2023屆遼寧省大連市一零三中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第1頁
2023屆遼寧省大連市一零三中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第2頁
2023屆遼寧省大連市一零三中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第3頁
2023屆遼寧省大連市一零三中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第4頁
2023屆遼寧省大連市一零三中學高三第二次聯(lián)考數(shù)學試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

2023年高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象,并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的值為()A. B. C.2 D.2.設(shè),均為非零的平面向量,則“存在負數(shù),使得”是“”的A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知的面積是,,,則()A.5 B.或1 C.5或1 D.4.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足,當時,,函數(shù)(),則函數(shù)與函數(shù)的圖象的所有交點的橫坐標之和為()A.2 B.4 C.5 D.65.已知雙曲線,過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點,以線段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為A. B. C.2 D.6.執(zhí)行如下的程序框圖,則輸出的是()A. B.C. D.7.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則()A. B. C. D.8.如圖,在平面四邊形ABCD中,若點E為邊CD上的動點,則的最小值為()A. B. C. D.9.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為()A. B.C. D.10.下列函數(shù)中,值域為R且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.11.設(shè)遞增的等比數(shù)列的前n項和為,已知,,則()A.9 B.27 C.81 D.12.已知,是兩條不重合的直線,,是兩個不重合的平面,則下列命題中錯誤的是()A.若,,則或B.若,,,則C.若,,,則D.若,,則二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,滿足不等式組,則的取值范圍為________.14.在中,角,,的對邊長分別為,,,滿足,,則的面積為__.15.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),,則的值為________.16.設(shè)直線過雙曲線的一個焦點,且與的一條對稱軸垂直,與交于兩點,為的實軸長的2倍,則雙曲線的離心率為.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四面體中,.(1)求證:平面平面;(2)若,求四面體的體積.18.(12分)已知△ABC三內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a,b,c,且3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C.(1)求cosC的值;(2)若a=3,c,求△ABC的面積.19.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點的直角坐標為,過的直線與曲線相交于,兩點.(1)若的斜率為2,求的極坐標方程和曲線的普通方程;(2)求的值.20.(12分)如圖,在直角中,,,,點在線段上.(1)若,求的長;(2)點是線段上一點,,且,求的值.21.(12分)如圖,橢圓的長軸長為,點、、為橢圓上的三個點,為橢圓的右端點,過中心,且,.(1)求橢圓的標準方程;(2)設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(異于、),且滿足,試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系,并求證直線的斜率為定值.22.(10分)已知函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)的極值;(Ⅱ)若,且,求證:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,可得時,取得最大值,即,,,當時,解得,故選C.點睛:本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用,屬于基礎(chǔ)題;據(jù)平移變換“左加右減,上加下減”的規(guī)律求解出,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時,取得最大值,求解可得實數(shù)的值.2、B【解析】

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行分析、判斷后可得結(jié)論.【詳解】因為,均為非零的平面向量,存在負數(shù),使得,所以向量,共線且方向相反,所以,即充分性成立;反之,當向量,的夾角為鈍角時,滿足,但此時,不共線且反向,所以必要性不成立.所以“存在負數(shù),使得”是“”的充分不必要條件.故選B.【點睛】判斷p是q的什么條件,需要從兩方面分析:一是由條件p能否推得條件q;二是由條件q能否推得條件p,定義法是判斷充分條件、必要條件的基本的方法,解題時注意選擇恰當?shù)姆椒ㄅ袛嗝}是否正確.3、B【解析】∵,,∴①若為鈍角,則,由余弦定理得,解得;②若為銳角,則,同理得.故選B.4、B【解析】

由函數(shù)的性質(zhì)可得:的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對稱,由函數(shù)圖像的作法可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關(guān)于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4得解.【詳解】由偶函數(shù)滿足,可得的圖像關(guān)于直線對稱且關(guān)于軸對稱,函數(shù)()的圖像也關(guān)于對稱,函數(shù)的圖像與函數(shù)()的圖像的位置關(guān)系如圖所示,可知兩個圖像有四個交點,且兩兩關(guān)于直線對稱,則與的圖像所有交點的橫坐標之和為4.故選:B【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想,掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.5、B【解析】

求得直線的方程,聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程,求得兩點坐標的關(guān)系,根據(jù)列方程,化簡后求得離心率.【詳解】設(shè),依題意直線的方程為,代入雙曲線方程并化簡得,故,設(shè)焦點坐標為,由于以為直徑的圓經(jīng)過點,故,即,即,即,兩邊除以得,解得.故,故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點,考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì),考查運算求解能力,屬于中檔題.6、A【解析】

列出每一步算法循環(huán),可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足,執(zhí)行第一次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第二次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第三次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第四次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第五次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第六次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第七次循環(huán),,;成立,執(zhí)行第八次循環(huán),,;不成立,跳出循環(huán)體,輸出的值為,故選:A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算,解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步,考查分析問題和計算能力,屬于中等題.7、B【解析】

利用復數(shù)乘法運算化簡,由此求得.【詳解】依題意,所以.故選:B【點睛】本小題主要考查復數(shù)的乘法運算,考查復數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

分析:由題意可得為等腰三角形,為等邊三角形,把數(shù)量積分拆,設(shè),數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù),用函數(shù)可求得最小值。詳解:連接BD,取AD中點為O,可知為等腰三角形,而,所以為等邊三角形,。設(shè)=所以當時,上式取最小值,選A.點睛:本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分,需要選擇合適的基底,再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。9、C【解析】

,將看成一個整體,結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知,,令,得.故選:C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題,在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時,一般采用整體法,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì),是一道容易題.10、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;B.,值域為,奇函數(shù),排除;C.,值域為,奇函數(shù),滿足;D.,值域為,非奇非偶函數(shù),排除;故選:.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.11、A【解析】

根據(jù)兩個已知條件求出數(shù)列的公比和首項,即得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由,得,解得或.因為.且數(shù)列遞增,所以.又,解得,故.故選:A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項和求和公式,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.12、D【解析】

根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),可判定A;由線面平行的判定定理,可判斷B;C中可判斷,所成的二面角為;D中有可能,即得解.【詳解】選項A:若,,根據(jù)線面平行和面面平行的性質(zhì),有或,故A正確;選項B:若,,,由線面平行的判定定理,有,故B正確;選項C:若,,,故,所成的二面角為,則,故C正確;選項D,若,,有可能,故D不正確.故選:D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系判斷,考查了學生邏輯推理,空間想象能力,屬于中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示,易知在點處取得最小值,即,所以由圖可知的取值范圍為.14、.【解析】

由二次方程有解的條件,結(jié)合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求,進而可求,然后結(jié)合余弦定理可求,代入,計算可得所求.【詳解】解:把看成關(guān)于的二次方程,則,即,即為,化為,而,則,由于,可得,可得,即,代入方程可得,,,由余弦定理可得,,解得:(負的舍去),.故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用,屬于中檔題.15、【解析】

運用等比數(shù)列的通項公式,即可解得.【詳解】解:,,,,,,,,,,,.故答案為:.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式及應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

不妨設(shè)雙曲線,焦點,令,由的長為實軸的二倍能夠推導出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線,焦點,對稱軸,由題設(shè)知,因為的長為實軸的二倍,,,,故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進行分析,既使不畫出圖形,思考時也要聯(lián)想到圖形,當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時,要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來,再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式,從而求出的值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2).【解析】

(1)取中點,連接,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,利用全等三角形證得,由此證得平面,進而證得平面平面.(2)由(1)知平面,即是四面體的面上的高,結(jié)合錐體體積公式,求得四面體的體積.【詳解】(1)證明:如圖,取中點,連接,由則,則,故故,平面.又平面,故平面平面(2)由(1)知平面,即是四面體的面上的高,且.在中,,由勾股定理易知故四面體的體積【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明,考查錐體體積計算,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于中檔題.18、(1);(2)或.【解析】

(1)利用正弦定理對已知代數(shù)式化簡,根據(jù)余弦定理求解余弦值;(2)根據(jù)余弦定理求出b=1或b=3,結(jié)合面積公式求解.【詳解】(1)已知等式3sin2A+3sin2B=4sinAsinB+3sin2C,利用正弦定理化簡得:3a2+3b2﹣3c2=4ab,即a2+b2﹣c2ab,∴cosC;(2)把a=3,c,代入3a2+3b2﹣3c2=4ab得:b=1或b=3,∵cosC,C為三角形內(nèi)角,∴sinC,∴S△ABCabsinC3×bb,則△ABC的面積為或.【點睛】此題考查利用正余弦定理求解三角形,關(guān)鍵在于熟練掌握正弦定理進行邊角互化,利用余弦定理求解邊長,根據(jù)面積公式求解面積.19、(1):,:;(2)【解析】

(1)根據(jù)點斜式寫出直線的直角坐標方程,并轉(zhuǎn)化為極坐標方程,利用,將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程.(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程,結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義以及根與系數(shù)關(guān)系,求得的值.【詳解】(1)的直角坐標方程為,即,則的極坐標方程為.曲線的普通方程為.(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為的傾斜角),代入曲線的普通方程,得.設(shè),對應(yīng)的參數(shù)分別為,,所以,在的兩側(cè).則.【點睛】本小題主要考查直角坐標化為極坐標,考查參數(shù)方程化為普通方程,考查直線參數(shù)方程,考查直線參數(shù)的幾何意義,屬于中檔題.20、(1)3;(2).【解析】

(1)在中,利用正弦定理即可得到答案;(2)由可得,在中,利用及余弦定理得,解方程組即可.【詳解】(1)在中,已知,,,由正弦定理,得,解得.(2)因為,所以,解得.在中,由余弦定理得,,即,,故.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查學生的計算能力,是一道中檔題.21、(1);(2)詳見解析.【解析】試題分析:(1)利用題中條件先得出的值,然后利用條件,結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標,然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值,從而確定橢圓的方程;(2)將條件得到直線與的斜率直線的關(guān)系(互為相反數(shù)),然后設(shè)直線的方程為,將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立,求出點的坐標,注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標,最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.(1),,又是等腰三角形,所以,把點代入橢圓方程,求得,所以橢圓方程為;(2)由題易得直線、斜率均存在,又,所以,設(shè)直線代入橢圓方程,化簡得,其一解為,另一解為,可求,用代入得,,為定值.考點:1.橢圓的方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系;3.兩點間連線的斜率22、(Ⅰ)極大值為:,無極小值;(Ⅱ)見解析.【解析】

(Ⅰ)求出函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論