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文檔簡介

第二章

矩陣目錄2.1矩陣的定義和運(yùn)算2.2矩陣的定義和運(yùn)算2.3矩陣的秩2.4可逆矩陣2.5分塊矩陣012.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣

定義

把矩陣A的行列互換得到的新矩陣，叫做A的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣01轉(zhuǎn)置矩陣的運(yùn)算性質(zhì)(5)可推廣到多個(gè)矩陣:2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣02對稱矩陣、反對稱矩陣設(shè)A為n階方陣，如果滿足，即定義那么A稱為對稱陣.說明對稱矩陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣02對稱矩陣、反對稱矩陣定義

設(shè)A為n階方陣，如果滿足，即那么A稱為反對稱陣.說明反對稱矩陣的對角元全為零.2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣02對稱矩陣、反對稱矩陣

結(jié)論：若A、B為同階對稱陣(反對稱陣)，則仍為對稱陣(反對稱陣).問題：A、B為同階對稱陣，AB是否為對稱矩陣？

A、B為同階對稱陣，AB未必對稱；只有A、B可交換，AB才對稱.(證明留作練習(xí))v2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣03方陣的冪

定義設(shè)A為n階方陣，則A的方冪定義為規(guī)律：

其中k，l為任意非負(fù)整數(shù).注意

由于沒有交換律，一般2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣03方陣的冪因此，一般v2.1.3

矩陣的轉(zhuǎn)置以及對稱矩陣03方陣的冪例

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