0.]7．如下列圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為()3B．2πA.2πC．3πD．4π121A[由三視圖可知，該幾何體為圓柱，故其表面積為2×π×2＋2π×2×1＝3π，應(yīng)選A.]28．命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否認(rèn)是()A．?x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0B．?x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．?x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0D．?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0[依據(jù)全稱命題與特稱命題互為否認(rèn)的關(guān)系可得：命題“?x∈R，f(x)g(x)≠0”的否認(rèn)是“?x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”，應(yīng)選D.]π9．把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移4個(gè)單位獲得y＝g(x)的圖象，再把y＝g(x)圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所獲得圖象的解析式為()A．＝x－πB．y＝2sinx＋πy2sin441π1πC．y＝2sinx－4D．y＝2sinx＋4ππ[把函數(shù)y＝sinx的圖象向右平移4個(gè)單位獲得y＝g(x)＝sinx－4的圖象，再把y＝g(x)圖象上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，所獲得圖象π的解析式為y＝2sinx－4，應(yīng)選A.]10．過(guò)點(diǎn)P(1，－3)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()2121A．x＝3y或x＝－3y1B．x＝3yC．y2＝－9x或x2＝13y212D．x＝－3y或y＝9x[當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為y2＝mx，則9＝m，即y2＝9x，當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在2＝－，＝－1，故x2y軸上時(shí)，設(shè)方程為x＝my，則13mm31＝－3y，應(yīng)選D.]11．已知圓O：x2＋y2＝5和點(diǎn)A(1,2)，則過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A．5B．102525C.2D.4D[因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2＋y2＝5上，故過(guò)點(diǎn)A的圓的切線方程為x＋2y＝5，5令x＝0得y＝2.令y＝0得x＝5，1525故S△＝2×2×5＝4.]12．在銳角△ABC中，角A，B所對(duì)的邊分別為a，b，若2asinB＝3b，則角A等于()ππππA.12B.6C.4D.3D[由正弦定理得2sinAsinB＝，即＝3，又△ABC為銳角三角3sinBsinA2π形，故A＝3.]113．函數(shù)f(x)＝ln|x|＋x的圖象大概為()11[由四個(gè)選項(xiàng)的圖象可知f(1)＝1，令x＝e，fe＝－1＋e>1＝f(1)，由此排1100除C選項(xiàng)．令x＝e，f(e)＝1＋e>1＝f(1)，由此除去B選項(xiàng)．因?yàn)閒(－e)＝100－1e100>0，除去D選項(xiàng)．應(yīng)選A.]xy14．若直線a＋b＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5xy1111[將(1,1)代入直線a＋b＝1得a＋b＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)a＋b＝2ba≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．應(yīng)選C.]＋＋ab13x215．已知函數(shù)f(x)＝3x－4x＋2e－ex，此中e是自然對(duì)數(shù)的底，若f(a－1)＋f(2a2)≤0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B.1，＋∞2C.－1，1D.－1，122[由f′(x)＝x2－4＋2ex＋2e－x≥x2－4＋24ex·e－x＝x2≥0，知f(x)在R上單一遞加，且f(－x)＝－13x3＋4x＋2e－x－2ex＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故f(a22221－1)＋f(2a)≤0?f(a－1)≤f(－2a)?a－1≤－2a?2a＋a－1≤0，解得－1≤a≤2.應(yīng)選D.]二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分．把答案填寫(xiě)在題中橫線上)16．某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有150,150,400,300名學(xué)生，為認(rèn)識(shí)學(xué)生的就業(yè)偏向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取40名學(xué)生進(jìn)行檢查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．40016[40×＝16.]150＋150＋400＋30017．一個(gè)口袋中裝有大小和形狀完整同樣的兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球，從這個(gè)口袋中任取兩個(gè)球，則獲得的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率是________．2[兩個(gè)紅球編號(hào)為1,2，兩個(gè)白球編號(hào)為3,4，從中任取兩個(gè)球，共有以下63個(gè)結(jié)果：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，此中恰有一個(gè)紅球的結(jié)果有4個(gè)，2故所求的概率為6＝3.]18．已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對(duì)邊，且3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，則tanC＝________.－22[△ABC中，∵3a2＋3b2－3c2＋2ab＝0，2a2＋b2－c2－3ab1∴cosC＝2ab＝2ab＝－3，sinC＝1－cos2C＝232，sinC故tanC＝cosC＝－22.]x2y219．如圖，已知橢圓的方程為4＋3＝1，若點(diǎn)P在第二象限且∠PF1F2＝120°，△PF1F2的面積為_(kāi)_______．33[由已知，得a＝2，b＝3，5因此c＝a2－b2＝4－3＝1，|F1F2|＝2c＝2.在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos120，°即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.①由橢圓定義，得|PF1|＋|PF2|＝4，即|PF2|＝4－|PF1|.②6將②代入①，得|PF1|＝5.因此12111216333＝|sin120.]S△PFF|PF||FF＝°52522三、解答題(本大題共2小題，共24分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)20.如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，求證：(1)FD∥平面ABC;(2)AF⊥平面EDB.[證明](1)∵F是BE的中點(diǎn)，取BA的中點(diǎn)M，連結(jié)CM，F(xiàn)M，∴FM∥EA，1FM＝2EA＝a，∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝a＝FM，四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABCFD∥平面ABC.(2)因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，因此CM⊥AB，又EA垂直于平面ABC，∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，因此CM⊥面EAB，∵AF?面EABCM⊥AF，又CM∥FD，進(jìn)而FD⊥AF，因F是BE的中點(diǎn)，EA＝AB，因此AF⊥EB.EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條訂交直線，因此AF⊥平面EDB.．已知公差不為零的等差數(shù)列n1＝3，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．21{a}知足：a(1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；n(2)若n表示數(shù)列{an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列1的前n項(xiàng)和