高中數(shù)學必修2 2.3.1直線與平面垂直的判定 作業(yè)(系列二)

珍貴文檔珍貴文檔§2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2．3．1直線與平面垂直的判定【課時目標】1．掌握直線與平面垂直的定義．2．掌握直線與平面垂直的判定定理并能靈活應用定理證明直線與平面垂直．3．知道斜線在平面上的射影的概念，斜線與平面所成角的概念．知識梳理?二;nr卩二1．直線與平面垂直⑴定義：如果直線1與平面a內(nèi)的線都，就說直線1與平面a互相垂直，記作.直線1叫做平面a的，平面a叫做直線1的.(2)判定定理文字表述：一條直線與一個平面內(nèi)的都垂直，則該直線與此平面垂直.1丄a1丄bI符號表述：|1丄a.直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的所成的，叫做這條直線和這個平面所成的角.如圖所示，就是斜線AP與平面a所成的角.⑵當直線AP與平面垂直時，它們所成的角的度數(shù)是90°；當直線與平面平行或在平面內(nèi)時，它們所成的角的度數(shù)是；線面角0的范圍：-

作業(yè)設(shè)計?一、選擇題1．下列命題中正確的個數(shù)是（）如果直線l與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則1丄a;如果直線1與平面a內(nèi)的一條直線垂直，則1丄a;如果直線1不垂直于a,則a內(nèi)沒有與1垂直的直線；如果直線1不垂直于a,則a內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與1垂直.A．A．0B．1C．2D．32?直線a丄直線b,b丄平面卩，則a與卩的關(guān)系是（）A.a丄卩B.a//卩C.au卩D.au卩或a//卩3?空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對角線AC、BD的關(guān)系是（）A?垂直且相交B?相交但不一定垂直C.垂直但不相交D?不垂直也不相交4?如圖所示，定點A和B都在平面a內(nèi)，定點Pa,PB丄a,C是平面a內(nèi)異于A和B的動點，且PC丄AC,貝ABC為（A?銳角三角形B?直角三角形C?鈍角三角形D?無法確定5?如圖所示，PA丄平面ABC,^ABC中BC丄AC,則圖中直角三角形的個數(shù)為（A.4A.4B.3C.26?從平面外一點向平面引一條垂線和三條斜線，斜足分別為A,B,C,如果這些斜線與平面成等角,有如下命題：①厶ABC是正三角形；②垂足是厶ABC的內(nèi)心;③垂足是厶ABC的外心；④垂足是厶ABC的垂心.其中正確命題的個數(shù)是（）A.A.1B.2C.3D.4二、填空題?在正方體ABCD-A1B1C1D1中,TOC\o"1-5"\h\z⑴直線A1B與平面ABCD所成的角；直線A1B與平面ABC]D]所成的角是；直線A1B與平面AB1C1D所成的角??在直三棱柱ABC—ABC中，BC=CC，當?shù)酌鍭bc滿足條件時，有1111111AB]丄BC1(注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情況).?如圖所示，在正方體ABCD-A]B1C1D1中，M、N分別是棱AA和AB上的點，若ZB]MN是直角，則ZC]MN=?三、解答題10?如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D]中，E、F分別是棱氣^、B]B的中點.求證：CF丄平面EAB.如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA垂直于底面，E、F分別是AB,PC的中點，PA=AD.求證：(1)CD丄PD;(2)EF丄平面PCD.

能力提升如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為DD｛的中點,0為ABCD的中心,求證B10丄平面PAC.如圖所示，AABC中，ZABC=90。，SA丄平面ABC,過點A向SC和SB引垂線,垂足分別是P、Q，求證：(1)AQ丄平面SBC;(2)PQ丄SC.◎反思感悟1．運用化歸思想，將直線與平面垂直的判定轉(zhuǎn)化為直線與平面內(nèi)兩條相交直線的判定而同時還由此得到直線與直線垂直?即“線線垂直O(jiān)線面垂直”.2．直線和平面垂直的判定方法利用線面垂直的定義．利用線面垂直的判定定理．利用下面兩個結(jié)論：若a//b,a丄a,則b丄a;若a/卩，a丄a，則a丄卩.3．線線垂直的判定方法異面直線所成的角是90°．線面垂直，則線線垂直．§2．3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)

2．3．1直線與平面垂直的判定

答案知識梳理(1)任意一條垂直1丄a垂線垂面⑵兩條相交直線auabuaaAb=A(1)射影銳角ZPAO(2)0°[0°，90°]作業(yè)設(shè)計1.B[只有④正確.]2.DC[取BD中點O,連接AO,CO,貝IJBD丄AO,BD丄CO,ABD丄面AOC,BD丄AC,又BD、AC異面，A選C.]B[易證AC丄面PBC,所以AC丄BC.]PA丄平面ABC]PA丄BC]A[R>BCu平面ABCJAC丄BCjnBC丄平面PACnBC丄PC,A直角三角形有△PAB、△PACx△ABCs△PBC.]A[PO丄面ABC.則由已知可得，△PAOs△PBOs△PCO全等，OA=OB=OC,OABC外心.只有③正確.](1)45°(2)30°(3)90°解析⑴由線面角定義知ZA]BA為A”與平面ABCD所成的角，ZA]BA=45°.⑵連接A]D、AD],交點為°,則易證A]D丄面ABC"，所以A]B在面ABC"內(nèi)的射影為OB,???A]B與面ABC》所成的角為ZAiBo,?.△。寺戸AZA]BO=3O。.(3)TA]B丄AB],A”±B]C1,AAxB丄面AB1C1D，即A1B與面AB]C]D所成的角為90°.ZA1C1B1=90°解析如圖所示，連接B1C，由BCYJ可得BC1丄B&,因此，要證AB丄BC，則只要證明BC丄平面ABC,1111即只要證AC丄BC即可，由直三棱柱可知，只要證AC丄BC即可.1因為A]C]〃AC,B&/BC，故只要證A1C1丄B&]即可.（或者能推出Af]丄B&]的條件，如ZA1C1B1=90。等）9．90°解析TBC丄面ABBA，1111??.Bf[丄MN.XVMN±B]M,MN丄面C]B]M,MN丄C]M..??ZC]MN=90。.10?證明在平面B]BCC]中，???E、F分別是B]C]、B1B的中點，.?.△BB1E9ACBF,.??ZB]BE=ZBCF,.?.ZBCF+ZEBC=90。，.CF丄BE,又AB丄平面B1BCC1，CF平面B1BCC1，AB丄CF,ABABE=B,.CF丄平面EAB.證明（1）TPA丄底面ABCD,CD丄PA.又矩形ABCD中，CD丄AD,且ADAPA=A,CD丄平面PAD,CD丄PD.⑵取PD的中點G,連接AG,FG.又TG、F分別是PD,PC的中點，.??GF綊*CD,AGF綊AE,???四邊形AEFG是平行四邊形，???AG〃EF.???PA=AD,G是PD的中點，AAG丄PD,AEF丄PD,?CD丄平面PAD,AGu平面PAD.ACD丄AG.AEF丄CD.?PDnCD=D,AEF丄平面PCD.CB,1證明連接CB,1AB】—CBi="J2,￡>]Ci￡>]Ci?AO=CO,.B]O丄AC.連接PB.13?.?OB2=OB2+BB]=3,9pb2=pd2+B]D2=4，3OP2=PD2+DO2=4,.?.OBf+OPz^PBf.?弋0丄PO,又?PonAC=o,.??B]O丄平面PAC.13?證明（1）TSA丄平面ABC,BCu平面A